七年级下数学教案.docx

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七年级下数学教案

初中数学教案

七年级下册

（2014-2015）

学校：

柳河县驼腰岭镇学校

年级：

七年级

教师：

杨培丽

教学进度表

2014——2015学年度第二学期

周别

起止时间

教学内容

课外活动

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

第周

月日-月日

备注

2014——2015学年度第二学期学科教学计划

学科

数学

年级

七年级

任课教师

杨培丽

教学

目标

一、技能目标:

学习平行线的有关知识,掌握平面直角坐标系的画法,学会二元一次方程组、不等式及不等式组的解法,能够绘制简单的统计图表。

同时进一步提高学生几何作图能力。

二、过程方法目标:

学会观察和分析几何图形,发现图形的特征和图形之间存在的关联,学会总结规律。

初步建立方程思想,学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。

三、态度情感目标:

认识生活,感知生活,领悟数学是为生活服务。

教材分析

基本结构与内容体系

本学期的教学内容共计六章，第5章：

相交线和平行线；第6章：

平面直角坐标系；第7章：

三角形；第8章：

二元一次方程组；第9章：

不等式和不等式组；，第10章：

数据的收集、整理与描述

　　教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。

在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。

在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。

习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。

重点难点

第五章重点：

垂线的概念和平行线的判定与性质。

难点：

证明的步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。

第6章重点：

平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。

难点：

平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。

第7章重点：

三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。

难点：

正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质第八章重点：

二元一次方程组的解法及实际应用。

难点：

列二元一次方程组解决实际问题。

第9章重点：

一元一次不等式（组）的解法与简单应用。

难点：

不等式基本性质的理解与应用

第十章重点：

利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。

难点：

如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。

学生

基本

情况

分析

这批学生整体基础中等，通过上学期的努力，任务还很艰巨。

在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正需要教师的督促才能做好.

教学

措施

1、认真做到教学相长。

认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，及时反馈学习信息，做学生的引导者。

2、随时培养学生兴趣。

兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，学生适时介绍数学家，数学史，数学趣题，激发学生的兴趣。

3、创造和谐教学氛围。

引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，使知识来源于学生的构造。

4、教会学生学习方法。

引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，做到事半功倍。

5、更新教育理念。

运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中过时的教育理念，以人为本，关爱学生，平等对待学生。

6、培养学生良好的学习习惯。

教育惯键就是培养习惯，良好的学习习惯有助于学生稳步提高学习成绩，弥补智力上的不足。

7、搞好个别辅导。

搞好优生提升能力，扎实打牢基础知识，及时对学困生辅导，跟上学习步伐。

教学

评价

改变单纯以成绩高低评价学生的学习状况的传统评价手段逐步实施多样化的评价手段与形式:

既关注学生知识与技能的理解与掌握，又关注学生情感与态度的形成与发展；既关注学生的学习结果，又关注他们在学习过程中的变化与发展。

我加强课外的辅导，想办法让他们体验学习成功的喜悦。

（五）单元教材分析

共（）课时

第（）周第（）周

教

学

目

标

1.理解邻补角、对顶角、垂线、垂线段的概念和相关性质，会画出已知直线的垂线；

2.理解平行线、平行公理及其推理、三线八角。

掌握平行线的性质与评定。

3.理解平移的概念和性质，会进行平移作图。

4.了解命题的概念与结构，能根据具体内容进行简单的推理。

重

点

难

点

本章重点：

垂线的概念和平行线的判定与性质。

本章难点：

证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。

重点内容简析教学措施

本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。

接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。

最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。

本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识

（六）单元教材分析

共（）课时

第（）周第（）周

教

学

目

标

1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根．会求一个数的平方根与立方根．

2.了解无理数、实数的概念，实数与数轴一一对应的关系，有序实数对与平面直角坐标系的点一一对应的关系，能估计无理数的大小，能进行实数的计算．

重

点

难

点

本章重点：

平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。

本章难点：

平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。

重点内容简析教学措施

本章首先介绍平方根与立方根的概念，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，把数的范围扩充到实数；类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算；并用这些知识解决一些实际问题．通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围．本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题．虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位，本章内容不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式以及解析几何等知识的基础．

（七）单元教材分析

共（）课时

第（）周第（）周

教

学

目

标

1.认识有序数对，平面直角坐标系，能根据点写坐标和根据坐标描点。

2.能用平面直角坐标系表示物体的位置，能用坐标表示平移．

重

点

难

点

本章重点：

三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。

本章难点：

正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。

重点内容简析教学措施

本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容．教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限，建立点与坐标的对应关系等．

（八）单元教材分析

共（）课时

第（）周第（）周

教

学

目

标

1.了解二元一次方程组的概念，并用它表示实际问题中两个相等关系。

2.能用代入法与加减法解二元一次方程组与三元一次方程组，体会“消元”的思想，并能灵活地选择适当的方法解方程组．

3.掌握列二元一次方程组解决实际应用题．

重

点

难

点

本章重点：

二元一次方程组的解法及实际应用。

本章难点：

列二元一次方程组解决实际问题。

重点内容简析教学措施

本章主要内容有二元一次方程（组）的相关概念，利用消元思想解二元一次方程组及多元一次方程组，利用一次方程组分析解决实际问题。

安排在第八章是在学生已解决了中、小学数学的衔接问题，并已掌握了有理数、整式运算、一元一次方程和平面直角坐标系的基础上进行的，是今后学习“一次函数”，“二次函数”线性方程组及平面解析几何等知识的基础。

（九）单元教材分析

共（）课时

第（）周第（）周

教

学

目

标

1.了解不等式与不等式组的相关概念，体会不等式是刻画现实世界的数学模型。

2.掌握不等式与不等式组的解法，并能把解集在数轴上表示，并能用不等式解决实际问题．

重

点

难

点

本章重点：

不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。

本章难点：

不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。

重点内容简析教学措施

数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具．一元一次不等式（组）中，只含有一个未知数并且未知数的次数为1，因而是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂的不等式（组）的基础．本章主要研究一元一次不等式（组）及其应用。

（十）单元教材分析

共（）课时

第（）周第（）周

教

学

目

标

1.通过全面调查与抽样调查收集数据的方法，了解抽样的必要性，能用样本估计总体．

2.会用表格表示频数发布。

3.学会用简单的频数分布直方图和折线图描述数据，会灵活选用适当的统计图描述数据．

重

点

难

点

本章重点：

调查的意义、特点及分类，利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。

本章难点：

绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。

重点内容简析教学措施

本章主要内容是通过数据的收集——全面调查和抽样调查，数据的整理——频数分布表（没有给出概念），数据的描述——统计图表，和数据的分析得出结论的一般过程。

问题1回顾了全面调查，介绍了问卷调查的方法，用表格整理数据，用条形统计图和扇表统计图描述数据以及扇形统计图的画法。

问题2和问题3介绍了抽样调查。

结合问题2讨论了抽样调查的必要性，同时给出了抽样调查的有关概念和术语，还讨论了抽样调查的代表性，介绍了简单随机抽样的方法。

问题3是利用分层抽样获取样本，通过分析样本数据，利用样本估计总体的例子。

接着从学生熟悉的问题入手，介绍了频数分布直方图和频数分布折线图的画法，从而使对统计图表的认识具体化。

最后是课题学习：

从数据谈节水。

课时教案

课题

5.1.1相交线

课型

新授

教学

目标

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

重点

难点

重点：

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

难点：

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

教法

讲练结合分组探究

教具

小黑板

教学过程

备注

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

学生活动：

口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：

图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

　　学生活动：

观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

　　【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

　　学生活动：

让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

　　学生口答：

∠2和∠4再也是对顶角．

　　紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：

一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

2．对顶角的性质

　　提出问题：

我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

　　学生活动：

学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．

　【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

　　注意：

∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．

　　或写成：

∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

　　∴∠1＝∠3（等量代换）．

三、范例学习

学生活动：

让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

　　变式1：

把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°

　　变式2：

把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍

　　变式3：

把∠1＝40°变为∠1：

∠2＝2：

9

四、课堂小结

学生活动：

学生总结邻补角对顶角的性质和相同点和不同点

并说出通过本节课学习学会了什么

五、布置作业：

课本P3练习

板

书

设

计

5.1.1相交线

1、邻补角

2、对顶角

3、性质

课

后

反

思

课时教案

课题

5.1.2垂线（第一课时）

课型

新授

教学

目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

重点

难点

重点：

两条直线互相垂直的概念

难点：

两条直线互相垂直的性质和画法.

教法

小组合作探究

教具

小黑板

教学过程

备注

1、创设问题情境

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

在学生回答之后,教师指出:

“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.

二、新课探究

2.学生观察课本P3图5.1-4思考:

固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

3.师生共同给出垂直定义.

师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：

“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.简单应用

（1）学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

（2）判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等;

④两条直线相交,对顶角互补.

教师板书学生的结论:

经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

从中你又得出什么结论?

教师板书学生的结论:

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

三、课堂小结

本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

四、布置作业：

课本P7练习,P9.3,4,5,9.

板

书

设

计

5.1.2垂线（第一课时）

1、垂直的定义

2、垂直的表示法

3、垂直的应用

4、垂直的性质

课

后

反

思

课时教案

课题

5.1.2垂线（第二课时）

课型

新授

教学

目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

重点

难点

重点:

“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

难点:

对点到直线的距离的概念的理解.

教法

小组探究

教具

小黑板

教学过程

备注

一、创设问题情境

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:

要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思考.

二、新课探究

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

（1）问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

学生说出:

两点间线段最短.

（2）问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?

把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:

在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:

在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?

用三角尺检验.

4.学生画图操作,得出结论.

（1）画出直线L,L外一点P;

（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;

（3）点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

（4）用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质.

教师板书:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

简单说成:

垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考:

（1）垂线段与垂线的区别联系.

（2）垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段PO:

PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.

三、巩固练习

练习课本P6练习

四、课堂小结：

通过这节课，我们主要学习了什么呢？

五、布置作业：

课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.

板

书

设

计

5.1.2垂线（第二课时）

1、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

简单说成:

垂线段最短.

2、

（1）垂线段与垂线的区别联系.

（2）垂线段与线段的区别与联系.

课

后

反

思

课时教案

课题

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

课型

新授

教学

目标

1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；

2、会识别同位角、内错角、同旁内角.

重点

难点

重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；

难点：

识别同位角、内错角、同旁内角。

教法

小组探究

教具

小黑板

教学过程

备注

教学过程

1、导入新课

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

2、新课探究

如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.

具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？

在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.

内错角形如字母“Z”。

∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？

在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.

同旁内角形如字母“U”。

思考：

这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点；

（2）有一边在同一条直线（截线）上。

三、例题

例如图，直线DE，BC被直线AB所截，

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

为什么？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？

∠1与∠3互