排列组合绝对好.docx
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排列组合绝对好
排列组合131题+详解
1.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）
（A）90种 （B）180种 （C）270种 （D）540种
【解析】
三名医生各自去一所学校，即对医生或者学校其中一个全排列即可，A33=6种
护士是每所学校去2名，即2，2，2的分配，因此是C62*C42/A33，然后对医院全排列，即A33，所以护士是C62*C42
（知识链接参考苹果分盘子问题）
A33*C62*C42=540
2．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）
（A）480 （B）240 （C）120 （D）96
【解析】
分配的方法是：
1，1，1，2 根据从左往右法直接列式
C52*A44=240
3．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（ ） （先看29题）
（A）90 （B）105 （C）109 （D）100
【解析】
至多有两个号码一致，要分情况考虑
没有号码一致：
即都不正确的方法是：
44（全排错，对应元素有5个）
只有一个号码一致：
其他4个不正确的方法是：
C51*9（全排错，对应元素有4个）
只有两个号码一致：
其他3个不正确的方法是：
C52*2（全排错，对应元素有3个）
44+C51*9+C52*2=109
4．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）。
（A）19 （B）20 （C）119 （D）60
【解析】
先对5个元素全排列，然后除去3个元素相同的情况，最后再减去正确的拼写方法一种即可
A55/A33-1=19
5．某赛季足球比赛的计分规则是：
胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（ ）
（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种
【解析】
33=11*3+4*0
33=10*3+3*1+2*0
33=9*3+6*1+0*0
3种
6.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有（）种。
【解析】
分类考虑：
从6台原装计算机里面取2台，再从5台组装计算机里面取3台，C62*C53
从6台原装计算机里面取3台，再从5台组装计算机里面取2台，C63*C52
C62*C53+C63*C52=350
7.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种.
（A）24 （B）64 （C） 81 （D）6
【解析】
每一项比赛的冠军都可以是甲乙丙三个人中的任意一个
3^4=81
8.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？
【解析】
对8个元素全排列，然后除去3个同色和5个同色的全排列即可
A88/A33*A55
或者在8个元素里面选出3个或者5个同色的即可
C83=56
9.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）种.
（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630
【解析】
“苹果分盘子的变形”
将7天看成“苹果”，3个人看成是3个“盘子”
一周7天各不相同，人与人也不相同
可以分配的方法是：
2，2，3
根据从左往右法直接列出式子
C73*C42/A22*A33=630
10.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ）
（A）36个 （B）48个 （C）66个 （D）72个
【解析】
分四位数和五位数考虑，72
11.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）
（A）1024种 （B）1023种 （C）1536种 （D）1535种
【解析】
“插板法”的运用
除了100元，其他的人民币都可以有选取或者不选取这两种，2^9
100元有三种，不选取、选取1张、选取2张，3
再除去都不取的情况1种，答案即出来
2^9*3-1=1535
12.现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（ ）种.
【解析】
“捆绑法”的运用
将甲乙丙三人“捆绑”成一个元素，那么总的元素变成6个，A33*A66
然后用总的8个元素全排列去减即可
A88-A33*A66
13.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）
（A）16种 （B）18种 （C）37种 （D）48种
【解析】
“逆向思维”来考虑
不考虑甲厂必须要有班级的情况
3个班级，每个班级都可以选择4家厂中的任意一个，4^3
都不取甲厂的情况：
3^3
4^3-3^3=37
14、7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？
【解析】
“捆绑法”的运用
将甲乙捆绑成一个元素，总的元素变成6个
A22*A66
15、7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？
【解析】
“插孔法”的运用
7个人，除去甲乙2人，剩下5个人，有6个空
在6个空中插入甲乙2人，C62*A22=A62
然后对那5个人全排列即可
A55*A62
16、正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个。
【解析】
7个点，任取3个，C73
然后除去三个点在一条直线的即可
C73-3
17、1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种。
【解析】
5个人全排列，然后去掉老师在两端的情况即可
A55-2A44
18、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种。
【解析】
三名主力在一、三、五位置上全排列即可，A33
然后在剩下的7名非主力中选取2人分在二、四位置上即可
A33*A72=252
19、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A.42 B.30 C.20 D.12
【解析】
“插孔法”的运用
5个节目，有6个空，插入一个即，6种
6个节目，有7个空，插入一个即，7种
6*7
20、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）
【解析】
“苹果分盘子”的运用
分配方法：
4，4，4
根据从左往右法即可
C（12，4）*C（8，4）
21、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）
A.24种 B.18种 C.12种 D.6种
【解析】
先从除了黄瓜以外的其他三种蔬菜中取出2种，C32
再对取出的3种蔬菜全排列即可
C32*A33=18
22、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。
【解析】
“插板法”的运用
先给编号是1，2，3的阅览室分别给予0，1，2本书
那么还剩下10-0-1-2=7本书
题目转化成：
7本相同的书，分到3个阅览室，每个阅览室至少有一本书的情况。
7本书，6个空，2块板将其分成3分
C62
23、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。
A.24个 B.30个 C.40个 D.60个
【解析】
分类考虑即可
4*3+2*3*3=30
24、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（ ）种。
【解析】
“捆绑法”的运用
数学书、外语书，看成2个元素，那么总的元素变成5个，全排列
再对数学书和外语书分别排列即可
A33*A22*A55
25、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。
这样的八位数共有（ ）个。
【解析】
1与2相邻，2与4相邻，那么情况要么是124，要么是421这两种
5月6相邻，那么全部元素变成5种：
124，3，56，7，8
因为7、8不能相邻，那么124，3，56这3个元素全排列，A33
对56全排列，A22
然后在124，3，56三个元素的4个空中插入7、8即可，A42
2*A22*A33*A42=288
26、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？
【解析】
甲乙丙的顺序确定，那么对6个元素全排列后再除去3个元素的全排列即可
A66/A33
27、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。
【解析】
女生的顺序确定，那么对7个人全排列后再除去3个元素的全排列即可
A77/A33
28、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？
【解析】
7个人可以任意坐，直接对人全排列即可
A77
29、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）
A．6 B.9 C.11 D.23
【解析】
元素是1个：
0种
元素是2个：
1种
元素是3个：
2种
元素是4个：
9种
元素是5个：
44种
元素是6个：
265种
…………
本题的全排错元素有4个，故为9种
30、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解
【解析】
正整数就是除去0的自然数
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=12
11个加号，选取其中的3个加号即可
C（11，3）
31、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）种．
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
【解析】
先从4台甲型电视机中取1台，5台乙型电视机中取2台，C41*C52
再从4台甲型电视机中取2台，5台乙型电视机中取1台，C42*C51
加起来即可
C41*C52+C42*C51=70
32、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。
【解析】
求和公式记住即可
N^2=50^2=2500
33、六人站成一排，求
（1）甲不在排头，乙不在排尾的排列数
（2）甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数
【解析】
（1）六个人全排列－（甲在排头+乙在排尾）+甲在排头乙在排尾
A66-2A55+A44
（2）对除了甲乙的其他4个人全排列，A44
4个人有5个空
_人_人_人_人_
甲在第二个空时，乙可以在：
1，3，4空
甲在第三个空时，乙可以在：
1，2，4空
甲在第四个空时，乙可以在：
1，2，3空
甲在第五个空时，乙可以在：
1，2，3，4空
所以答案就是：
A44*（3+3+3+4）=312
34、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有
A.3种 B.6种 C.7种 D.9种
【解析】
正面法考虑：
一本的情况有：
C31=3种
两本的情况有：
C32=3种
三本的情况有：
C33=1种
3+3+1=7种
反面法考虑：
随便拿的情况：
2^3=8种
一本都不拿的情况：
C30=1种
8-1=7种
35、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）
A.5^10种 B.10^5种 C.50种 D.以上都不对
【解析】
每个人都可以选择任何一个车站下车，5^10种
36、某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援中国西部开发建设，某人必须当选的种数是（）
A.35 B.56 C.21 D.36
【解析】
某人必须当选，这个人已经确定了，剩下7个人中选4个即可，C74=35
37、某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，但需进行科学测试才能区分出来，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况共有种数是（）
A.24 B.144 C.576 D.720
【解析】
第五个是次品,有4种情况，前面四个里面有3个是次品，因为各不相同，所以4*A43*6=576
38、甲、乙两人参加环保知识竞答，共有8道不同的题目，其中选择题5个，判断题3个，甲、乙二人依次各抽一题，甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是
【解析】
5/8*3/7=15/56
39、用0，1，2，3，4，5六个数码，可以组成无重复数字且被5整除的四位数的个数是（）
【解析】
被五整除，末尾是0或者5
当末尾是0时有：
A53=60
当末尾是5时有：
4*4*3=48
60+48=108
40、某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有（）种。
【解析】
10辆车，分配到7个车队，每个车队至少要有1辆车。
满足插板法
10辆车，9个空，6块板将其分成7份
C96=84
41、10件新产品中有一等品7件，二等品2件，三等品1件，从中任取3件，一等品、二等品、三等品各一件的概率是（）。
【解析】
（C71*C21*C11）/C（10，3）=7/60
42、某班有12名工人，其中A型血3人，B型血3人，O型血4人，AB型血2人，随意抽取2人去验血，恰有2人是相同血型的概率是（）。
【解析】
（C32+C32+C42+C22）/C（12，2）=13/66
43、从3位老师和8位学生中，选派1位老师和2位学生一起参加某项活动，不同的选派方法的种数是（）。
【解析】
C31*C82=84种
44、有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。
（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法?
（1）从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法?
【解析】
（1）总共有20+15+8=43个小球，那么就有43种取法
（2）20*15*8=2400种取法
45、5男5女共10个同学排成一行
（1）女生都排在一起，有几种排法?
（2）女生与男生相间，有几种排法?
（3）任何两个男生都不相邻，有几种排法?
（4）5名男生不排在一起，有几种排法?
（5）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法?
【解析】
（1）5个女生捆绑在一起再加上5个男生，就是6个元素，A66*A55即可
（2）A55*A55*2即可
（3）5个女生6个空，A65*A55即可
（4）全排列－男生排在一起=男生不排在一起，A（10，10）-A66*A55即可
（5）分情况讨论
①甲在第一个位置时：
甲__乙_____男
甲乙排列，A22；中间两个女生排列，A52；接下去5个人全排列，A55;最后一个是男生，A31。
即A22*A52*A55*A31=A33*A52*A55
②甲不在第一个位置时：
“甲__乙”看成一个元素，首尾有两个男生，即A22*A32*A52*A55
因此答案就是上面的相加即可
46、要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法?
（1）A、B、C三人必须入选
（2）A、B、C三人不能入选
（3）A、B、C三人只有一人入选
（4）A、B、C三人至少一人入选
（5）A、B、C三人至多二人入选
【解析】
（1）在除了ABC三人以外的其他9人中取2人即可，C92=36
（2）在除了ABC三人以外的其他9人中取5人即可，C95=126
（3）在除了ABC三人以外的其他9人中取4人即可，C31*C94=378
（4）正面法考虑：
三人中有一个的情况：
剩下9人中选取4人，C31*C94=378
三人中有两个的情况：
剩下9人中选取3人，C32*C93=252
三人中都有的情况：
C92=36
378+252+36=666
反面法考虑：
除去三个人都没入选的情况：
C（12，5）-C95=666
（5）正面法考虑：
没有一个入选的情况：
C95=126
只有一个入选的情况：
C31*C94=378
只有两个入选的情况：
C32*C93=252
126+378+252=756
反面法考虑：
除去三人都入选的情况即可，C（12，5）-C92=756
47、有红、黄、绿三种颜色的卡片，每种颜色均有A、B、C、D、E字母的各一张，现每次取出五张，要求字母各不相同，三种颜色齐备，问有多少种不同的取法?
【解析】
分配方法：
113和122
C53*3!
=60
C52*C32/2*3!
=90
60+90=150
48、将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）种。
【解析】
5封信都有3个选择，3^5
49、同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）种。
【解析】
全排错数列，元素有4个，对应9种
50、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种。
【解析】
办公室有5种选择，其他三个地方分别由A53种
答案就是：
5*A53=300
51、某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有（）种。
【解析】
千位数字为0时，百位取[0，9] 10个
千位数字为1时，百位取[0，9] 10个
千位数字为2时，百位取[0，9] 10个
千位数字为3时，百位取[0，9] 10个
……
千位数字为9时，百位取[0，9] 10个
因此，共有10*10=100种
52、某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为（）。
【解析】
第一节课不安排体育和语文，那么第一节课有2种选择
第二节课不安排语文，那么第二节课有除去第一节课，剩下2种选择，这时要分类考虑：
第二节课是体育的话：
第三节课有2种选择
第二节课不是体育的：
第三节课有1种选择（只能上体育）
所以答案就是：
2*（2+1）=6
53、四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。
①恰有两个空盒的放法有（）种；
②甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有（）种
【解析】
① 分配方法有：
0013和0022这两种，根据从左往右法：
（C43+C42/A22）*A42=84
② 甲在第2号盒子的时候，乙可以在1、2、3号盒子，丙丁可以在1，2，3，4号盒子，所以有3*4*4=48种
甲在甲在第3号盒子的时候，乙可以在1、2、3号盒子，丙丁可以在1，2，3，4号盒子，所以有3*4*4=48种
因此答案为：
48*2=96
54、设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）种。
【解析】
全排错问题
至少有两个杯盖和茶杯的编号相同，分类
两个都相同，那么三个都不同：
C53*2=20
三个都相同，那么两个都不同：
C52*1=10
四个都相同，那么一个都不同：
C51*0=0
五个都相同，那么没有都不同：
1
20+10+1=31种
55、某人射击８枪，命中４枪，４枪命中中恰好有３枪连在一起的情况的不同种数为（）。
【解析】
捆绑法、插空法的综合运用
连着命中的3枪和单独命中的1枪不能“相遇”，看成2份
因此在剩下没命中的4枪里，出现5个空，C52
然后对2份全排列即可，A22
答案就是：
C52*A22=20
56、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数有（）种。
【解析】
正面考虑：
分配的情况是：
1，1，2，2
出现两个连号的情况我们分类讨论：
12在一起：
34，45，56 3种
23在一起：
45，56 2种
34在一起：
56 1种
3+2+1=6种
在4个人中选取两个人去拿2张票的情况，A42=12
再对拿两张票的人全排列，A22
因此答案就是：
6*A42*A22=144种
反面考虑：
6张票分给4个人，利用插板法：
C53*A44
分配的情况有：
1，1，2，2和1，1，1，3这两种情况
因此只需要减去1，1，1，3这种情况即可
票出现3个连号的情况：
123，234，345，456这4种，4*A44
因此：
C53*A44-4*A44=144
57、某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放. 那么不同的实验方案共有（）种。
【解析】
分类讨论：
没甲时，在剩下的4种里面取2种：
A42=12种
有甲时，在除了乙以外的其他3种里选取2种：
C32=3种
12+3=15种
58、某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有（）种。
【解析】
平均分配，那么甲乙各有4人
英语翻译人员：
1，1 A22
电脑编程人员：
1，2 A32
其他三个人员：
2，1 C32
所以答案就是：
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