大学物理作业.docx

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大学物理作业

第4章真空中的静电场

4－3一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。

解：

建立如图所示的直角坐标系o-xy，在半环上任取dl=Rd的线元，其上所带的电荷为dq=Rd，dq在O点产生的电场强度为

由对称分析得Ey=0。

其中，则

如图，方向沿x轴正向。

4－8求半径为R，带电量为q的空心球面的电场强度分布。

解：

由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性。

则可应用高斯定理求解。

在带电球部与外部区域分别作半径为r的同心球面S1与S2为高斯面，则

（1）

得

（2）

4－9如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板外的电场分布。

解:

带电平板均匀带电，产生的电场具有面对称性，因而可以应用高斯定理求解。

作一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s和板面平行,且到板中心平面的距离相等，用x表示。

（1）平板（）

得，方向垂直板面向外。

（2）平板外（）

，方向垂直板面向外。

4－16两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。

求：

（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；

（2）两球面间的电势差为多少？

解1、

（1）先应用高斯定理求各区域的电场强度

（a）

（b）

（c）

（2）求各区域的电势

（a）

得

（b）

得

（c）

得

2、两球面间的电势差为

4－17一半径为R的无限长带电圆柱，其部的电荷均匀分布，电荷体密度为ρ，若取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。

解：

据高斯定理有

时：

时，V=0，则

时：

时：

空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。

第5章静电场中的导体和电介质

5－1点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的外半径分别为Rl和R2，试求，电场强度和电势的分布。

解：

静电平衡时，球壳的球面带－q、外球壳带q电荷

1、利用高斯定理和静电平衡条件可得：

（r

（R1

（r>R2）

2、利用电势的定义式可求得：

5－4三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。

如果A板带正电3.0×10－7C，略去边缘效应

（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?

（2）以地为电势零点，求A板的电势。

解：

（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒

原理和静电平衡条件，有

（1）

，

（2）

依题意VAB=VAC,即

＝代入

（1）

（2）式得

q1＝1.0×10-7C，q2＝2.0×10-7C，qB＝－1.0×10-7C，qC=-q2＝－2.0×10-7C，

（2）＝=2.3×103V

5－10半径都为a的两根平行长直导线相距为d（d>>a），

（1）设两直导线每单位长度上分别带电十和一，求两直导线的电势差；

（2）求此导线组每单位长度的电容。

解：

（1）两直导线的电电场强度大小为

两直导线之间的电势差为

（2）求此导线组每单位长度的电容为

=

5－11如图，C1=10F，C2=5F，C3=5F，求

（1）AB间的电容；

（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？

解：

（1）AB间的电容为

=3.75F；

（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为

（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，

C3上的电荷量为

第6章恒定电流

6－2在半径分别为R1和R2（R1

（1）球壳间导电物质的电阻；

（2）两球壳间的电流；（3）两球壳间离球心距离为r处的场强。

解：

（1）球面间任一薄层的电阻为：

整个球壳间导电物质的电阻为：

（2）

（3）

由

6－13在如图所示的电路中，E1＝3.0V，r1=0.5，E2＝1.0V，r2=1.0，R1=4.5.，R2=19，R3=10.0，R4=5.0，试求电路中的电流分布。

解：

设各电流如图

解得与图中所示方向相反

6－15在如图所示的电路中E1＝6.0V，E2=2.0V，R1=1.0.，R2=2.0，R3=3.0.，R4=4.0，试求

（1）通过各电阻的电流；

（2）A、B两点间的电势差。

解：

第7章稳恒磁场

7－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm，导线中的电流I=2A，如图所示，求圆弧中心O点的磁感应强度。

解：

两半无限长电流在O点产生的磁感应强度大小相同，

方向相同，叠加为

3/4圆电流在O点产生的磁感应强度为

则圆弧中心O点的合磁感应强度为

7－7如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点，并在很远处与电源相连。

已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。

解：

O点处在两直线电流的延长线上，，

故两直电流在O处产生的磁感应强度为0。

I1与I2为并联电流，其在O处产生的磁感应强度分别为：

因为并联电流电压相同有：

，所以

7－9一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如

图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈有电

流I，试求

（1）环离轴线为r处的磁感应强度；

（2）通过螺线管截面的磁通量。

解：

（1）环形螺线管的磁场具有对称性，可根据安培环路定理求解。

在环形螺线管作一半径为的圆形回路,则有：

（2）环离轴线为r处取一宽度为，高为的矩形面积元，则通过面积元的磁通量为

=

7－10一对同轴的无限长空心导体直圆筒，、外筒半径分别为R1和R2（筒壁厚度可以忽略），电流I沿筒流出去，沿外筒流回，如图所示。

（1）计算两圆筒间的磁感应强度。

（2）求通过长度为l的一段截面（图中画斜线部分）的磁通量。

解：

（1）电流分布具有对称性，因此两圆筒间的磁感应强度也具有对称性，利用安培环路定理求解磁场强度。

在两圆筒间作一半径为的圆形回路,则有：

（2）在两圆筒间离轴线为r处取一宽度为，长为的矩形面积元，则通过面积元的磁通量为

=

7－24有一同轴电缆，其尺寸如图所示。

两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。

试计算以下各处的磁感强度：

（1）r

（2）R1R3；面出B－r曲线。

解：

由安培环路定理

作一半径为的圆形回路，则有：

（1）

（2）

（3）

（4）

第九章电磁感应

9－1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm（如图）。

当它沿平行于长直导线的方向以v=10m/s速率平移时，导线中的感应电动势多大？

a、b哪端的电势高？

解：

建立如图所示的坐标系ox,在导线ab上任取一线元，方向为，

则两端的动生电动势为，

则ab棒两端的电动势

E

方向沿x轴负向，即，a端电势高。

9－3如图所示，长直导线有电流I=5A时，另一矩形线圈共1.0×103匝，a=10cm，长L=20cm，以v=2m/s的速率向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。

解：

设线圈运动到某个时刻左端距离长直导线的距离为x,顺时针方向为线圈回路的绕行方向，则通过线圈回路的磁通量为

根据法拉第电磁感应定律，

电动势为

Ex=d=0.1=

方向为顺时针方向。

9－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i=5sin100tA，线圈的感生电动势将多大？

解：

电动势为

9－10均匀磁场B（t）被限制在半径为R的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt，在与磁场垂直的平面有一正三角形回路aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。

解：

回路中的感应电动势的大小为

E