粮食的加工与存放.docx

1、粮食的加工与存放农作物加工与存放摘要在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设。通过对问题的深入分析，我们将本题归结为规划问题，并建立了整数规划模型。针对问题一，在模型的求解时根据约束条件的处理方法不同，我们采用两种解法，利用LINDO和LINGO软件得出满意的结果，并比较两种解法的结果最终得出购买A1000吨，与本身的库存量一起生产乙2500吨，利润为5000000元，此时农作物加工利润最大。针对第二问我们通过对数据的挖掘和拟合预测。考虑到NNBP工具箱，其中的神经网络拟合预测对数据的量需求多，而所给数据比较少，在进行粗略预测的基础上，我们应用matlab软件进行了回归分析拟合预测，利用数

2、的生成方法，建立微分方程形式模型，即灰色系统模型。但考虑实际值与预测值个别点的误差较大，本文为了简化问题使得产量与年份成线性关系，最终得出该县应当建造最小容量为2116吨的仓库，才能适应将来农作物总产量不断增长的需求。关键词：MATLAB 整数规划 拟合预测 GM（1，1）模型一、问题重述某县是我国A、B两种农作物的主要生产基地，近15年来农作物总产量如附表，目前全县只有一个容量为1200吨的粮库，需要建造一新的粮库，为了提高农民的收入，同时还要建造一个农作物加工工厂。解答下面问题：（1）该县的农作物加工工厂计划利用A、B两种农作物混合加工成甲、乙两种农产品，现在市场上这两种农产品的售价分别为

3、4800元和5600元，为了保证产品质量，甲产品中A农作物的含量不能低于50%，乙产品中A农作物的含量不能低于60%。粮库每年可以提供的A农作物不超过500吨，B农作物不超过1000吨，不过A农作物还可以从临县约1500吨余粮中购买，如果购买量不超过500吨，单价为 10000元/吨，如果超过500吨不超过1000吨，超过500吨的部分单价为8000元/吨，购买量超过1000吨时超过部分单价为6000元/吨，该加工工厂应如何安排生产才能获的最大利润。（2）该县应当建造容量为多少的仓库，才能适应将来农作物总产量不断增长的需求。请写出五年的工作计划。附表：（吨/年）年数19911992199319

4、9419951996199719981999产量500579664756852951105111501246年数200020012002200320042005产量133714221501157216361691二、基本符号说明用来生产甲产品的作物A的量；用来生产甲产品的作物A的量；用来生产产品已的作物B的量；用来生产已产品的作物B的量；用来生产产品甲，从临县购买的A作物的量；三、基本假设1.假设AB作物不受自然灾害，能够正常生长和丰收；2.工厂购买A的资金很充足；3.当年的农作物用于加工或者其他用途，但必须处理掉；四、问题分析和基本思路 考虑问题的题设和要求，本文要解决的是农作物加工与存放的

5、资源优化配置问题。资源优化配置问题是一类典型的规划问题。对于规划问题的求解步骤基本是：第一步，找目标函数；第二步，找约束条件；第三步，对规划函数进行求解。约束条件的寻找相对比较容易，但是本题的难点在于农作物A的采购，可以从临县约1500吨余粮中购买，所以我们采用不同的方法进行处理，并比较得出比较满意的结论，这就要借助计算机对规划模型进行最优求解。 此外，为了目标函数和约束条件的顺利表述。我们在正式模型建立之前，做了大量完整而系统的模型准备工作，用量化的语言理清了各部分之间的关系。五、规划模型的建立及求解4.1我们通过对题的分析得出c（x）为分段函数，如下所示：目标函数：Max z=4.8（x1

6、1+x21）+5.6(x12+x22)-c(x)由于c（x）是分段函数，在求一般非线性规划软件难以得出比较理想的结论，所以我们采用两种不同的方法进行求解：方法一、我可以利用三个变量来表示c（x），x1,x2,x3分别表示不同价格的A；由此我们得到：X=x1+x2+x3约束条件：此外，x1,x2,x3不能超过500吨。利用LINGO软件求解得出如下结果： X11=500X21=500X12=x21=0X1=x2=x3=0Z=4800000最优解：用库存的500吨A和500吨B生产1000吨产品甲，不购买新的余粮A利润为z=4800000元方法二、引入0-1变量，将问题转换成线性约束。令y1=1，

7、y2=1,y3=1分别表示以10千元 /吨，8千元 /吨，6千元 /吨的价格采购A，约束条件：利用LINDO软件求解得到最优解为：购买A1000吨，与自己的一起生产乙2500吨，利润为5000000元比较方法一二我们可以得出最终结论：购买A1000吨，与自己的一起生产乙未2500吨，利润为5000000元4.2利用MATLAB画出散点图得出如下图形：应用数的生成方法得到的结果就接近，因此提出灰色模型。GM（1，1）模型（灰色模型）的建立与求解时间序列有n个观察值，通过累加生成新序列 ，其中为个原始数据。则GM（1，1）模型相应的微分方程为： （43）其中：称为发展灰数；称为内生控制灰数。设为待

8、估参数向量，可利用最小二乘法求解。解得： （44）其中：，将代入微分方程式，解出时间函数为： 令500 579 664 756 852 951 1051 1150 1246 1337 1422 1501 1572 1636 1691 设置为初始值利用MATLAB画散点图得：易得呈指数增长，带入已知的数据通过MATLAB软件求解： 这样，我们得到最后单位书号销售量的方程模型： 将预测累加值还原为预测值： 在我们预测值与实际相差太大，为了更好地解决这一问题，我们对图形的分析时又利用MATLAB强大的数据拟合能力，分别对此图进行一次和二次拟合，并对图形进行残差分析，结果相差并不大，为了使问题尽量简化

9、，我们把年份1991年记为第一年，随后一次类推，我们并做出函数与自变量成线性关系。进而得出函数关系式为：Y=500+85.0714*n由此得出五年的数据：1776 1861 1946 2031 2116 所以为保证第五年的粮食能储存建立的粮仓最小为能2116吨粮食。五、规划模型的改进由于第二问的数据预测存在一定得误差，不妨采用插值的方法对函数进行拟合，比较三种拟合方式，选取一种较好的，得出误差更小的数据。参考文献1 邓聚龙,灰理论基础，武汉:华中科技大学出版社，2002年。2 雷英杰，MATLAB遗传算法工具箱及应用，西安：西安电子科技大学出版社，2005年。附录：A=500 579 664

10、756 852 951 1051 1150 1246 1337 1422 1501 1572 1636 1691A1(1)=0;for n=2:16 A1(n)=A(n-1)+A1(n-1)endA1(n)A2= 500 1079 1743 2499 3351 4302 5353 6503 7749 9086 10508 12009 13581 15217 16908;for n=1:14 B(n)=(-1)/2*(A2(n)+A2(n+1)endB(n)B= -790 1; -1411 1; -2121 1; -2925 1; -3826 1; -4828 1; 5928 1;. -7126 1; -8418 1; -9797 1; -11259 1; -12795 1; -14399 1; -16063 1Y1=579 664 756 852 951 1051 1150 1246 1337 1422 1501 1572 1636 1691a= inv(B*B)*B*Y1