八年级第二学期 第二次月考数学试题含答案.docx

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八年级第二学期第二次月考数学试题含答案

一、选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（　　）

A．13cmB．12cmC．5cmD．8cm

2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G，点H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论：

①OE=OG；②EH=BE；③AH=，其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．如图，在菱形中，，分别是AB，BC的中点，将沿着DF折叠得到，若恰好落在EF上，则菱形的面积为（）

A．B．C．D．

4．如图，中，对角线交于点，，分别是，的中点．下列结论正确的是（）

①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形．

A．③⑤B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤

5．如图，菱形中，，与交于，为延长线上的一点，且，连结分别交，于点，，连结则下列结论：

①；②与全等的三角形共有个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中正确的是（）

A．①④B．①③④C．①②③D．②③④

6．如图，为内一点，过点分别作，的平行线，交的四边于、、、四点，若面积为6，面积为4，则的面积为（　　）

A．B．C．1D．2

7．如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，连接、、，延长交于点，若，，则下列结论：

①；②；③；④，其中正确的结论序号是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

8．如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝3．下列结论：

①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD＝8+．则正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A．B．C．D．

10．如图，△ABC中，AB＝24，BC＝26，CA＝14．顺次连接△ABC各边中点，得到△A1B1C1；再顺次连接△A1B1C1各边中点，得到△A2B2C2…如此进行下去，得到，则△A8B8C8的周长为（　　）

A．1B．C．D．

二、填空题

11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，则平行四边形ABCD的周长等于______________．

12．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．

13．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．

14．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：

①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有_____．

15．如图，菱形的边长是4，，点，分别是，边上的动点（不与点，，重合），且，若，，与相交于点，当为等腰三角形时，的长为________．

16．如图，在正方形ABCD中，AC=6，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是_________．

17．如图，在矩形中，，，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把沿EF折叠，点B落在点处．若，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为__________．

18．如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．

19．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）

20．如图，在四边形中，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间为秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形，则的值等于_______．

三、解答题

21．如图，平行四边形的对角线交于点，分别过点作，连接交于点．

（1）求证:

；

（2）当等于多少度时，四边形为菱形?

请说明理由．

22．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是　　，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为　　；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC=，DB=5，则△ABC的面积为　　．（直接写出答案）

23．如图所示，四边形是正方形，是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动（点不与点重合），另一直角边与的平分线相交于点．

（1）求证:

;

（2）如图

（1），当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;

（3）如图

（2），当点在边（除两端点）上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．

（1）求点B的坐标；

（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；

（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

25．如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕．设．

（1）证明：

；

（2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；

（3）当时，六边形的面积可能等于吗?

如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由．

26．如图，，，点在边上，点在边的延长线上，且，垂足为，的延长线交于点.

（1）若，求四边形的面积；

（2）若，求证：

.

27．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．

（1）猜想：

如图

（1）线段OE与线段OF的数量关系为　　；

（2）拓展：

如图

（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，

（1）的结论还成立吗？

如果成立，请仅就图

（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．

28．如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B'处.

（I）若AE=0时，且点B'恰好落在AD边上，请直接写出DB'的长；

（II）若AE=3时，且△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，试求DB'的长；

（III）若AE=8时，且点B'落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'的取值范围.

29．问题背景

若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．

如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．

初步思考

（1）如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．

①点与点______关于互为顶针点；

②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．

实践操作

（2）在长方形中，，．

①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）

思维探究

②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？

若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．

30．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形。

（1）证明平行四边形是菱形；

（2）若，连结，①求证：

；②求的度数；

（3）若，，，M是的中点，求的长。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：

C

【分析】

由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．

【详解】

∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，

∴ED是Rt△ABC的中位线，

∴ED∥FC．BC＝2DE，

又EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

∴DC＝EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴AB＝2DC，

∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，

∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，

∴BC＝18﹣AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，

解得：

AB＝10cm，

∴AD＝5cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．

2．D

解析：

D

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定与性质即可分别求证判断.

【详解】

在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOG=∠BOE，AC⊥BD

∵AF⊥BE，∴∠EAF+∠BEO=∠BEO+∠OBE=90°，

∴∠OAG=∠OBE，∴△OAG≌△OBE，故OE=OG，①正确；

∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB，

∵EH∥AF∴HE⊥BE，

∴∠AEF+∠AEH=∠ABE+∠CBE,∴∠AEH=∠CBE

又∵AE=AB=CB,∠HAE=∠ECB=45°，∴△AEH≌△CBE，

∴EH=BE，②正确；

∵△AEH≌△CBE,AC=

∴AH=CE=AC-AE=-2，③正确.

故选D

【点睛】

此题主要考查正方形的性质与线段的证明，解题的关键是熟知正方形的性质定理及全等三角形的判定与性质.

3．B

解析：

B

【分析】

连接AC、BD，设交于点O，延长DA、FE，设交于点G，如图所示，先根据菱形的性质和平行线的性质得出∠G=∠BFE，∠GAB=∠ABF，进而可根据AAS证明△AEG≌△BEF，可得GE=EF，AG=BF，由此可求出DG