粮食的加工与存放.docx
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粮食的加工与存放
农作物加工与存放
摘要
在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设。
通过对问题的深入分析，我们将本题归结为规划问题，并建立了整数规划模型。
针对问题一，在模型的求解时根据约束条件的处理方法不同，我们采用两种解法，利用LINDO和LINGO软件得出满意的结果，并比较两种解法的结果最终得出购买A1000吨，与本身的库存量一起生产乙2500吨，利润为5000000元，此时农作物加工利润最大。
针对第二问我们通过对数据的挖掘和拟合预测。
考虑到NNBP工具箱，其中的神经网络拟合预测对数据的量需求多，而所给数据比较少，在进行粗略预测的基础上，我们应用matlab软件进行了回归分析拟合预测，利用数的生成方法，建立微分方程形式模型，即灰色系统模型。
但考虑实际值与预测值个别点的误差较大，本文为了简化问题使得产量与年份成线性关系，最终得出该县应当建造最小容量为2116吨的仓库，才能适应将来农作物总产量不断增长的需求。
关键词：
MATLAB整数规划拟合预测GM（1，1）模型
一、问题重述
某县是我国A、B两种农作物的主要生产基地，近15年来农作物总产量如附表，目前全县只有一个容量为1200吨的粮库，需要建造一新的粮库，为了提高农民的收入，同时还要建造一个农作物加工工厂。
解答下面问题：
（1）该县的农作物加工工厂计划利用A、B两种农作物混合加工成甲、乙两种农产品，现在市场上这两种农产品的售价分别为4800元和5600元，为了保证产品质量，甲产品中A农作物的含量不能低于50%，乙产品中A农作物的含量不能低于60%。
粮库每年可以提供的A农作物不超过500吨，B农作物不超过1000吨，不过A农作物还可以从临县约1500吨余粮中购买，如果购买量不超过500吨，单价为10000元/吨，如果超过500吨不超过1000吨，超过500吨的部分单价为8000元/吨，购买量超过1000吨时超过部分单价为6000元/吨，该加工工厂应如何安排生产才能获的最大利润。
（2）该县应当建造容量为多少的仓库，才能适应将来农作物总产量不断增长的需求。
请写出五年的工作计划。
附表：
（吨/年）
年数
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
产量
500
579
664
756
852
951
1051
1150
1246
年数
2000
2001
2002
2003
2004
2005
产量
1337
1422
1501
1572
1636
1691
二、基本符号说明
用来生产甲产品的作物A的量；
用来生产甲产品的作物A的量；
用来生产产品已的作物B的量；
用来生产已产品的作物B的量；
用来生产产品甲，从临县购买的A作物的量；
三、基本假设
1.假设AB作物不受自然灾害，能够正常生长和丰收；
2.工厂购买A的资金很充足；
3.当年的农作物用于加工或者其他用途，但必须处理掉；
四、问题分析和基本思路
考虑问题的题设和要求，本文要解决的是农作物加工与存放的资源优化配置问题。
资源优化配置问题是一类典型的规划问题。
对于规划
问题的求解步骤基本是：
第一步，找目标函数；
第二步，找约束条件；
第三步，对规划函数进行求解。
约束条件的寻找相对比较容易，但是本题的难点在于农作物A的采购，可以从临县约1500吨余粮中购买，所以我们采用不同的方法进行处理，并比较得出比较满意的结论，这就要借助计算机对规划模型进行最优求解。
此外，为了目标函数和约束条件的顺利表述。
我们在正式模型建立之前，做了大量完整而系统的模型准备工作，用量化的语言理清了各部分之间的关系。
五、规划模型的建立及求解
4.1我们通过对题的分析得出c（x）为分段函数，如下所示：
目标函数：
Maxz=4.8（x11+x21）+5.6（x12+x22）-c（x）
由于c（x）是分段函数，在求一般非线性规划软件难以得出比较理想的结论，所以我们采用两种不同的方法进行求解：
方法一、
我可以利用三个变量来表示c（x），x1,x2,x3分别表示不同价格的A；由此我们得到：
X=x1+x2+x3
约束条件：
此外，x1,x2,x3不能超过500吨。
利用LINGO软件求解得出如下结果：
X11=500
X21=500
X12=x21=0
X1=x2=x3=0
Z=4800000
最优解：
用库存的500吨A和500吨B生产1000吨产品甲，不购买新的余粮A利润为z=4800000元
方法二、引入0-1变量，将问题转换成线性约束。
令y1=1，y2=1,y3=1分别表示以10千元/吨，8千元/吨，6千元/吨的价格采购A，
约束条件：
利用LINDO软件求解得到最优解为：
购买A1000吨，与自己的一起生产乙2500吨，利润为5000000元
比较方法一二我们可以得出最终结论：
购买A1000吨，与自己的一起生产乙未2500吨，利润为5000000元
4.2利用MATLAB画出散点图得出如下图形：
应用数的生成方法得到的结果就接近，因此提出灰色模型。
GM（1，1）模型（灰色模型）的建立与求解
时间序列
有n个观察值，
，通过累加生成新序列
，其中
为
个原始数据。
则GM（1，1）模型相应的微分方程为：
（4－3）
其中：
称为发展灰数；
称为内生控制灰数。
设
为待估参数向量，
，可利用最小二乘法求解。
解得：
（4－4）
其中：
，
将
代入微分方程式，解出时间函数为：
令
[500579664756852951105111501246133714221501157216361691]
设置为初始值
利用MATLAB画散点图得：
易得呈指数增长，带入已知的数据通过MATLAB软件求解：
这样，我们得到最后单位书号销售量的方程模型：
将预测累加值还原为预测值：
在我们预测值与实际相差太大，为了更好地解决这一问题，
我们对图形的分析时又利用MATLAB强大的数据拟合能力，分别对此图进行一次和二次拟合，并对图形进行残差分析，结果相差并不大，为了使问题尽量简化，我们把年份1991年记为第一年，随后一次类推，我们并做出函数与自变量成线性关系。
进而得出函数关系式为：
Y=500+85.0714*n
由此得出五年的数据：
17761861194620312116
所以为保证第五年的粮食能储存建立的粮仓最小为能2116吨粮食。
五、规划模型的改进
由于第二问的数据预测存在一定得误差，不妨采用插值的方法对函数进行拟合，比较三种拟合方式，选取一种较好的，得出误差更小的数据。
参考文献
[1]邓聚龙,灰理论基础，武汉:
华中科技大学出版社，2002年。
[2]雷英杰，MATLAB遗传算法工具箱及应用，西安：
西安电子科技大学出版社，2005年。
附录：
A=[500579664756852951105111501246133714221501157216361691]
A1
（1）=0;
forn=2:
16
A1（n）=A（n-1）+A1（n-1）
end
A1（n）
A2=[5001079174324993351430253536503774990861050812009135811521716908];
forn=1:
14
B（n）=（-1）/2*（A2（n）+A2（n+1））
end
B（n）
B=[-7901;-14111;-21211;-29251;-38261;-48281;59281;...
-71261;-84181;-97971;-112591;-127951;-143991;-160631]
Y1=[579664756852951105111501246133714221501157216361691]
a=inv（B'*B）*B'*Y1'
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