辽宁中考数学五市几何压轴题抚顺本溪辽阳铁岭葫芦岛.docx

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辽宁中考数学五市几何压轴题抚顺本溪辽阳铁岭葫芦岛

（2018抚顺）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=

∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．

（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．

①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；

②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，

（2018本溪）25．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F.

（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系；

（2）如图②，点O在CA的延长线上，且

，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝

，当CF＝1时，请直接写出BE的长.

（2018葫芦岛）25.在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A、O、C重合），过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为E，F，连接OE，OF.

（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；

（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）若|CF-AE|=2，EF=2

，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长.

25．（12分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE．且∠ABC＝∠ADE＝α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE＝90°．

（1）如图①，当α＝60°时，线段BD与CE的数量关系为　　，线段EA，EB，EC的数量关系为　　；

（2）如图②，当α＝90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC＝2

，请直接写出△BDE的面积．

（2017抚顺）25．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．

（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在

（1）中的数量关系？

若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设

=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？

若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

（2017本溪）25．△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，过点A作直线MN，使MN‖BC,点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E.

（1）如图①，当α=60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB,AD,AE的数量关系；

（2）如图②，当α=45°，且点D在射线AN上时，写出线段AB,AD,AE的数量关系，并说明理由。

（3）如图③，当α=30°，且点D在射线AM上时，∠ABE=15°，AD=

，请直接写出线段AE的长度。

（2017辽阳）25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

（1）BE与MN的数量关系是　　；

（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断

（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为　　．

（2017铁岭）25．（12分）如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B=45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作∠PCF=∠B．

（1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D．

①如图1，若AD=DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系；

②如图2，若AD=

DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C′，将∠PCF沿CC′方向平移，使顶点C落在点C′处，记平移后的∠PCF为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α（0°＜α＜45°），C′F′交线段BC于点M，C′P′交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN与CN之间的数量关系．

（2017葫芦岛）25．（12分）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．

（1）如图1，当点C在射线AN上时，

①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=

，请直接写出线段AD和DF的长．

（2016抚顺）25．如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．

（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．

①求证：

FA=DE；

②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；

（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？

请证明你的结论．

（2016本溪）25．已知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M．

（1）如图①，当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是　　；

（2）如图②，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图③，若

，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP的面积．

（2016辽阳） 25.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O ,点E是线段BD上一动点（不与点B，D 重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°. 

（1）若点F落在线段BD上，则线段FE与线段FD的数量关系为___________。

（2）若点F不在线段BD上，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

（3）若点C,E,G三点在同一条直线上，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系。

（2016葫芦岛）25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系　AF=

AE　；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断

（2）问中的结论是否发生变化？

若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

（2015抚顺）25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：

AD=DE；

（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？

并请说明理由；

（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

（2015本溪）25．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD　　　　　　∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是　　　　　　；

（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：

BD﹣CD=

AD；

（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．

（2015辽阳）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是　　　　　　；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

（3）在

（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且

=

时，直接写出线段CE的长．

　铁岭15年

25．已知：

点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：

BD=CE，BD⊥CE．

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=

CD，直接写出∠BAD的度数．

葫芦岛15年

25．在△ABC中，AB

=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；

如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，

（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．

丹东15年25.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN

90°.

（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；

（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.

如图2，在旋转过程中

（1）中的结论依然成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

如图2，在旋转过程中，当∠DOM

15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；

如图3，旋转后，

若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD

3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD

m·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系.

抚顺14

25．（12分）（2014•抚顺）已知：

Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．

（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．

（2014本溪）25．如图，在

和

中，

，

，

，

不动，

绕点

旋转，连接

、

，

为

的中点，连接

．

（1）如图①，当

时，求证：

；

（2）当

时，

（1）的结论是否成立？

请结合图②说明理由．

图①第25题图图②

（2014辽阳）25．（12分）

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．

（2）若将

（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，

①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．

②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．

（2014•铁岭）25．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF．

（1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF=　　　　　　度；

（2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由；

（3）如图③，若四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果）

（2013抚顺）25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是　　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照

（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

（2013本溪）25．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．

（1）如图1，当∠A=30°时，求证：

MC2=AM2+BC2；

（2）如图2，当∠A≠30°时，

（1）中的结论是否成立？

如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；

（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？

答：

　（填“成立”或“不成立”）

（2013辽阳）25.（12分）已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．

（1）如图a，当点P在BC边上时，求证OA＝OB；

（2）如图b，当点P在△ABC内部时，

①OA＝OB是否成立？

请说明理由；

②直接写出∠BPC为多少度时，AB＝DE．

（2013铁岭）25.正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.

（1）如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:

_________;

（2）如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.

（3）若点P为CB延长线上一动点,按照

（2）中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系:

___________.