S（米）与时间t（分
2.小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程
钟）之间的函数关系如图所示.下列结论：
①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度
为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都
相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用
1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上
5.如图，已知在LABCD中，BD=BC,点E是AB的中点，连结DE并延长，与CB的延长线相交于
点F,连接AF,若AD=5,tan/BDC=2,则四边形AFBD的面积是（）
A.20B.25.3C.10D.10
6.如图，正五边形ABCDE点F是AB延长线上的一点，则/CBF的度数是（
D.120°
56
D.aa=a
A.60°B.72°C.108°
7.下列运算不正确的是（）
4734443.39
A.a=a=aB.（-ab）=abC.（a）=a
8.小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水
果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）
A.（2.5,0.7）B.（2,1）C.（2,1.3）D.（2.5,1）
9.如图1,菱形ABCD43,/B=60°,动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B,
同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B-C-D运动到点D.图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（）
A.2B,2.5C.3D,2,3
10.如图，a//b,点B在直线b上，且AB±BC,Z1=36°,那么/2=（）
A.54°B.56°C.44°D,46°
kc
11.在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1X与双曲线y=’■没有交点，那么k1和k2的关系一te是（）
x
A.k1+k2=0B.k1?
k2<0C.k1?
k2>0D.k1=k2
12.休闲广场的边缘是一个坡度为i=1:
2.5的缓坡CD靠近广场边缘有一架秋千.秋千静止时，底端A
到地面的距离AB=0.5m,B到缓坡底端C的距离BC=0.7m.若秋千的长OA=2m,则当秋千摆动到与静止
位置成37°时，底端A到坡面的竖直方向的距离A'E约为（）（参考数据：
sin37°=0.60,cos37
=0.80,tan37°=0.75）
A.0.4mB.0.5mC.0.6mD.0.7m
二、填空题
13.方程J3x—2=2的解是.
14.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是.
15.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5
个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
16.在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对
应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）.
%.!
17.分式方程唉十的解是.
X-Zt-X
18.已知实数x,y,a满足x+3y+a=4,x—y—3a=0.若一1WaW1,贝U2x+y的取值范围是.
三、解答题
19.如图，AABC为O的内接三角形，AB为|_。
的直径，过A作AB的垂线，交BC的延长线于点D,
LO的切线CE交AD于点E.
…一1_
（1）求证：
CE=—AD；
2
（2）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G,且AD=6AB=3,求CG的长.
20.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了
解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：
A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不
太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
学生If交引由屈了崎传兄底二曲「W
学的成逋法较了整情况察冬统
八74
24-nn
（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是;
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表
或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率.
21.如图，△OAB中，OA=。
髭5cm,AB长为8cm,以点O为圆心6cm为直径的。
O交线段OA于点C,交直线OB于点E、D,连接CDEC.
（1）求证：
△OCW△OAB
（2）求证：
AB为。
。
的切线；
（3）在
（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：
OF?
CEOD?
CF
22.荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段.某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力
发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息.
信息1:
该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍.
信息2：
小李今年樱桃销量比去年减少了m%枇杷销量比去年增加了2m%若樱桃售价与去年相同，枇杷
售价比去年减少了m%则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同.
项目
年份
■樱桃销量（千克）
樱桃售价（元）
枇杷销量（千克）
枇杷售价（元）
去年
100
30
200
20
今年
信息3:
该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y（千克）与售价x（元/
千克）之间的关系为：
y=-100X+4800（8WxW38）,因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁.
请解决以下问题：
（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？
（2）请补全信息2中的表格，求m的值.
（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用.求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？
,ia+2a-1a+4,八「a—1<0
23.先化简再求值.-02-2—1一'一子a一4,其中a为满足不等式组《的
（a-4a-4a+4Ja-22a-2<5a+1
整数解
24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚，对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查，过程如下：
收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数：
甲：
26,32,40,51,44,74,44,63,73,74,81,54,62,41,33,54,43,34,51,63,64,73,64,54,33
乙：
27,35,46,55,48,36,47,68,82,48,57,66,75,27,36,57,57,66,58,61,71,38,47,46,71
整理数据按如下分组整理样本数据：
个数（x）株数（株）大棚
253545556575甲
5
—
5
■
4
1
乙
2
4
—
6
5
2
（说明：
45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45Wxv65个为产量良好，65个为产量优秀）
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚
平均数
众数
力差
甲
53
—
236.24
乙
53
57
215.04
得出结论
（1）补全上述表格；
（2）可以推断出大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求，理由为（至少从两个不同的
角度说明推断的合理性）；
（3）估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株？
25.如图，在平面直角坐标系中，点。
为坐标原点，点A（0,4）与点B关于x轴对称，点C（m,0）为*轴的正半轴上一动点.以AC为边作等腰直角三角形ACD,NACD=90：
点D在第一象限内.连接BD,交x轴于点F.
BfB\
（I）用含m的式子表示点D的坐标；
（n）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？
若不变求出其值，若变化请说明理由;
（出）过点C作CG_LBD,垂足为点G，请直接写出BF-DF与CG之间的数量关系式
***
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
A
B
A
A
D
A
B
D
二、填空题
13.x=2
1
14.一
4
15.5
16.中指
17.x=：
18.0W2x+yW6
三、解答题
【分析】
（1）利用AB是。
O的直径判断AD是。
。
的切线，利用切线长定理判断出AE=CE进而彳#出/DACNEAG
再用等角的余角相等判断出/D=ZDCE得出DE=CE即可得出结论；
（2）先求出tan/ABD值，进而得出GH=2CH进而得出BC=3BH再求出BC建立方程求出BH,进而得出
GH即可得出结论.
【详解】
（1）•••AB是。
。
直径，AB!
AD,
••.AD是。
O的切线，
•••EA,EC是。
。
的切线，
AE=CE
••.ZDAChECA
•••/ACD=90,
•••/ACE-+ZDCE=90,/DAC吆D=90,
/D=ZDCE
DE=CE
AD=AE+DE=CE+CE=2CE
八1
CE=-AD;
2
（2）如图，
在RtMBD中,AD=6AB=3,
•••tanZABD=AD=2,AB
过点G作GHLBD于H,
1.tan/ABdF"=2,BH
GH=2BH
•・•点F是直径AB下方半圆的中点,
/BCF=45,
/CGH=CHG』BCF=45,
CH=GH=2BH
BC=BH+CH=3BH
在Rt^ABC中,tan/ABC=AC=2,BC
AC=2BC
根据勾股定理得，AC2+BC=AB,
.•.4BC2+BC2=9,
BC=3-5,
5
3BH=3_L5,
5
BH=-5,5
GH=2BH=_5,5
在RtACHG^,/BCF=45,
CG=2GH=2110.5
【点睛】
此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan/ABD的值是解本题的关键.
20.
（1）本次调查的学生总人数为60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90。
；
（2）补全条
一1
形图见解析；（3）丙和丁两名学生同时被选中的概率为-.
6
【解析】【分析】
（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用3600乘以C人数所占比例即可得；
（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图
形即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得.【详解】
15
（1）本次倜查的学生总人数为24+40W60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360X——
60
=90°,
故答案为：
60、90°;
（2）D类别人数为60X5险3,
则B类别人数为60-（24+15+3）=18,补全条形图如下：
（3）画树状图为:
共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2,
21
所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为—=1.
126
【点睛】
本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项
目数据个数之和等于总数.当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.
21.
（1）见解析；
（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题可知通过OC=OD，/CO&/AOB即可证明相似
（2）先过点O作OGLAB,垂足为G,然后通过直角三角形的性质，求出OG的值，即可解答
（3）先通过已知条件证明△FO6△FCE,即可解答
【详解】证明：
（1）•••OC=ODOA=OB
.OCODp,“一
・——=——,又/COD=/AOB
OAOB
・.△OCD^△OAB
（2）过点O作OGLAB,垂足为G
・./OGA=/OGB=90,
•.OA=OB
AG=BG=4,
在Rt△AOG343,OA=5,AG=4,•・OG=VOA2-AG2=3,
.「OO的直径为6,
，半径r为3,
.•.OG=r=3,又OGLAB,
・•.AB为。
O的切线；
（3）OA=OBAG=BG
・./AOG=/BOG
.OE=OC
OEG=/OCE
・•/AOEB=/OEC廿OCE
AOG=/OCE
•••OGIEC,
.FO6△FCE
OFOG
-fc--CE'
•.OF?
CEOD?
CF
.OG=OD
•.OF?
CEOD?
CF
【点睛】
此题为考察圆的综合题，利用了三角形的相似和直角三角形的性质来解答
22.
（1）小李今年收获樱桃至少50千克；
（2）m的值为12.5;（3）今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利润为35200元
【解析】
【分析】
（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可；
（2）根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总
额相同”即可列出方程；
（3）根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800;②当y>2800时；③当yv2800时，三种情况根据x的取值范围，进行计算相应的w值.
【详解】
（1）设小李今年收获樱桃a千克，
根据题意得：
400-a<7a,
解得：
an50,
答：
小李今年收获樱桃至少50千克；
（2）由题意可得：
100（1-m%X30+200X（1+2m%x20（1-m%=100X30+200X20,
令m%=1,原方程可化为：
3000（1-t）+4000（1+2t）（1-t）=7000,
整理可得：
8t2-t=0,
解得匕=0,12=0.125,
m=0（舍去）,n2=12.5,
m的值为12.5;
（3）设利润为w元，
①当y=2800,-100x+4800=2800,
贝Ux=20,
此时w=33600元;
②当y>2800时，-100x+4800>2800,
则x<20,
此时，w=2800（x-8）=-2800x-22400;
••-2800>0,
，w随着x的增大而增大，
・•・x=20时，w的最大值为33600;
③当y<2800时，-100x+4800v2800,则x>20,
•,8.•-20此时，w=（-100x+4800）x-2800X8=-100x2+4800x-22400,
整理得w=-100（x-24）2+35200,
一100V0,20综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首
先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.
1
23.
（a-2）（a-4）
【解析】
【分析】
先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘
法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可.
1a-1a_2[a-2（a-2）21a+4
【详解】
解：
原式=
-2
2
（a-2）a4
1
一,
（a-2）（a4）
解不等式组得-1vav1,
则a=0,
11
所以原式==一
-248
【点睛】
本题考查了分式的加减、乘除法则和不等式组的整数解、分式有意义的条件等知识点，解此题的关键是把
分式进行化简和确定字母的值，题目比较好.
24.
（1）5,5,6,54;
（2）乙，乙的方差较小，众数比较大；（3）84株
【解析】
【分析】
（1）利用划计法统计即可.
（2）从平均数，众数，方差三个方面分析即可.
（3）禾1J用样本估计总体的思想解决问题即可.
【详解】
（1）甲：
35Wxv45时，小西红柿的株数为5,55Wxv65时，小西红柿的株数为5.甲的众数为54,乙：
45<<55时，小西红柿的株数为6.
故答案为：
5,5,6,54.
（2）选：
乙.
理由：
乙的方差较小，众数比较大.
故答案为：
乙，乙的方差较小，众数比较大.
（3）300M工=84（株）
25
答：
估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有84株.
【点睛】
本题考查了方差，众数，平均数，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
25.
（1）G（4+m,m）
（2）OF=4,OF是不变化的
（3）BF-DF是CG的两倍
【解析】
【分析】
（1）过D点作x轴垂线，垂足为G点，可知△CDGffi似△OAC即可求出D点坐标.
（2）利用B,D两点的坐标给出直线BD的解析式，然后令解析式的y=0,给出x的值，如果x含有参数，则OF的长是变化的，若x不含参数，则OF的长无变化.
（3）用含m的式子表示出BF-DF和CG的长，结果就出来了，其中BF-DF的长利用^DFG^目似△OBF
可求，CG的长直接利用勾股定理可求.
【详解】
解：
（1）过D点作x轴垂线，垂足为H点，
./ACD=90°,
•••ACODCH=90
.ACOCAO=90,
/CAO=/DCH,
又•..ACD=/CHD=90,AC=CD,
・•・在4OA^^CDH
.CAO=/DCH
I
工AOC=/CHD
AC=CD
」ACO土CDH（AAS）,
CH=OA,DH=OC=m,
OH=4+m
D（4+m,m）.
（2）设BD直线的解析式为：
y=kx+b,将点B（0,-4）与点D（4+m,m）代入方程,
b=-4
k4+mb=m
k=1
解得：
b=1
BD的直线解析式为y=x—4,当y=0时，x=4,OF=4OF是不变化的；
（3）可知△DFHf似△OBFDH:
OB=DF:
BF=m：
4,由B（0,-4）与点D（4+m,m）,可以知道
BD=^?
2（4+m）,BF=,y2m,DF=472，BF-DF=V2|m-4,
CG:
JbC2-BG2=Job2+OC2_bd-=y+m2-（m+4）=[|m-4
BF—DF是CG的两倍.
【点睛】
本题是一道综合习题，第一问考查相似与坐标系中点的表示，第二问考查力一次函数，第三问考查力相似
与勾股定理，本题第二问关键是给出直线BD的解析式，第三问的关键是会表示两个线段的长
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1.如图，是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADB5定是（）
作法二分另以A和E为圆心，
以AB的长为半径画弧，
两弧相交于3D两点j
连接CD,直线CD即为皿的垂直平分线.
A.Tvxv5B.x>5C.xvT且x>5D.x<-1或x>5
3.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCM面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB//y轴，CD
交x轴于点M过原点的直线EF分另1J交ADBC边于点E、F,以EF为一边作矩形EFGH并使EF的对边
GH所在直线过点M,若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH勺面
升级会员 