第3章 正比例 反比例 单元测试题4六年级数学下册 冀教版.docx
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第3章正比例反比例单元测试题4六年级数学下册冀教版
2019-2020学年冀教版小学六年级数学下册第3章正比例反比例单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．如果ab＝3，那么a与b（ ）
A．不成比例B．成反比例C．成正比例
2．a与b成反比例关系的条件是（ ）
A．＝c（一定）B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定）
3．解比例：
＝2：
1，x＝（ ）
A．6B．1.5C．0.7D．9
4．在＝中，a的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（ ）号比例尺．
A．10：
1B．1：
10C．1：
1000
6．如图，由9个小长方形组成一个大长方形，按图中的编号，1、2、3、4、5号长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米，那么6号长方形的面积是（ ）
A．6平方厘米B．6.5平方厘米
C．7平方厘米D．7.5平方厘米
7．下列两种量的关系成正比例关系的是（ ）
A．圆的半径和圆的面积
B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间
C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间
D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数
8．下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．三角形的高不变，它的底和面积
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积一定，它的半径和圆周率
D．同学的年龄一定，他们的身高和体重
9．下面构成正比例的是（ ）
A．总页数一定，每天看的页数与天数
B．长方形周长一定，长和宽
C．x＝y，x与y
10．一辆汽车在南京至上海的高速公路上行使，它行使的速度和所用的时间（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
二．填空题（共8小题）
11．＝Y，XY成 比例；＝Y，XY成 比例．
12．解比例：
3.5：
x＝0.5：
20%则x＝
13．解比例＝，则x＝
14．把合数a分解质因数是a＝bc，如果a一定，那么b和c成 比例．
15．5x＝3y，x：
y＝（ ：
），x和y成 比例．
16．甲、乙两台机器各有3000盒铅笔的生产任务（每盒支数相同）甲、乙每小时的生产量的比是5：
7，若干小时后，两台机器同时完成了任务总量的40%．若想两台机器同时完成任务，甲机器每小时必须比原来多生产120支，乙机器每小时生产（ ）支．
17．用字母表示的正比例关系式是 ，反比例式是 ．
18．一种普通自行车的前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿．当前齿轮转6圈时，后轮转了 圈．
三．判断题（共5小题）
19．正方形的周长与该正方形的边长成正比例． ．（判断对错）
20．在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大． ．（判断对错）
21．两个变化的量，不成正比例就成反比例． （判断对错）
22．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量． （判断对错）
23．若2：
a＝4：
8那么a＝1． （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．解比例．
x：
56＝8：
7
23：
x＝12：
14
五．应用题（共6小题）
25．大丰农场有一块长方形土地，长是1600米，宽是1200米．选择适当的比例尺，算出图上的长和宽，再在如图的方框中画出这块土地的平面图．
26．根据表中的数据，判断其中相依变化的两个量是否成正比例，并说明理由．
（1）塑料管的长度和价格．
长度/m
2
4
6
8
价格/元
40
80
120
160
（2）纸的张数和质量．
数量/张
8
16
20
28
60
质量/g
30
60
75
105
225
（3）强强的年龄和身高．
年龄/岁
2
5
8
12
18
身高/cm
85
110
137
155
174
（4）圆的直径和周长．
直径/cm
5
15
20
30
周长/cm
15.7
47.1
62.8
94.2
27．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况．
（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？
乙种呢？
（2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？
2.8元可以买几本甲种练习本？
（3）从图上看哪种练习本便宜些？
2.4元可以买两种练习本各多少本？
28．张老师每天坚持登山，上山时她以平均90米/分的速度需要27分钟；下山时速度提高50%，张老师下山只要多少分钟？
（用比例解答）
29．
时间/时
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
90
…
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
②时间和路程成 比例，理由是 ．
③利用图象估计一下，2.5时行 千米，行675千米需要 小时．
30．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？
（2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？
2.4吨煤可以用多少天？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：
因为ab＝3（值一定），
则a和b成反比例；
故选：
B．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
2．【分析】根据反比例的意义分析后直接选择即可．
【解答】解：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有a×b＝c（一定），a与b才成反比例．只有C选项符合反比例的意义．
故选：
C．
【点评】此题重点考查反比例的意义，两个变量的乘积一定．
3．【分析】根据比例的基本性质：
两内项之积等于两外项之积，得出关于x的方程，再利用等式的性质解方程即可解答问题．
【解答】解：
＝2：
1
x：
3＝2：
1
x＝6．
故选：
A．
【点评】此题考查了比例的基本性质和等式的性质的应用．
4．【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”由此可求得a，进而选择正确答案．
【解答】解：
根据比例的基本性质可解得：
a＝4，
故选：
B．
【点评】紧扣比例的基本性质即可解决此类问题．
5．【分析】我们教室的黑板长为：
为300cm、宽为140cm，已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：
实际距离，统一单位代入数据，算出两个比例尺，即可解决问题．
【解答】解：
3分米＝30厘米
30：
300＝1：
10
30：
140≈1：
5
所以应选比例尺即1：
10．
故选：
B．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：
比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
6．【分析】如图所示：
因为AB×DE＝1，CD×DE＝3，则AB：
CD＝1：
3；因为AB×DE＝1，AB×EF＝2，则DE：
EF＝1：
2；因为BC×EF＝4，BC×FG＝5，则EF：
FG＝4：
5；而6号的面积＝CD×FG，分别代入以上的结论，就可以求出6号的面积，从而作出正确选择．
【解答】解：
据分析解答如下：
6号的面积为：
CD×FG，
＝3AB×EF，
＝3AB××2DE，
＝AB×DE，
＝，
＝7.5（平方厘米）．
答：
6号长方形面积是7.5平方厘米．
故选：
D．
【点评】此题考查了图形划分．标上字母，思路清晰，找到各边间的关系，是解决此题的关键．
7．【分析】判断两种相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：
A．圆的面积＝π×圆的半径2，不符合正比例的意义，
所以圆的半径和圆的面积不成正比例关系；
B．因为写字总时间＝写字总数×写一个字所用时间，
所以写字总时间÷写一个字所用时间＝写字总数（一定）符合正比例的意义，写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间成正比例关系；
C．因为每分钟写字个数×写字总时间＝写字总数（一定），符合反比例的意义，不符合正比例的意义，
所以写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间不成正比例关系；
D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数是一定的与转数没关系，不符合正比例的意义，
所以两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数不成正比例关系，
故选：
B．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
8．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
A、三角形高一定，它的面积与底成正比例；
B、因为底×高＝平行四边形的面积（一定）是对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；
C、因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，圆周率和圆的半径不成比例；
D、同学的年龄一定，他们的身高和体重不成比例；
故选：
B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．【分析】判断两种量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：
A．每天看的页数×天数＝总页数（积一定），总页数一定，每天看的页数与天数成反比例；
B．长+宽＝长方形周长的一半（和一定），不成比例；
C.x＝y，y÷x＝（比值一定），x与y成正比例，
故选：
C．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
10．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
因为汽车行驶的速度×所用的时间＝路程（一定）
是乘积一定，所以一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用的时间成反比例；
故选：
B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答．
【解答】解：
因为，＝Y，则X：
Y＝5（一定）；
所以，XY成正比例；
因为，＝Y，则XY＝5（一定）；
所以，XY成反比例．
故答案为：
正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
12．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．
【解答】解：
3.5：
x＝0.5：
20%
0.5x＝3.5×20%
0.5x÷0.5＝0.7÷0.5
x＝1.4；
故答案为：
1.4．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
13．【分析】根据比例的基本性质，原式化成28x＝0.8×84，再根据等式的性质，方程两边同时除以28求解．
【解答】解：
＝
28x＝0.8×84
28x÷28＝67.2÷28
x＝2.4；
故答案为：
2.4．
【点评】本题考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
14．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
把合数a分解质因数是：
bc＝a（一定），如果a一定，那么b和c成反比例；
故答案为：
反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
15．【分析】先根据比例的性质把5和x看做比例的两个外项，把3和y看做比例的两个内项，改写成比例式为x：
y＝3：
5，3：
5可改写成，所以这两种量是对应的比值一定，x和y就成正比例．
【解答】解：
因为5x＝3y，所以x：
y＝3：
5
x：
y＝（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：
3，5，正．
【点评】此题属于考查对比例的基本性质的运用和根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的题目．
16．【分析】先求出甲乙在完成总量的40%时完成的数量，再求出甲乙剩余的任务数量；
依据“甲、乙每小时的生产量的比是5：
7”，设乙每小时生产x支，甲生产x支；
根据“两台机器同时完成任务”，工作时间＝工作量÷工作效率，列出方程求解．
【解答】解：
（3000+3000）×40%
＝6000×40%
＝2400（盒）
甲还剩：
3000﹣2400×
＝3000﹣1000
＝2000（盒）
乙还剩：
3000﹣2400×
＝3000﹣1400
＝1600（盒）
设乙机器每小时生产x支，则甲机器每小时生产x支，
2000÷（x+120）＝1600÷x
2000x＝1600×（x+120）
2000x＝x+192000
x＝192000
x＝224
答：
乙机器每小时生产224支．
故答案为：
224．
【点评】解题关键是读懂题目的意思，根据已知条件找出等量关系，设未知数列方程解答．
17．【分析】成正比例关系的两种量，相对应的比值一定，反比例关系的两种量，相对应的乘积一定．
【解答】解：
用字母表示的正比例关系式是k（一定）＝，xy＝k反比例式是xy＝k（一定）．
故答案为：
k（一定）＝；xy＝k（一定）．
【点评】此题属于辨识成正比例关系和反比例关系的运用，掌握正比例和反比例的意义是解答本题的关键．
18．【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式；解答即可．
【解答】解：
设后齿轮转动x周，
18x＝48×6
18x＝288
x＝16
答：
当前齿轮转动6周时后齿轮转动16周．
故答案为：
16．
【点评】解答这类问题，关键是先判断除题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】成正比例的量的特点是：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的比值一定；由此利用正方形的周长＝边长×4即可进行解答．
【解答】解：
因为正方形的周长＝边长×4，所以可得：
正方形的周长：
边长＝4，
所以周长随边长的变化而变化，它们的比值一定，
所以正方形的周长与边长成正比．
故答案为：
√．
【点评】此题考查了利用成正比例的意义判定两个相关联的量成正比例关系的方法的灵活应用．
20．【分析】对的，因为比例尺相同，实际距离与图上距离成正比．
【解答】解：
因为图上距离：
实际距离＝比例尺一定，
所以在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例，
故在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．
故答案为：
√．
【点评】本题结合比例尺考查了正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
21．【分析】判断两种相关联的量是否成比例，是成正比例还是成反比列，就是看两种量相对应的比值一定还是积一定，如果比值一定，则成正比例；如果积一定，则成反比列．据此判断．
【解答】解：
两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，则成正比例；如果积一定，则成反比列．如果不符合以上两种情况，则不成比例．
因此，两个变化的量，不成正比例就成反比例．这种说法是错误的．
故答案为：
×．
【点评】此题考查的目的是理解在正、反比列的意义，掌握判断两种相关联的量是否成比例，是成正比例还是成反比列的方法．
22．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．
【解答】解：
已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．
原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．
23．【分析】先根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积式，再利用等式的性质，方程两边同时除以4求解、判断即可．
【解答】解：
2：
a＝4：
8
4a＝2×8
4a÷4＝16÷4
a＝4
原题说法错误．
故答案为：
×．
【点评】本题主要考查解比例，根据比例性质及等式的性质进行解答即可．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以7求解．
根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以12求解．
【解答】解：
x：
56＝8：
7
7x＝448
7x÷7＝448÷7
x＝64
23：
x＝12：
14
12x＝322
12x÷12＝322÷12
x＝
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号；知识点：
比例基本的性质是：
两内项之积等于两外项之积．
五．应用题（共6小题）
25．【分析】长方形土地长1600米，宽1200米，则可以选用1：
40000的比例尺，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出长方形菜地的长和宽的图上距离，进而就可以画出长方形土地的平面图．
【解答】解：
因为1600米＝160000厘米，1200米＝120000厘米，
则可以选用1：
40000的比例尺；
160000×
＝4（厘米）
120000×
＝3（厘米）
画图如下：
【点评】解决本题主要根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，先确定比例尺，然后计算出长和宽的图上距离，再画图．
26．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
（1）＝＝＝＝20，是比值一定，所以塑料管的长度和价格成正比例．
（2）＝＝＝3.75，是比值一定，所以纸的张数和质量成正比例．
（3）＝42.5，＝22，＝17.125，比值不一定，所以强强的年龄和身高不成比例．
（4）＝＝＝3.14，是比值一定，所以圆的直径和周长成正比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
27．【分析】
（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
（2）估计买5本甲种练习本的价钱，先找到甲图象与数量5的交点，看看这个交点对应的数轴的数值即可解答，估计2.8元可以买几本甲种练习本，看2.8元与甲图象的交点所对应的数值．
（3）看1本对应的单价即可解答．先根据图象求两种练习本的单价，根据单价求2.4元买两种练习本的本数．
【解答】解：
（1）甲：
0.4÷1＝0.8÷2＝1.2÷3＝0.4，即总价÷数量＝单价（一定），所以甲种练习本的数量和总价成正比例；
乙：
0.4÷2＝0.8÷4＝1.2÷6＝0.2，即总价÷数量＝单价（一定），所以乙种练习本的数量和总价成正比例．
（2）5本甲种练习本对应的价钱大约是2元
2.8元与甲种练习本对应的数量是7
答：
5本乙种练习本的价钱是1元，2.8元可以买，7本甲种练习本．
（3）从图上看，1本书对应的本数的乙的单价低，所以乙种练习本便宜些．
3.2÷8＝0.4（元/本）
2.4÷12＝0.2（元/本）
2.4÷0.4＝6（本）
2.4÷0.2＝12（本）
答：
乙种练习本便宜．2.4元可以买6本甲或12本乙练习本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
28．【分析】因为速度×时间＝路程，所以路程一定（乘积一定），所以速度和时间成反比，求出下山时速度是90×（1+50%），张老师下山只要x分钟，然后根据路程相等，列出比例式解答即可．
【解答】解：
设张老师下山只要x分钟，
90×（1+50%）x＝90×27
1.5x＝27
x＝18
答：
张老师下山只要18分钟．
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
29．【分析】①1小时行驶90千米，2小时行驶2个90千米，即180千米；3小时行3个90千米，即270千米；4小时行4个90千米，即360千米；5小时行5个90千米，即450千米；6小时行6个90千米，即540千米……然后填表，并在图中描出时间与路程对应的点，并这些点按顺序连起来．
②在这里速度一定，根据路程、速度、时间三者之间的关系，路程÷时间＝速度（一定），再根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，由此即可判定时间和路程成正比例．
③根据表示时间、路程的拆线统计图即可估计2.5小时所行的路程、行675千米年需要的时间．
【解答】解：
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．
时间/时
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
90
180
270
360
450
540
…
②时间和路程成正比例，理由是路程÷时间＝速度（一定）．
③如图
用图象估计一下，2.5时行225千米，行675千米需要7.5小时．
故答案为：
正，路程÷时间＝速度（一定），225，7.5．
【点评】此主要是考查正、反比例的辨别，关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
30．【分析】
（1）用煤的天数和用量是两个相关联的量，用总煤量除以用煤天数就是每天的用煤量，即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量．如果每天的用煤量一定，煤的天数和用煤量成正比例．
（2）表示5天的纵与表示用煤量的直线的交点即表示5天的用煤量，即1.5吨；表示用煤量2.4吨的横轴与表示用煤量的直线的交点即表示用煤的天数，即2.4吨煤可以有8天．
【解答】解：
（1）0.3÷1＝0.3（吨）
0.6÷2＝0.3（吨）
0.9÷3＝0.3（吨）
……
每天的用煤量一定
即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量（一定）
答：
实验小学食堂用煤的天数和用煤量成正比例．
（2）答：
食堂5天要用煤1.5吨，2.4吨煤可以用8天．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反
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