精选九年级数学上学期第三次月考试题新人教版.docx
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精选九年级数学上学期第三次月考试题新人教版
天津市宁河区2018届九年级数学上学期第三次月考试题
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．2+x2=0B．+x=2C．x2+2x=x2+1D．ax2+bx+c=0
3．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
4．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）
5．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4
6．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
7．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
第9题图
第8题图
第10题图
9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5B．7C．8D．10
10．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）
A．2πB．πC．πD．π
11．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，
有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；
④2a+b=0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．
14．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．
15．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为．
16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．
17．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．
18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．
三．解答题（共7小题）
19．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣3x﹣4=0
（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．
20．（8分）“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）
（2）如果
（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．（10分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；
（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．
23．（10分）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？
24．（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：
这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）写出月销售利润y（单位：
元）与售价x（单位：
元/件）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
（3）当销售价定为多少元时会获得最大利润？
求出最大利润．
25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，
交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
2017--2018学年度九年级第三次联片考试数学试卷评分标准
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ A ）
A．2+x2=0B．+x=2C．x2+2x=x2+1D．ax2+bx+c=0
3．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（B ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
4．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（A ）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）
5．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（D ）
A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4
6．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（C ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
7．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ C ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（D ）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
第9题图
第10题图
第8题图
9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（D ）
A．5B．7C．8D．10
10．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（ B ）
A．2πB．πC．πD．π
11．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ B ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．
其中正确的结论的有（ C ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：
开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，
∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；
∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；
∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；
∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确．
故选：
C．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为c＜1．
解：
∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：
c＜1．故答案为：
c＜1．
14．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．
15．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为（﹣1，4） ．
【解答】解：
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x+1﹣1）+3=（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：
（﹣1，4）．
16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，
A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=55°．
【解答】解：
∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°
∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=55°；故答案为：
55°．
17．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．
【解答】解：
底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．
18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．
【解答】解：
连接OB，OC，作CH垂直AB于H．
根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，
∴OE===3，
OF===4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，则PA+PC的最小值为．
故答案为：
三．解答题（共5小题）
19．解下列方程（每小题4分，共8分）：
（1）x2﹣3x﹣4=0
（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．
解：
（1）（x+1）（x﹣4）=0……2分
x+1=0或x﹣4=0
∴x1=﹣1，x2=4………………4分
解：
3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0
（x﹣1）（3x﹣2）=0……2分
∴x1=1，……4分
20．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）
（2）如果
（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？
【解答】解：
画树状图得：
；…………………………………………5分
（2）∵共6种选购方案，其中A品牌衣服被选中的方案有2种，
∴A品牌衣服被选中的概率是．………………………………………8分
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【解答】解：
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（4，﹣5）；……5分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣1，5）．…………………10分
（备注：
画出每个三角形3分，共6分）
22．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；
（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DE并延
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