整式的乘除专项培优.docx
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整式的乘除专项培优
整式的乘除
知识梳理:
1、合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
2、同底数幂的乘法法则:
am·an=am+n(m,n是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
3、幂的乘方法则:
(am)n=amn(m,n是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.
4、积的乘方的法则:
(ab)m=ambm(m是正整数).
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
5、同底数幂的除法法则:
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).
同底数幂相除,底数不变,指数相减.规定:
(a≠0)
6、单项式乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数相乘、相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
7、单项式除法法则
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
8、单项式与多项式相乘的乘法法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
9、多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
10、多项式除以单项式的除法法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
典型例题:
1.若x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,则x+y的值为( )
A.3B.5C.4或5D.3或4或5
2.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a
3.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )
A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3
4.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
5.下列等式错误的是( )
A.(2mn)2=4m2n2B.(﹣2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6D.(﹣2m2n2)3=﹣8m5n5
6.计算a5•(﹣a)3﹣a8的结果等于( )
A.0B.﹣2a8C.﹣a16D.﹣2a16
7.已知(x﹣3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为( )
A.m=3,n=9B.m=3,n=6C.m=﹣3,n=﹣9D.m=﹣3,n=9
8.计算:
(﹣3)2013•(﹣
)2011= .
9.计算:
82014×(﹣0.125)2015= .
10.若am=2,an=8,则am+n= .
11.若a+3b﹣2=0,则3a•27b= .
12.计算:
(
)2007×(﹣1
)2008= .
13.已知x2m=2,求(2x3m)2﹣(3xm)2的值.
14.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.
15.已知2x+3y﹣3=0,求9x•27y的值.
16.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
17.已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值.
18.若2x+5y﹣3=0,求4x•32y的值.
19.若(x2+nx+3)(x2﹣3x+m)的展开式中不含x2和x3项,求m,n的值.
20.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当a=3,b=2时的绿化面积.
21.已知2m=5,2n=7,求24m+2n的值.
22.计算:
﹣6a•(﹣
﹣
a+2)
23.比较3555,4444,5333的大小.
24.
(1)
(2)
(3)
(4)(2a﹣b﹣c)(b﹣2a﹣c)
25.小明与小乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),小明抄错为(2x﹣a)(3x+b),得到的结果为6x2﹣13x+6;小乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2﹣x﹣6.
(1)式子中的a,b的值各是多少?
(2)请计算出原题的答案.
26.已知(x2+ax+3)(x2﹣ax+3)=x4+2x2+9,求a的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.若x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,则x+y的值为( )
A.3B.5C.4或5D.3或4或5
【解答】解:
∵2x+1•4y=2x+1+2y,27=128,
∴x+1+2y=7,即x+2y=6
∵x,y均为正整数,
∴
或
∴x+y=5或4,
故选:
C.
2.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a
【解答】解:
∵a=8131=(34)31=3124
b=2741=(33)41=3123;
c=961=(32)61=3122.
则a>b>c.
故选:
A.
3.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )
A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3
【解答】解:
102x+3y=102x•103y=(10x)2•(10y)3=m2n3.
故选:
D.
4.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
【解答】解:
∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
故选:
A.
5.下列等式错误的是( )
A.(2mn)2=4m2n2B.(﹣2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6D.(﹣2m2n2)3=﹣8m5n5
【解答】解:
A、结果是4m2n2,故本选项错误;
B、结果是4m2n2,故本选项错误;
C、结果是8m6n6,故本选项错误;
B、结果是﹣8m6n6,故本选项正确;
故选:
D.
6.计算a5•(﹣a)3﹣a8的结果等于( )
A.0B.﹣2a8C.﹣a16D.﹣2a16
【解答】解:
a5•(﹣a)3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8.
故选:
B.
7.已知(x﹣3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为( )
A.m=3,n=9B.m=3,n=6C.m=﹣3,n=﹣9D.m=﹣3,n=9
【解答】解:
∵原式=x3+(m﹣3)x2+(n﹣3m)x﹣3n,
又∵乘积项中不含x2和x项,
∴(m﹣3)=0,(n﹣3m)=0,
解得,m=3,n=9.
故选:
A.
二.填空题(共5小题)
8.计算:
(﹣3)2013•(﹣
)2011= 9 .
【解答】解:
(﹣3)2013•(﹣
)2011
=(﹣3)2•(﹣3)2011•(﹣
)2011
=(﹣3)2•[﹣3×(﹣
)]2011
=(﹣3)2
=9,
故答案为:
9.
9.计算:
82014×(﹣0.125)2015= ﹣0.125 .
【解答】解:
原式=82014×(﹣0.125)2014×(﹣0.125)
=(﹣8×0.125)2014×(﹣0.125)
=﹣0.125,
故答案为:
﹣0.125.
10.若am=2,an=8,则am+n= 16 .
【解答】解:
∵am=2,an=8,
∴am+n=am•an=16,
故答案为:
16
11.若a+3b﹣2=0,则3a•27b= 9 .
【解答】解:
∵a+3b﹣2=0,
∴a+3b=2,
则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9.
故答案为:
9
12.计算:
(
)2007×(﹣1
)2008=
.
【解答】解:
(
)2007×(﹣1
)2008
=(
)2007×(﹣1
)2007×(﹣1
)
=(﹣
×1
)2007×(﹣1
)
=﹣1×(﹣1
)
=
.
故答案为:
.
三.解答题(共18小题)
13.已知x2m=2,求(2x3m)2﹣(3xm)2的值.
【解答】解:
原式=4x6m﹣9x2m
=4(x2m)3﹣9x2m
=4×23﹣9×2
=14.
14.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.
【解答】解:
3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a,
当a=﹣2时,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
15.已知2x+3y﹣3=0,求9x•27y的值.
【解答】解:
∵2x+3y﹣3=0,
∴2x+3y=3,
则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27.
故答案为:
27.
16.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
【解答】解:
∵xn=2,yn=3,
∴(x2y)2n
=x4ny2n
=(xn)4(yn)2
=24×32
=144.
17.已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值.
【解答】解:
根据题意得:
(x2+ax+1)(2x+b)=2x3+(b+2a)x2+(ab+2)x+b,
∵乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,
∴b+2a=3,ab+2=2,
解得:
a=
,b=0;a=0,b=3,
则a+b=
或3.
18.若2x+5y﹣3=0,求4x•32y的值.
【解答】解:
4x•32y=22x•25y=22x+5y
∵2x+5y﹣3=0,即2x+5y=3,
∴原式=23=8.
19.若(x2+nx+3)(x2﹣3x+m)的展开式中不含x2和x3项,求m,n的值.
【解答】解:
原式的展开式中,含x2的项是:
mx2+3x2﹣3nx2=(m+3﹣3n)x2,
含x3的项是:
﹣3x3+nx3=(n﹣3)x3,
由题意得:
,
解得
.
20.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
并求出当a=3,b=2时的绿化面积.
【解答】解:
阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2
=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab,
当a=3,b=2时,原式=5×32+3×3×2=63.
21.已知2m=5,2n=7,求24m+2n的值.
【解答】解:
∵2m=5,2n=7,
又∵24m=625,
∴22n=49,
∴24m+2n=625×49=30625
故答案为30625.
22.计算:
﹣6a•(﹣
﹣
a+2)
【解答】解:
﹣6a•(﹣
﹣
a+2)=3a3+2a2﹣12a.
23.比较3555,4444,5333的大小.
【解答】解:
∵3555=35×111=(35)111=243111,
4444=44×111=(44)111=256111,
5333=53×111=(53)111=125111,
又∵256>243>125,
∴256111>243111>125111,
即4444>3555>5333.
24.化简:
.
【解答】解:
=
=
=2x﹣4.
25.计算:
(﹣a)2•(a2)2÷a3.
【解答】解:
原式=a2•a2×2÷a3
=a2+4﹣3
=a3.
26.计算:
(1)(﹣xy2)2•x2y÷(x3y4)
(2)(15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2)÷(5x3y2)
【解答】解:
(1)原式=x2y4•x2y÷(x3y4)
=x4y5÷(x3y4)
=xy;
(2)原式=15x3y5÷(5x3y2)﹣10x4y4÷(5x3y2)﹣20x3y2÷(5x3y2)
=3y3﹣2xy2﹣4.
27.计算:
(1)(x+3)(x﹣2)
(2)(6a2b﹣2b﹣8ab3)÷(2b)
【解答】解:
(1)(x+3)(x﹣2),
=x2+3x﹣2x﹣6,
=x2+x﹣6;
(2)(6a2b﹣2b﹣8ab3)÷(2b)=3a2﹣1﹣4ab2.
28.a3•a4•a+(a2)4+(﹣2a4)2.
【解答】解:
原式=a3+4+1+a2×4+4a8,
=a8+a8+4a8,
=6a8.
29.计算:
(﹣x2)•x3•(﹣2y)3+(2xy)2•(﹣x)3•y.
【解答】解:
原式=x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y
=8x5y3﹣4x5y3
=4x5y3.
30.已知(x2+ax+3)(x2﹣ax+3)=x4+2x2+9,求a的值.
【解答】解:
∵(x2+ax+3)(x2﹣ax+3)
=[(x2+3)+ax][(x2+3)﹣ax]
=(x2+3)2﹣(ax)2
=x4+6x2+9﹣a2x2
=x4+(6﹣a2)x2+9,
∴6﹣a2=2,
∴a=±2.