湘教版 七年级数学下册专题训练附答案.docx

湘教版 七年级数学下册专题训练附答案.docx

《湘教版 七年级数学下册专题训练附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版 七年级数学下册专题训练附答案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

湘教版七年级数学下册专题训练附答案

湘教版七年级数学下册专题训练（附答案解析）

说明：

本套专题训练包含6个训练专题。

类比归纳专题：

二元一次方程组的解法选择

类比归纳专题：

因式分解的方法

思想方法专题：

相交线与平行线中的思想方法

解题技巧专题：

方程组中较复杂的实际问题

解题技巧专题：

平行线中作辅助线的方法

解题技巧专题：

整式乘法及乘法公式中公式的巧用

类比归纳专题：

二元一次方程组的解法选择

——学会选择最优的解法

类型一　解未知数系数含1或－1的方程组

1．（湘潭期末）方程组的解是（　　）

A.B.

C.D.

2．（冷水江期末）方程组的解是________．

3．解方程组：

（1）（甘孜中考）

（2）

4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：

解方程组

解：

将方程①变形，得y＝2x－3③，……第一步

把方程③代入方程①，得2x－（2x－3）＝3，……第二步

整理，得3＝3，……第三步

因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步

问题：

（1）这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？

若不正确，错在哪一步？

请你指出错误的原因，求出正确的解；

（2）请用不同于

（1）中的方法解这个方程组．

类型二　解同一未知数的系数含倍数关系的方程组

5．解方程组：

（1）　　

（2）

类型三　利用整体思想解方程组（或求与未知数相关的代数式的值）

6．（邵阳县一模）已知则2016＋x＋y＝________．【方法2】

7．解方程组：

8．若方程组的解满足x＋y＝0，求a的值．

类型四　含字母系数的方程组的运用

9．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的值为（　　）

A．－2B．2C．4D．－4

10．（邵阳洞口县期中）已知方程组的解x与y之和为1，则k＝________．

11．已知关于x，y的方程组的解是求a＋b的值．

12．已知关于x，y的二元一次方程（a－1）x＋（a－2）y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．

13．已知方程组和方程组的解相同，求（5a＋b）2的值．【方法5③】

*类型五　解方程组的特殊方法

14．解方程组若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为解得再解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方法解方程组

参考答案与解析

1．A　2.

3．解：

（1）②－①，得3y＝3，解得y＝1.把y＝1代入①，得x＝3，∴方程组的解为

（2）①×5＋②，得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝－1.所以方程组的解为

4．解：

（1）代入消元法　嘉嘉的解法不正确，错在第二步，正确解法：

将方程①变形，得y＝2x－3③.把方程③代入②，得x＋2x－3＝－12，解得x＝－3.把x＝－3代入③，得y＝－9.则方程组的解为

（2）①＋②，得3x＝－9，解得x＝－3.把x＝－3代入①，得y＝－9，所以方程组的解为

5．解：

（1）②×3，得9x＋6y＝15③，③＋①，得14x＝14，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝1.所以方程组的解为

（2）①×3，得9x－12y＝－54③，②－③，得17y＝51，解得y＝3.把y＝3代入①，得x＝－2.所以方程组的解为

6．2018　解析：

原方程组中两个方程相减，得x＋y＝2，∴2016＋x＋y＝2016＋2＝2018.

7．解：

①＋②，得7x＋7y＝7，所以x＋y＝1③，③×3，得3x＋3y＝3④，①－④，得y＝－1.②－④，得x＝2.所以方程组的解为

8．解：

①＋②，得4x＋4y＝2＋2a，∴x＋y＝.∵x＋y＝0，∴＝0，解得a＝－1.

9．C　10.2

11．解：

把代入方程组得两方程相加，得3a＋3b＝10，所以a＋b＝.

12．解：

当a＝3时，原方程为2x＋y－1＝0.当a＝4时，原方程为3x＋2y－3＝0.解方程组得即这个公共解为

13．解：

解方程组得将代入得解得

∴（5a＋b）2＝102＝100.

14．解：

设x＋y＝A，x－y＝B，方程组变形，得整理得①×3＋②×2，得13A＝156，解得A＝12.把A＝12代入②，得B＝0.∴解得

类比归纳专题：

因式分解的方法

类型一　一步（提公因式或套公式）

1．（自贡中考）多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a－4）B．（a＋2）（a－2）

C．a（a＋2）（a－2）D．（a－2）2－4

2．把下列多项式因式分解：

（1）（台州中考）x2－6x＋9；

（2）（a－b）2－4b2.

类型二　两步（先提后套或需多次分解）

3．（常德澧县期末）把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是（　　）

A．y（x2－2xy＋y2）B．x2y－y2（2x－y）

C．y（x－y）2D．y（x＋y）2

4．因式分解：

【易错6】

（1）2a3－8a2＋8a；

（2）（邵阳县校级期中）16x4－81y4；

（3）（y2－1）2＋6（1－y2）＋9.

*类型三　特殊的因式分解法

5．阅读下列材料并解答问题：

将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：

am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）．

（1）试完成下面填空：

x2－y2－2y－1＝x2－（y2＋2y＋1）＝____________＝____________________；

（2）试用上述方法分解因式：

a2－2ab－ac＋bc＋b2.

6．阅读与思考：

将式子x2－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×（－3），一次项系数－1＝2＋（－3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：

先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

（1）分解因式：

x2＋7x－18＝________________；【方法12】

（2）填空：

若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是__________________．

7．阅读：

分解因式x2＋2x－3.

解：

原式＝x2＋2x＋1－1－3＝（x2＋2x＋1）－4＝（x＋1）2－4＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）．

上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：

（1）x2－4x＋3;

（2）4x2＋12x－7.

参考答案与解析

1．A

2．解：

（1）原式＝（x－3）2.

（2）原式＝（a－b－2b）（a－b＋2b）＝（a－3b）（a＋b）．

3．C

4．解：

（1）原式＝2a（a2－4a＋4）＝2a（a－2）2.

（2）原式＝（4x2＋9y2）（4x2－9y2）＝（4x2＋9y2）（2x＋3y）（2x－3y）．

（3）原式＝（y2－1－3）2＝（y＋2）2（y－2）2.

5．解：

（1）x2－（y＋1）2　（x＋y＋1）（x－y－1）

（2）原式＝（a2－2ab＋b2）－（ac－bc）＝（a－b）2－c（a－b）＝（a－b）（a－b－c）．

6．解：

（1）（x＋9）（x－2）

（2）7，－7，2，－2　解析：

若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值分别是－8＋1＝－7；－1＋8＝7；－2＋4＝2；－4＋2＝－2.

7．解：

（1）原式＝x2－4x＋4－4＋3＝（x2－4x＋4）－1＝（x－2）2－1＝（x－2＋1）（x－2－1）＝（x－1）（x－3）．

（2）原式＝4x2＋12x＋9－9－7＝（4x2＋12x＋9）－16＝（2x＋3）2－16＝（2x＋3＋4）（2x＋3－4）＝（2x＋7）（2x－1）．

思想方法专题：

相交线与平行线中的思想方法

类型一　相交线与平行线中利用方程思想求角度

1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，若∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为（　　）

A．180°B．160°C．140°D．120°

2．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.

（1）若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

（2）若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．【方法14②】

类型二　相交线与平行线中的分类讨论思想

3．在同一平面内，三条直线的交点个数是__________．

4．已知∠α和∠β两边分别平行，且∠α＝x，∠β＝4x－30°，则∠α＝________．

5．★如图，点D为射线CB上一点，且不与点B，C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．

类型三　平移中利用转化思想求周长或面积

6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是【方法16】B

A．甲种方案所用铁丝最长

B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长

D．三种方案所用铁丝一样长

7．如图，在长为50m，宽为30m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是________．

8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.

（1）求三角形ABC向右平移的距离AD的长；

（2）求四边形AEFC的周长．

9．（湘潭县期末）如图，已知三角形ABC的面积为16，BC的长为8，现将三角形ABC沿BC向右平移m个单位到三角形A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．

类型四　建立平行线的模型解决实际问题

10．如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）

A．80°B．90°C．100°D．70°

第10题图　第11题图

11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是________度．

12．小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示．若她已测出∠A＝135°，∠C＝125°，由于受条件影响，屋顶的∠B的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他也能算出∠B的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？

试着说出他的方法，并计算出∠B的度数．

类型五　平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究

13．★如图①：

MA1∥NA2，如图②：

MA1∥NA3，如图③：

MA1∥NA4，如图④：

MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝________°（用含n的代数式表示）．

14．★如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.

（1）探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明你的理由；

（2）拓展应用：

如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交