最新高三数学下学期第二次质量检测试题理.docx
《最新高三数学下学期第二次质量检测试题理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高三数学下学期第二次质量检测试题理.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新高三数学下学期第二次质量检测试题理
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高三数学下学期第二次质量检测试题理
______年______月______日
____________________部门
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为虚数单位，实数，满足，则（）
A．1B．C．D．
2．已知集合，集合，
若，则（）
A．B．C．D．
3．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）
A．B．C．D．
4．为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布，试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（）
（参考数据：
，，
．）
A．B．C．D．
5．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中符合上述条件的是（）
A．B．
C．D．
6．已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（）
A．B．C．D．
7．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？
”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入（）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
9．将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）
A．B．C．D．
10．已知圆：
与圆：
的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
11．已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且．若，则（）
A．B．C．D．
12．设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题
卡相应的横线上．
13.曲线在点处的切线方程为．
14.题库中有10道题，考生从中随机选取3道，至少做对2道算通过考试。
某考生会做其中8道，有2道不会做，则此考生能通过考试的概率为．
15.已知等差数列中，，成等比数列，把各项如下图4排列：
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
a13
a14
a15
a16
a17
a18
a19
a20
a21
a22
a23
a24
a25
图4
则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为__________．
16.平面四边形中，，，，，则的最小长度为．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17-21，12分，选考题10分）
17．已知数列满足（为常数）．
（1）试探究数列是否为等比数列，并求；
（2）当时，求数列的前项和．
18．第23届冬季奥运会于20xx年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间做了一次调查，得到如下频数分布表：
收看时间（单位：
小时）
收看人数
14
30
16
28
20
12
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：
男
女
合计
体育达人
40
非体育达人
30
合计
并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望．
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
．
19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，于．
（1）求证：
；
（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值．
20．已知椭圆：
．
（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因．
21.已知函数，其中；
（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值，
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；
（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.
23．选修4-5：
不等式选讲
已知函数．
（1）若，解不等式；
（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
1-4.DABA5-8.CAAD9-12.DDBA
题号
13
14
15
16
答案
275
17.【答案】
（1）当时，；当，．
（2）．
【解析】
（1）∵，∴．
又，所以当时，，数列不是等比数列．
此时，即；
当时，，所以．
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．
此时，即．
（2）由
（1）知，所以，
①
②
①-②得：
．
所以．
18.【答案】
（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
（1）由题意得下表：
男
女
合计
体育达人
40
20
60
非体育达人
30
30
60
合计
70
50
120
的观测值为．
所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关．
（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，
所以的可能取值为0，1，2．
且，，，
所以的分布列为
0
1
2
．
19.【解析】
（1）连接，
∵，，是公共边，
∴，∴，
∵，∴，
又平面，平面，，
∴平面，又平面，∴．
（2）法一：
过作于，连接，
∵平面平面，平面，平面平面，，
∴平面，又平面，
∴，又，∴平面，
∴为二面角的平面角，
∵，，，，
∴，，又，所以，
∴，，，
∴二面角的余弦值为．
法二：
由平面，平面平面，
所以，，两两垂直，以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示．
因为，，，
所以，，，
则，，，，，．
设平面的法向量为，
则，即，令，则，
又平面的一个法向量为，
设二面角所成的平面角为，
则，
显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为．
20【解析】
（1），即，，
不妨令椭圆方程为，当时，，得出，
所以椭圆的方程为．
（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，
联立方程得，即，
∴，，
∴
为定值．
21.解:
（Ⅰ）
当时，，解得
经验证满足条件，
（Ⅱ）当时，
整理得
令，
则，
所以，即
∴
（Ⅲ）
令,，构造函数
即方程在区间上只少有两个解
又，所以方程在区间上有解
当时，，即函数在上是增函数，且，
所以此时方程在区间上无解
当时，，同上方程无解
当时，函数在上递增，在上递减，且
要使方程在区间上有解，则，即
所以此时
当时，函数在上递增，在上递减，且，
此时方程在内必有解，
当时，函数在上递增，在上递减，且
所以方程在区间内无解
综上，实数的范围是
22.解:
（Ⅰ）
即曲线的普通方程为
∵，，
曲线的方程可化为
即.
（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，
所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.
所以.
23【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1），
当时，由得，则；
当时，恒成立；
当时，由得，则．
综上，不等式的解集为．
（2）由题意，
由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为．由题意得，解得．
升级会员 