结构化学习题集.docx

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结构化学习题集

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习题1:

1.1在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：

T/℃100015002000250030003500

max/nm2181160012401035878763

1.2在地球表面，太阳光的强度是1.0×103W/m2，一个太阳能热水器水箱涂黑面直对阳光。

按黑体辐射计算，热平衡时水箱内水温可达几度？

（忽略水箱其它表面的热辐射）

1.3计算波长为600nm（红光）,550nm（黄光）,400nm（蓝光）和200nm（紫光）光子的能量。

1.4某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？

1.5Al的电子逸出功是4.2eV，若用波长200nm的光照射Al表面，试求：

（1）光电子的最大动能

（2）Al的红限波长

1.6具有0.2nm波长的电子和光子，它们的动能和总能量各是多少？

1.7计算下列粒子的德布洛意波长

（1）动能为100eV的电子;

（2）动能为10eV的中子;

（3）速度为1000m/s的氢原子.

1.8质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度,证明子弹有确定的运动轨道,可用经典力学处理,而电子运动需量子力学处理。

1.9用测不准原理说明普通光学光栅（间隙约10-6m）观察不到10000V电压加速的电子衍射。

1.10小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?

1.11一个粒子的某状态波函数为，a为常数，证明满足测不准关系。

1.12判断下列算符是否是线性厄米算符：

（1）

（2）（3）x1+x2（4）

1.13下列函数是否是的本征函数？

若是，求其本征值：

（1）exp（ikx）

（2）coskx（3）k（4）kx

1.14氢原子1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。

1.15已知一维谐振子的本征函数为

其中an和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。

1.16若是算符的本征函数（B为常数）,试求α值，并求其本征值。

1.17计算Poisson方括,

1.18证明Poisson方括的下列性质:

（1）

（2）

1.19计算下列算符的对易子

1.20角动量算符定义为:

,

证明:

（1）

（2）

1.21.在什么条件下?

1.22设类氢离子处于状态中，角动量和MZ有无本征值？

若有其值是多少？

若无，求其平均值。

1.23计算下列波函数动量平均值

1.24已知作圆周运动的粒子归一化波函数为，其中m=0,1,2,3…

计算平均值<>

1.25已知一维势箱粒子的归一化波函数为

n=1,2,3（其中l为势箱长度）

计算

（1）粒子的能量

（2）坐标的平均值（3）动量的平均值

1.26试比较一维势箱粒子（波函数同上题）基态（n=1）和第一激发态（n=2）在0.4l~0.6l区间内出现的几率。

1.27当粒子处在三维立方势箱中（a=b=c）,试求能量最低的前3个能级简并度。

1.28.写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。

1.29一个细胞的线度为10-5m，其中一粒子质量为10-14g。

按一维势阱计算，该粒子在n1=100,n2=101，能级各多大？

1.30一个氧分子封闭在一个盒子里，按一维势阱计算（势阱宽度10cm）

（1）氧分子的基态能量是多少

（2）设该分子T＝300K时平均热运动能量等于3/2kT，相应量子数n为多少？

第n激发态与第n+1激发态能量相差多少？

1.31.若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子,（a）丁二烯（b）维生素A（c）胡萝卜素

分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。

1.32若用二维箱中粒子模型,将蒽（C14H10）的π电子限制在长700pm,宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长.

习题2：

2.1已知氢原子1s的归一化波函数为

（1）试求其基态能量和第一激发态能量。

（2）计算坐标与动量的平均值。

2.2试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n＝2）时光波的波长。

2.3试证明氢原子1s轨道的径向分布函数极大值位于。

2.4计算氢原子1s状态函数及其概率在和处的比值。

2.5已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为：

，

试证明s和pz轨道相互正交。

2.6试画出类氢离子和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。

2.7计算Li2+所描述状态的能量E、角动量L平方的平均值

2.8比较类氢离子波函数ψ2px和ψ3px图形的异同点。

2.9试比较Li原子，Li2+离子6s、5d、4f轨道能量顺序。

2.10已知氢原子2s轨道波函数为

试求其归一化波函数。

2.11证明的函数相互正交。

2.12试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程的本征函数。

2.13原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。

2.14已知氢原子2pz轨道波函数为

（1）计算2pz轨道能量和轨道角动量；

（2）计算电子离核的平均距离；

（3）径向分布函数的极值位置。

2.15类氢离子的1s轨道为：

，试求径向函数极大值离核距离，试问He＋与F8+的极大值位置。

2.16证明类氢离子的电子离核的平均距离为

2.17写出Li2＋离子的Schrödinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子1s态的波函数

（1）计算径向分布函数最大值离核距离；

（2）计算1s电子离核的平均距离；

（3）比较2s与2p态能量高低。

2.18画出4f轨道的轮廓图,并指出节面的个数与形状.

2.19写出Be原子的Schrödinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。

2.20试用计算说明Rb原子第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道.

2.21根据Slater规则,计算P原子3s和3p轨道能量。

2.22简要说明Li原子1s22s1态1s22p1与态能量相差很大（14904cm-1），而Li2+的2s1与2p1态几近简并（只差2.4cm-1）的理由。

2.23根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。

2.24计算Ti原子第一、二电离能。

2.25给出O原子在下列情况下的光谱项，并排出能量高低

（1）只考虑电子相互作用

（2）考虑自旋－轨道相互作用

　　（3）外磁场存在情况

2.26已知N原子的电子组态为1s22s22p3

（1）叙述其电子云分布特点；

（2）写出N的基态光谱项与光谱支项；

（3）写出激发态2p23s1的全部光谱项。

2.27已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。

2.28写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：

Al、S、K、Ti、Mn。

2.29写出下列序号原子的基态电子组态、基态光谱项与基态光谱支项：

14，25，29，40。

2.30写出下列原子激发态的光谱项：

C[1s22s22p13p1]Mg[1s22s22p63s13p1]Ti[1s22s22p63s23p63d34s1]

2.31基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。

由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。

2.32证明Unsőld定理：

对于给定的l值，所有m值的概率分布函数之和是一个常数

常数

习题3

3.1寻找下列生活用品中所含的对称元素：

剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。

3.2CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。

3.3分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。

3.4指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：

（1）菱形

（2）蝶形（3）三棱柱（4）四角锥（5）圆柱体（6）五棱台

3.5H2O属C2v点群，有4个对称元素：

E、C2、、，试写出C2v点群的乘法表。

3.6BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。

3.7二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：

E、C2、、i，试造出C2h点群的乘法表。

3.8判断下列分子所属的点群：

苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。

3.9指出下列分子中的对称元素及其所属点群：

SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。

3.10指出下列有机分子所属的对称点群：

①②③④⑤

3.11对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？

①C3+i②C3+h③T+i④D3d－i⑤D4h－σh

3.12试用对称操作的表示矩阵证明：

⑴

⑵

⑶

3.13判断下列说法是否正确,并说明理由：

（1）.凡是八面体配合物一定属于Oh点群

（2）.异核双原子分子一定没有对称中心

（3）凡是四面体构型分子一定属于Td点群

（4）.在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群

3.14CoCl63＋是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？

3.15假定CuCl42-对称性为Td，当出现下列情况时，对称点群如何变化？

（1）Cu-Cl

（1）键缩短

（2）Cu-Cl

（1），Cu-Cl

（2）缩短同样长度

（3）Cu-Cl

（1），Cu-Cl

（2）缩短不同长度

（4）Cl

（1）—Cl

（2），Cl（3）—Cl（4）间距同样缩短

3.16考虑通式为MClPBr6-P的八面体配合物，当P=0，1，2，3时，对称性属何种点群？

3.17环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

3.18找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：

①C60②二茂铁（交错型）③甲烷

3.19根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群：

①C3O2（μ＝0）②H-O-O-H（μ＝6.9×10-30C·m）

③H2N-NH2（μ＝6.14×10-30C·m）④F2O（μ＝0.9×10-30C·m）

⑤N≡C－C≡N（μ＝0）

3.20已知连接苯环上C－Cl键矩为5.17×10-30C·m，C－CH3键矩为-1.34×10-30C·m，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.15×10-30、5.49×10-30、6.34×10-30C·m）

3.21请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：

Ci

Cnv

Dn

Dnd

Td

偶极矩

旋光性

3.22指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性

①②IF5

③环己烷（船式和椅式）④SO42－（四面体）

⑤（平面）⑥

⑦XeOF4（四方锥）⑧

3.23已知C6H5Cl和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D和3.95D,试计算下列化合物的偶极矩:

（1）邻二氯苯

（2）