吉林省长春市高三四模数学文试题及答案.docx

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吉林省长春市高三四模数学文试题及答案

数学试题（文科）答案

1．【答案】

【解析】，，由韦恩图可知阴影部分表示的是∴阴影部分表示的集合为，故选．

2．【答案】

【解析】由图可知，，，则，∴，故选．

3．【答案】

【解析】A选项，可能，B选项，若，则，无条件，直线与平面位置关系不确定，C选项，在空间中，与可能平行，可能异面，可能相交，故选．

4．【答案】

【解析】由约束条件，作出可行域如图，

设，则，平移直线，

当经过点时，取得最大值，当经过点时，

取得最小值，故选．

5．【答案】

【解析】由程序框图，输入，第次进入循环体，，第次进入循环体，，第次进入循环体，，成立，输出结果，故选．

6．【答案】

【解析】，即，解得或，又，∴，又，故选．

7．【答案】

【解析】观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是，故，乙班学生成绩的中位数是，故，

∴，故选．

8．【答案】

【解析】，∴，，故切线方程为：

，

又表示的是以为圆心，以为半径的圆，圆心到的距离，∴直线上的任意点与圆上的任意点之间的最近距离是，故选．

9．【答案】

【解析】由三视图可知，该几何体由一个底面半径为，高为的圆柱，和一个半径为的四分之一球构成的，故，故选．

10．【答案】

【解析】在△中，，则，，由双曲线定义可知：

，即，化简得，故选．

11．【答案】

【解析】令，，分别得，，，则分别为函数的图象与函数，，的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得，，，故选．

12．【答案】

【解析】由

得，即

即

∴，令由于，故在上为减函数，故，∴即可，

故选．

13．【答案】

【解析】，解得．

14【答案】

【解析】设，则，，

∴化简得：

①

又a，b在非零向量c上的投影相等，则，即②

由①②联立得：

∴，，∴．

15.【答案】

【解析】,,,　,由归纳推理得，一般结论为，

．

16．【答案】

【解析】设4个实数根依次为，由等差数列性质，不妨设为的两个实数根，则为方程的两个根，由韦达定理，即，又，,

故

，∴，即的取值范围是．

17．【解析】

（1）由题意可知

由于，则，∴，即………2分

又由于，且，则，∴………5分

即．………6分

（2），

则，∴………8分

由余弦定理得，∴………10分

∴，当且仅当时，等号成立，故的最大值为．

………12分

18．【解析】

（1）∵，，∴，

∴………3分

………5分

∴线性回归方程．………6分

（2）①由

（1）知，∴变量与之间是正相关．………9分

②由

（1）知，当时，（万元），即使用年限为年时，支出的维修费约是万元．

………12分

19．【解析】

（1）证明：

∵底面和侧面是矩形，

∴，

又∵………4分

∴平面

∵平面

∴．………6分

（2）解法一：

，，

∴△为等腰直角三角形，∴

连结，则，且

由

（1）平面，∴平面

∴

∴平面

∴平面………9分

∴．……12分

解法二：

∵,且

∴在△中，，，得………9分

∴三棱锥的体积：

．…12分

20．【解析】

（1）由离心率，得

又因为，所以，

即椭圆标准方程为．………4分

（2）由消得：

．

所以，可化为

解得．………8分

（3）由l：

设，则,所以………9分

设满足,

则|

因为，所以………11分

当时，||取得最大值．………12分

21．【解析】，………1分

当时，，当时，

即在上为减函数，在上为增函数………4分

∴，得证．………5分

（2），，………6分

∴时，，时，

即在上为减函数，在上为增函数

∴………8分

又由

（1）………10分

∴．………12分

22．【解析】

（1）因为是⊙的切线，切点为，

所以，………1分

又,所以，………2分

因为，，所以由切割线定理有，所以，………4分

所以△的面积为．………5分

（2）在△中，由勾股定理得………6分

又，，

所以由相交弦定理得………9分

所以，故．………10分

23．【解析】

（1）设，由题设可知，

则，，

所以曲线的参数方程为（为参数，）．………5分

（2）由

（1）得

．

当时，取得最大值．………10分

24．【解析】

（1）

∴，∴

∴（当且仅当时取等号）

又，故，即的最小值为．………5分

（2）由

（1）

若对任意的恒成立，故只需

或或

解得或．………10分