结构化学习题集.docx

1、结构化学习题集结构化学习题集习题1:1.1 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：T/ 1000 1500 2000 2500 3000 3500max/nm 2181 1600 1240 1035 878 7631.2 在地球表面，太阳光的强度是1.0103W/m2， 一个太阳能热水器水箱涂黑面直对阳光。按黑体辐射计算，热平衡时水箱内水温可达几度？（忽略水箱其它表面的热辐射）1.3 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。1.4 某同步加速器,可把质子加速至具

2、有100109eV的动能,试问此时质子速度多大？1.5 Al的电子逸出功是4.2eV，若用波长200nm的光照射Al表面，试求：（1）光电子的最大动能（2）Al的红限波长1.6 具有0.2nm波长的电子和光子，它们的动能和总能量各是多少？1.7 计算下列粒子的德布洛意波长(1) 动能为100eV的电子;(2) 动能为10eV的中子;(3) 速度为1000m/s的氢原子.1.8 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。1.9 用测不准原理说明普通光

3、学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。1.10 小球的质量为2mg , 重心位置可准确到2m, 在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.11 一个粒子的某状态波函数为，a为常数，证明满足测不准关系。1.12 判断下列算符是否是线性厄米算符： （1） （2） （3）x1+x2 （4）1.13 下列函数是否是的本征函数？若是，求其本征值：（1）exp（ikx） （2）coskx （3）k （4）kx1.14 氢原子1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。1.15 已知一维谐振子的本征函数为其中an和都是常数，证明n=0与n=1时两个本征

4、函数正交。1.16 若是算符的本征函数 (B为常数), 试求值，并求其本征值。1.17 计算 Poisson 方括, 1.18 证明Poisson 方括的下列性质:(1) (2) 1.19 计算下列算符的对易子 1.20 角动量算符定义为: , , 证明: (1) (2) 1.21.在什么条件下?1.22设类氢离子处于状态 中，角动量 和MZ有无本征值？若有其值是多少？若无，求其平均值。1.23计算下列波函数动量平均值 1.24 已知作圆周运动的粒子归一化波函数为，其中m=0, 1, 2, 3,计算平均值 1.25已知一维势箱粒子的归一化波函数为 n=1, 2, 3 (其中l为势箱长度)计算

5、(1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值1.26 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l0.6l区间内出现的几率。1.27 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。1.28. 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。1.29 一个细胞的线度为10-5m， 其中一粒子质量为10-14g。按一维势阱计算，该粒子在n1=100, n2=101， 能级各多大？1.30一个氧分子封闭在一个盒子里，按一维势阱计算（势阱宽度10cm） （1）氧分子的基态能量是多少 （2）设该分子T30

6、0K时平均热运动能量等于3/2kT，相应量子数n为多少？第n激发态与第n+1激发态能量相差多少？1.31. 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中电子, (a)丁二烯 (b)维生素A (c)胡萝卜素 分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。1.32 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的电子限制在长700pm, 宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长.习题2：2.1 已知氢原子1s的归一化波函数为(1) 试求其基态能量和第一激发态能量。(2)计算坐标与动量的平均值。2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n2）时光波的波长。2.3 试证明氢原子1s轨道的径向分

7、布函数极大值位于。2.4 计算氢原子1s状态函数及其概率在和处的比值。2.5 已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为：， 试证明s和pz轨道相互正交。2.6 试画出类氢离子和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。2.7 计算Li2+ 所描述状态的能量E、角动量L平方的平均值2.8 比较类氢离子波函数2px和3px图形的异同点。2.9 试比较Li原子，Li2+离子6s、5d、4f轨道能量顺序。2.10已知氢原子2s 轨道波函数为 试求其归一化波函数。2.11 证明的函数相互正交。2.12 试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程的本征函数。2.13 原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外

8、磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。2.14 已知氢原子2pz轨道波函数为 （1） 计算2pz轨道能量和轨道角动量；（2）计算电子离核的平均距离；（3） 径向分布函数的极值位置。2.15 类氢离子的1s轨道为：，试求径向函数极大值离核距离，试问He与F8+的极大值位置。2.16 证明类氢离子的电子离核的平均距离为2.17 写出Li2离子的Schrdinger方程，说明各项的意义，并写出Li2离子1s态的波函数（1） 计算径向分布函数最大值离核距离；（2） 计算1s电子离核的平均距离；（3） 比较2s与2p态能量高低。2.18 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的

9、个数与形状.2.19 写出Be原子的Schrdinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。2.20 试用计算说明Rb原子第37个电子应填充在5s轨道, 而不是4d或4f轨道.2.21 根据Slater规则, 计算P原子3s 和3p轨道能量。2.22 简要说明Li原子1s22s1态1s22p1与态能量相差很大（14904cm-1），而Li2+的2s1与2p1态几近简并（只差2.4cm-1）的理由。2.23 根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。2.24 计算Ti原子第一、二电离能。2.25 给出O原子在下列情况下的光谱项，并排出能量高低（1）只考虑电子相互作用（2）考

10、虑自旋轨道相互作用（3）外磁场存在情况2.26 已知N原子的电子组态为1s22s22p3（1） 叙述其电子云分布特点；（2） 写出N的基态光谱项与光谱支项；（3） 写出激发态2p23s1的全部光谱项。2.27 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。2.28 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。2.29 写出下列序号原子的基态电子组态、基态光谱项与基态光谱支项：14，25，29，40。2.30 写出下列原子激发态的光谱项：C1s22s22p13p1 Mg1s2

11、2s22p63s13p1 Ti1s22s22p63s23p63d34s12.31 基态Ni原子可能的电子组态为Ar3d84s2或Ar3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。2.32 证明Unsld定理：对于给定的l值，所有m值的概率分布函数之和是一个常数常数习题33.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。3.2 CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群： （1）菱形 (2) 蝶形 (3)三

12、棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台3.5 H2O属C2v点群，有4个对称元素：E、C2、，试写出C2v点群的乘法表。3.6 BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。3.7 二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：E、C2、i，试造出C2h点群的乘法表。3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。3.10 指出下列有机分子所属的对称点群： 3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什

13、么群？ C3+i C3+h T+i D3di D4hh3.12 试用对称操作的表示矩阵证明：3.13判断下列说法是否正确,并说明理由： (1). 凡是八面体配合物一定属于Oh点群(2). 异核双原子分子一定没有对称中心(3) 凡是四面体构型分子一定属于Td点群(4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群3.14 CoCl63是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？3.15 假定CuCl42-对称性为Td，当出现下列情况时，对称点群如何变化？ （1）Cu-Cl(1)键缩短 （2）Cu-Cl（1），Cu-Cl（2）缩短同样长度

14、 （3）Cu-Cl（1），Cu-Cl（2）缩短不同长度 （4）Cl（1）Cl（2），Cl（3）Cl（4）间距同样缩短3.16 考虑通式为MClPBr6-P的八面体配合物，当P=0，1，2，3 时，对称性属何种点群？3.17 环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？ 3.18 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群： C60 二茂铁（交错型） 甲烷3.19 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群： C3O2 (0) H-O-O-H (6.910-30Cm) H2N-NH2 (6.1410-30Cm) F2O (0.910-30Cm) NCCN (0)3.20 已知连接苯环上CCl键矩为5.1710-30Cm，CCH3键矩为-1.3410-30Cm，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.1510-30、5.4910-30、6.3410-30Cm）3.21 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：CiCnvDnDndTd偶极矩旋光性3.22 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性 IF5 环己烷（船式和椅式） SO42（四面体） （平面） XeOF4（四方锥） 3.23已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩: (1) 邻二氯苯 (2)