当x＝4时，相切；
当x>4时，相离．
易错点 没有对不同的情况进行分类讨论
12．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x轴平移，使其与y轴相切，则平移的距离为1或5．
13．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
02 中档题
14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（B）
A．相切
B．相交
C．相离
D．无法确定
15．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是（C）
A．1B．2C．3D．5
16．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d.R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4.
17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断
（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
解：
（1）如图所示，⊙P即为所求．
（2）BC与⊙P相切．
证明：
过点P作PD⊥BC，垂足为D.
∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，
∴PD＝PA.∴BC与⊙P相切．
19．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝2.
（1）求⊙P的半径；
（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．
解：
（1）过点P作PC⊥AB于点C，连接AP.
由垂径定理得：
AC＝AB＝×2＝.
在Rt△PAC中，由勾股定理，得PA2＝PC2＋AC2，
即PA2＝12＋（）2＝4.
∴PA＝2.
∴⊙P的半径为2.
（2）将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切时点P到x轴的距离等于半径．
∴平移的距离为2－1＝1.
03 链接中考
20．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（－，2）．
第2课时 切线的性质与判定
01 基础题
知识点1 切线的性质
1．（2018·湘潭）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点．若∠A＝30°，则∠AOB＝60°．
第1题图 第3题图
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C的半径为．
3．（2018·徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18°，则∠CDA＝126°．
4．（2018·哈尔滨改编）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，求线段BP的长．
解：
连接OA.
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°.
∵∠P＝30°，OB＝3，
∴AO＝3，OP＝6.
∴BP＝6－3＝3.
知识点2 切线的判定
5．下列命题中正确的是（D）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，当AB＝6cm时，BC与⊙A相切．
7．（2018·邵阳）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：
CD为⊙O的切线．
证明：
∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠DBC＝∠OCB.
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD.
又∵OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线．
02 中档题
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（A）
A.B.C.D.
第8题图 第9题图
9．（2018·合肥名校一模）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与AD的延长线交于点E.若点D是的中点，且∠ABC＝70°，则∠AEC等于（B）
A．80°B．75°C．70°D．65°
10．（2018·泸州改编）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝x＋2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为．
11．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．
（1）求证：
AB＝BC；
（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．
解：
（1）∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°.
∴∠AOB＝90°－30°＝60°.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠OCB＝30°＝∠A.
∴AB＝BC.
（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：
连接OD，交BC于点M.
∵D是的中点，∴OD垂直平分BC.
在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD.
∴OM＝MD.∴四边形BOCD为菱形．
12．（2018·六安霍邱县一模）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若BC＝4，CD＝6，求▱OABC的面积．
解：
（1）证明：
连接OD.
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠A.
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB.
∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA.
∴∠EOC＝∠DOC.
在△EOC和△DOC中，
∴△EOC≌△DOC（SAS）．
∴∠ODC＝∠OEC＝90°，即OD⊥DC.
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）由
（1）知CD是⊙O的切线，
∴△CDO为直角三角形．
∵S△CDO＝CD·OD，
又∵OA＝BC＝OD＝4，
∴S△CDO＝×6×4＝12.
∴S▱OABC＝2S△CDO＝24.
03 链接中考
13．（2018·安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°．
第3课时 切线长定理
01 基础题
知识点 切线长定理
1．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是（D）
A．∠1＝∠2B．PA＝PB
C．AB⊥OCD．∠PAB＝∠APB
第1题图 第2题图
2．如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（C）
A.B.
C．2D．3
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B，若OP＝4，PA＝2，则∠AOB的度数为（C）
A．60°B．90°
C．120°D．无法确定
第3题图 第4题图
4．（2018·淮北相山区四模）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C.若∠P＝60°，PA＝，则AB的长为2．
5．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8cm，CD＝5cm，则AD＋BC＝13cm.
6．（教材P41习题T10变式）如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm，求：
（1）∠BOC的度数；
（2）BE＋CG的长．
解：
（1）连接OF，根据切线长定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝OCG.
∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∴∠OBF＋∠OCF＝90°.
∴∠BOC＝90°.
（2）由
（1）知，∠BOC＝90°.
∵OB＝6cm，OC＝8cm，
∴由勾股定理，得BC＝＝10cm.
∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10cm.
7．（教材P39练习T1变式）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°.
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
解：
（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，OA⊥AP.
又∵∠OAB＝30°，
∴∠PAB＝60°.
∴△APB为等边三角形．∴∠APB＝60°.
（2）连接OP，则∠OPA＝∠APB＝30°.
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