排列组合绝对好.docx

1、排列组合绝对好排列组合131题+详解1.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）（A）90种 （B）180种（C）270种（D）540种【解析】三名医生各自去一所学校，即对医生或者学校其中一个全排列即可，A33=6种护士是每所学校去2名，即2，2，2的分配，因此是C62*C42/A33，然后对医院全排列，即A33，所以护士是C62*C42（知识链接参考苹果分盘子问题）A33*C62*C42=54025本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）（A）480 （B）240（C）120（D）96【解析】分配的方法是：1

2、，1，1，2 根据从左往右法直接列式C52*A44=2403编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（） (先看29题)（A）90 （B）105 （C）109（D）100【解析】至多有两个号码一致，要分情况考虑没有号码一致：即都不正确的方法是：44（全排错，对应元素有5个）只有一个号码一致：其他4个不正确的方法是：C51*9（全排错，对应元素有4个）只有两个号码一致：其他3个不正确的方法是：C52*2（全排错，对应元素有3个）44+C51*9+C52*2=1094若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种

3、数是（）。（A）19（B）20 （C）119（D）60【解析】先对5个元素全排列，然后除去3个元素相同的情况，最后再减去正确的拼写方法一种即可A55/A33-1=195某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（）（A）6 种（B）5种 （C）4种（D）3种【解析】33=11*3+4*033=10*3+3*1+2*033=9*3+6*1+0*03种6. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有（）种。【解析】分类考虑：从6台原装计算机里面取

4、2台，再从5台组装计算机里面取3台，C62*C53从6台原装计算机里面取3台，再从5台组装计算机里面取2台，C63*C52C62*C53+C63*C52=3507. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种.（A） 24（B） 64 （C）81（D） 6【解析】每一项比赛的冠军都可以是甲乙丙三个人中的任意一个34=818.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？【解析】对8个元素全排列，然后除去3个同色和5个同色的全排列即可A88/A33*A55或者在8个元素里面选出3个或者5个同色的即可C83=569.某交通岗

5、共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.（A）5040（B）1260 （C）210 （D）630【解析】“苹果分盘子的变形”将7天看成“苹果”，3个人看成是3个“盘子”一周7天各不相同，人与人也不相同可以分配的方法是：2，2，3根据从左往右法直接列出式子C73*C42/A22*A33=63010. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）（A）36个（B）48个 （C）66个 （D）72个【解析】分四位数和五位数考虑，7211.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币

6、2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（）(A)1024种(B)1023种(C)1536种(D)1535种【解析】“插板法”的运用除了100元，其他的人民币都可以有选取或者不选取这两种，29100元有三种，不选取、选取1张、选取2张，3再除去都不取的情况1种，答案即出来29*3-1=153512. 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（ ）种.【解析】“捆绑法”的运用将甲乙丙三人“捆绑”成一个元素，那么总的元素变成6个，A33*A66然后用总的8个元素全排列去减即可A88-A33*A6613.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有

7、班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）（A）16种 （B）18种（C）37种（D）48种【解析】“逆向思维”来考虑不考虑甲厂必须要有班级的情况3个班级，每个班级都可以选择4家厂中的任意一个，43都不取甲厂的情况：3343-33=3714、7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？【解析】“捆绑法”的运用将甲乙捆绑成一个元素，总的元素变成6个A22*A6615、7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？【解析】“插孔法”的运用7个人，除去甲乙2人，剩下5个人，有6个空在6个空中插入甲乙2人，C62*A22=A62然后对那5个人全排列即可A55*A6216、正六边形的

8、中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个。【解析】7个点，任取3个，C73然后除去三个点在一条直线的即可C73-317、1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种。【解析】5个人全排列，然后去掉老师在两端的情况即可A55-2A4418、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种。【解析】三名主力在一、三、五位置上全排列即可，A33然后在剩下的7名非主力中选取2人分在二、四位置上即可A33*A72=25219、某班新年联欢会原定

9、的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A.42 B.30 C.20 D.12【解析】“插孔法”的运用5个节目，有6个空，插入一个即，6种6个节目，有7个空，插入一个即，7种6*720、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）【解析】“苹果分盘子”的运用分配方法：4，4，4根据从左往右法即可C（12，4）*C（8，4）21、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A.24种 B.18种 C.12种

10、D.6种【解析】先从除了黄瓜以外的其他三种蔬菜中取出2种，C32再对取出的3种蔬菜全排列即可C32*A33=1822、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。【解析】“插板法”的运用先给编号是1，2，3的阅览室分别给予0，1，2本书那么还剩下10-0-1-2=7本书题目转化成：7本相同的书，分到3个阅览室，每个阅览室至少有一本书的情况。7本书，6个空，2块板将其分成3分C6223、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。A.24个 B.30个 C.40个 D.60个【解析】分类考虑即

11、可4*3+2*3*3=3024、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。【解析】“捆绑法”的运用数学书、外语书，看成2个元素，那么总的元素变成5个，全排列再对数学书和外语书分别排列即可A33*A22*A5525、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个。【解析】1与2相邻，2与4相邻，那么情况要么是124，要么是421这两种5月6相邻，那么全部元素变成5种：124，3，56，7，8因为7、8不

12、能相邻，那么124，3，56这3个元素全排列，A33对56全排列，A22然后在124，3，56三个元素的4个空中插入7、8即可，A422*A22*A33*A42=28826、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？【解析】甲乙丙的顺序确定，那么对6个元素全排列后再除去3个元素的全排列即可A66/A3327、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。【解析】女生的顺序确定，那么对7个人全排列后再除去3个元素的全排列即可A77/A3328、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？【解析】

13、7个人可以任意坐，直接对人全排列即可A7729、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）A6 B.9 C.11 D.23【解析】元素是1个：0种元素是2个：1种元素是3个：2种元素是4个：9种元素是5个：44种元素是6个：265种本题的全排错元素有4个，故为9种30、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解【解析】正整数就是除去0的自然数1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1211个加号，选取其中的3个加号即可C（11，3）31、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同

14、的取法共有( )种A140种 B80种 C70种 D35种【解析】先从4台甲型电视机中取1台，5台乙型电视机中取2台，C41*C52再从4台甲型电视机中取2台，5台乙型电视机中取1台，C42*C51加起来即可C41*C52+C42*C51=7032、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。【解析】求和公式记住即可N2=502=250033、六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数【解析】(1)六个人全排列（甲在排头+乙在排尾）+甲在排头乙在排尾A66-2A55+A44(2)对

15、除了甲乙的其他4个人全排列，A444个人有5个空_ 人 _ 人 _ 人 _ 人 _甲在第二个空时，乙可以在：1，3，4空甲在第三个空时，乙可以在：1，2，4空甲在第四个空时，乙可以在：1，2，3空甲在第五个空时，乙可以在：1，2，3，4空所以答案就是：A44*(3+3+3+4)=31234、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 A.3种 B.6种 C.7种 D.9种 【解析】正面法考虑：一本的情况有：C31=3种两本的情况有：C32=3种三本的情况有：C33=1种3+3+1=7种反面法考虑：随便拿的情况：23=8种一本都不拿的情况：C30=1种8-1=7种35、某公

16、共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（） A.510种 B.105种 C.50种 D.以上都不对 【解析】每个人都可以选择任何一个车站下车，510种36、某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援中国西部开发建设，某人必须当选的种数是（）A.35 B.56 C.21 D.36 【解析】某人必须当选，这个人已经确定了，剩下7个人中选4个即可，C74=3537、某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，但需进行科学测试才能区分出来，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况共有种数是（ ） A.24 B.144 C.576 D

17、.720 【解析】第五个是次品,有4种情况，前面四个里面有3个是次品，因为各不相同，所以4*A43*6=57638、甲、乙两人参加环保知识竞答，共有8道不同的题目，其中选择题5个，判断题3个，甲、乙二人依次各抽一题，甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是【解析】5/8*3/7=15/5639、用0，1，2，3，4，5六个数码，可以组成无重复数字且被5整除的四位数的个数是（）【解析】被五整除，末尾是0或者5当末尾是0时有：A53=60当末尾是5时有：4*4*3=4860+48=10840、某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输车队，每个队至少

18、抽1辆车，则不同的抽法有（）种。【解析】10辆车，分配到7个车队，每个车队至少要有1辆车。满足插板法10辆车，9个空，6块板将其分成7份C96=8441、10件新产品中有一等品7件，二等品2件，三等品1件，从中任取3件，一等品、二等品、三等品各一件的概率是（）。【解析】（C71*C21*C11）/C（10，3）=7/6042、某班有12名工人，其中A型血3人，B型血3人，O型血4人，AB型血2人，随意抽取2人去验血，恰有2人是相同血型的概率是（）。【解析】（C32+C32+C42+C22）/C（12，2）=13/6643、从3位老师和8位学生中，选派1位老师和2位学生一起参加某项活动，不同的选

19、派方法的种数是（）。【解析】C31*C82=84种44、有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法? (1)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法? 【解析】(1)总共有20+15+8=43个小球，那么就有43种取法(2)20*15*8=2400种取法45、5男5女共10个同学排成一行 (1)女生都排在一起，有几种排法? (2)女生与男生相间，有几种排法? (3)任何两个男生都不

20、相邻，有几种排法? (4)5名男生不排在一起，有几种排法? (5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法? 【解析】(1)5个女生捆绑在一起再加上5个男生，就是6个元素，A66*A55即可(2) A55*A55*2即可(3)5个女生6个空，A65*A55即可(4)全排列男生排在一起=男生不排在一起，A（10，10）-A66*A55即可(5)分情况讨论甲在第一个位置时：甲 _ _ 乙 _ _ _ _ _ 男甲乙排列，A22；中间两个女生排列，A52；接下去5个人全排列，A55;最后一个是男生，A31。即A22*A52*A55*A31=A33*A52*A5

21、5甲不在第一个位置时：“甲 _ _ 乙”看成一个元素，首尾有两个男生，即A22*A32*A52*A55因此答案就是上面的相加即可46、要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法? (1)A、B、C三人必须入选 (2)A、B、C三人不能入选 (3)A、B、C三人只有一人入选 (4)A、B、C三人至少一人入选 (5)A、B、C三人至多二人入选 【解析】(1)在除了ABC三人以外的其他9人中取2人即可，C92=36(2)在除了ABC三人以外的其他9人中取5人即可，C95=126(3)在除了ABC三人以外的其他9人中取4人即可，C31*C94=378(4)正面法考虑：三人中有一个

22、的情况：剩下9人中选取4人，C31*C94=378三人中有两个的情况：剩下9人中选取3人，C32*C93=252三人中都有的情况：C92=36378+252+36=666反面法考虑：除去三个人都没入选的情况：C（12，5）-C95=666(5)正面法考虑：没有一个入选的情况：C95=126只有一个入选的情况：C31*C94=378 只有两个入选的情况：C32*C93=252 126+378+252=756 反面法考虑： 除去三人都入选的情况即可，C（12，5）-C92=75647、有红、黄、绿三种颜色的卡片，每种颜色均有A、B、C、D、E字母的各一张，现每次取出五张，要求字母各不相同，三种颜色

23、齐备，问有多少种不同的取法? 【解析】分配方法：113和122C53*3!=60C52*C32/2*3!=9060+90=15048、将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）种。【解析】5封信都有3个选择，3549、同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）种。【解析】全排错数列，元素有4个，对应9种50、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种。【解析】办公室有5种选择，其他三个地方分别

24、由A53种答案就是：5*A53=30051、某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0.千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有（）种。【解析】千位数字为0时，百位取0，9 10个千位数字为1时，百位取0，9 10个千位数字为2时，百位取0，9 10个千位数字为3时，百位取0，9 10个千位数字为9时，百位取0，9 10个因此，共有10*10=100种52、某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为（）。【解析】第一节课不安排体育

25、和语文，那么第一节课有2种选择第二节课不安排语文，那么第二节课有除去第一节课，剩下2种选择，这时要分类考虑：第二节课是体育的话：第三节课有2种选择第二节课不是体育的：第三节课有1种选择（只能上体育）所以答案就是：2*（2+1）=653、四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。恰有两个空盒的放法有（）种；甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有（）种【解析】 分配方法有：0013和0022这两种，根据从左往右法：（C43+C42/A22）*A42=84 甲在第2号盒子的时候，乙可以在1、2、3号盒子，丙丁可以在1，2，3，4号盒子，所以有3*4*4=48种甲在甲

26、在第3号盒子的时候，乙可以在1、2、3号盒子，丙丁可以在1，2，3，4号盒子，所以有3*4*4=48种因此答案为：48*2=9654、设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）种。【解析】全排错问题至少有两个杯盖和茶杯的编号相同，分类两个都相同，那么三个都不同：C53*2=20三个都相同，那么两个都不同：C52*1=10四个都相同，那么一个都不同：C51*0=0五个都相同，那么没有都不同：120+10+1=31种55、某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的情况的不同种数为（）。【解析】

27、捆绑法、插空法的综合运用连着命中的3枪和单独命中的1枪不能“相遇”，看成2份因此在剩下没命中的4枪里，出现5个空，C52然后对2份全排列即可，A22答案就是：C52*A22=2056、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数有（）种。【解析】正面考虑：分配的情况是：1，1，2，2出现两个连号的情况我们分类讨论：12在一起：34，45，56 3种23在一起：45，56 2种34在一起：56 1种3+2+1=6种在4个人中选取两个人去拿2张票的情况，A42=12再对拿两张票的人全排列，A22因此答案

28、就是：6*A42*A22=144种反面考虑：6张票分给4个人，利用插板法：C53*A44分配的情况有：1，1，2，2和1，1，1，3这两种情况因此只需要减去1，1，1，3这种情况即可票出现3个连号的情况：123，234，345，456这4种，4*A44因此：C53*A44-4*A44=14457、某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放.那么不同的实验方案共有（）种。【解析】分类讨论：没甲时，在剩下的4种里面取2种：A42=12种有甲时，在除了乙以外的其他3种里选取2种：C32=3种12+3=15种58、某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有（）种。【解析】平均分配，那么甲乙各有4人英语翻译人员：1，1 A22电脑编程人员：1，2 A32其他三个人员：2，1 C32所以答案就是：