路灯设置和优化方案.docx
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路灯设置和优化方案
创新性实验计划项目论文
项目名称：
路灯地域设置与优化设计方案
摘要：
本文从C语言学习过程中所采用的理想化模式入手，认为C语言能使研
究变得简单和可行，便将与语言关系紧密的社会因素用合理的数学语言表述出来
，再将其转化为C语言可以调试和运行的模式进行研究。
接下来本文利用数学建
模的方法与思想对所研究的问题进行探讨，提取影响问题的主要因素，适当地消
除次要因素的影响，建立路灯地域设置与优化设计方案。
同时，至于那些因素可以暂时不予考虑，这仍有待进一步的研究。
关键词：
路灯，高度，有效半径，角度，密度，节能
目录：
（一）问题的提
出…………………………………………………………………….2
（2）模型的假设……………………………………………………………………3
（3）模型的构成……………………………………………………………………4
（4）模型的求解与检
验……………………………………………………………10
（五）结果分
析………………………………………………………………………13
（六）实验总
结………………………………………………………………………14正文：
（一）问题的提出
a
r
路灯作为人们日常生活常见的公共设施和必需用品，它为人们的生活住行
提供了很多方便和快捷。
但是，正因为他的普遍性及其作用，在规划和建设方
面又常被人们所忽视。
在对我校及周边地区路灯设置的现状进行实地调研后发
现了很多这方面的问题，比如，路灯的地域设置，路灯密度的规划以及节能方
面的问题。
就此情况，我小组决定对出现这种情况的原因进行调查、分析、研
究，提出了解决这一问题的优化方案，以便为路灯建造业提供一定的参考依据。
2
（二）模型的假设
对路灯的设置及节能方面应提出一些必要的假设：
（H1）为了问题的简化，我们将所考虑的函数均视为实连续函数;
（H2）不考虑弯道情况，即不考虑弯道内设置路灯的情形；
（H3）排除灯管光线的可调节性的可能，并视路灯自身的功率一定；
（H4）根据日常生活经验，假设路灯设置高度h∈（5，20）；
（H5）不考虑灯光逐级递减所形成的光环对本问题的影响，仅考虑路面有效受光面积的情况。
（H6）不考虑人流量对本问题所带来的影响。
（三）模型的构成
根据几何图形的知识，我们可以将路口的类型划分为“一字形”、“十字形”
、“T字形”、“工字形”四大类，其中“工字形”实质上是“T字形”的组合。
为了研究的方便，先对各种类型分别进行讨论，然后再将它们一一综合起来。
将路灯的照射范围、道路类型作为考虑为影响问题的主要因素，并用路灯设置高度、路灯照射角度以及照射半径来刻画它们。
首先需要用数学符号来表示所考虑的变量，设r表示路灯的照射半径，即
路灯照射到地面上的投影圆形的半径；d为道路的宽度，也就是路灯照射的有效半径（其中r≤d）；h为路灯设置高度，即灯管与地面的垂直距离；为路灯
照射角度，即路灯照射时所能形成的最大可见角度，由灯管的自身情况决定，其中∈（0，）；L表示相邻最近两盏灯的距离；m表示相邻两路口之间的距离，不考虑路口类型的影响。
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（1）模型分析
根据路灯高度与照射角度之间的关系，直接利用三角形的有关知识有h=r/tan（/2）,即=2arctan（r/h）①
并且照射角度是可以进行人为调节的，例如在悬挂式灯管的顶端加不同形状和角度的盖子。
为了研究的需要，引入中间变量，用y表示路灯的立体照射范围，我们知
道，路灯的照射范围与路灯设置高度、路灯照射半径、路灯照射角度均有关系，即：
y=f（h,r,）②将①代入②，即把照射范围函数转化为二元函数:
y=f（h,r）③
从理论上讲，在不考虑路灯照射角度的影响下，路灯照射范围应随着路灯
设置高度的增加而增大，当高度趋于无穷时，其照射范围理应趋于无穷。
但是
根据人的视觉可见性，人的可视范围十分有限，上述推理显然与事实不符。
也
就是说，在一定的范围内，路灯照射函数y=f（h，r）是增函数，而超出这个范
围时，它并不具备实际意义。
于是根据日常经验，将路灯的设置高度选取为[5，20]（单位：
m）内，因此，我们有假设h∈[5，20]。
鉴于上述的情况，我们构造函数y=f（h,r），使其满足所需条件，同时，y
随h增加的速度大于y随r的增加速度。
因此，我们构造函数y1=aExp（bh），
（a＞0，b＞0）,y2=cr+d,（c＞0，d＞0），而y按照一定的规律，对y1，y2进
行复合，使其仍保持递增性，因此有y对h的导函数大于y对r的导函数，即有
4
abExp（bh）＞c④
这就要求路灯的设置高度不可能太低，而应大于某一个临界值，原因在于人的
身高以及视线的眩光反应，这恰恰成为衡量所建模型优劣的一个标准。
同时，要尽可能的增加地面的受光面积（尽可能增大照射范围），又要尽可
能降低成本（由灯管自身的质量决定），因此本实验的目的是建立一个可以同时考虑路灯设置密度和节能问题的模型，同时，密度考虑优先于节能。
（2）单方面的情形
为了研究的方便，先对“一字形”路口进行分析。
根据几何知识，路灯设置点的位置及相互间的距离，可由下面的方案进行调整和实施，具体的方案如下：
在道路的两边交错安置路灯。
设道路的一边为A边，另一边为B边。
在这
种条件下，满足要求的方法是：
A边的一盏灯与B边的下一盏灯的距离恰为道
路宽度的两倍，以此类推。
因为当路灯刚好能照射到对面，且相邻的两个照射投影圆相切时，最为节能和合理。
其具体的表达式为：
L=2r
r=d
5
6
因为当路灯刚好能照射到对面道路的边界，且相邻的两个照射投影圆相切时，路灯的设置最为节能和合理。
其图像如下：
5
光照范围
r
同时，在这种情况下，相邻最近的两盏灯恰与路边形成30度的夹角，这对
于工程的具体实施带来了很大的便捷。
特别注意的是，在条件允许的情况下，尽量不要改变此角度。
对于“十字形”路口，路灯应设置两盏，位于四个顶点中的一对角线两端，
而不必考虑其他情况。
这种情况下，两盏灯的投影圆半径刚好等于该对角线的长度，并且两圆相交，都通过另一圆的圆心。
其参考图形如下：
6
光照范围
对于“T字形”路口，路灯也应设置两盏，分别位于两个拐角处。
在这种
情况下，投影圆也满足相交并通过另一圆的圆心，并且，两圆均与一字形路相切。
当然，“工字形”路口相当于两个T字形路口的合成，情况类似。
其参考图形如下：
7
（3）组合情形
现在的问题是道路不可能一直延伸下去，到一定限度，自然应设置路口来
调整交通的需要，那么如果机械性地对刚才单方面的结论进行对接自然会出现
这样的情况：
当m的取值达不到B到A的投影间距的（2n-1）倍这样的要求时，
会有至少两盏路灯的距离不满足④式和⑤式的要求。
那么，如何解决这一问题呢？
解决这一困难的方法是：
选择路口灯作为建设的基点，在一定的范围内调
整“一字形”路灯设置的密度以及路灯设置的高度。
先将其讨论如下：
当两路口间的距离m满足：
m=
3L（n-1）+
3L/2=
3L
（n-1/2）
⑦时，情况是最理想和简单的，刚好完全按照单方面情形实施。
当两路口间的
距离不满足⑦式时，在不改变施工角度的情况下，增加灯管质量和提高路灯
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设置高度是可以解决这一问题的，而他们调整的范围就是下面所建模型的约束
条件。
当两路口是十字路口和T字形路口组合时，T字形路口的一盏路灯可以转移到对面路的投影点，而作为下一点路灯设置的基点。
（4）模型建立
用g表示路灯设置的密度，由于“十字形”、“T字形”等类型路口的设置
相对固定，那么，可以仅考虑“一字形”路口的情形，用单位长度内的路灯数
量来描述该密度，将密度的最小值作为我们需要的结果。
根据以上的分析，可建立目标函数及其决策变量之间的函数关系。
具体模型如下：
（a）目标函数：
g=1/2r=1/[2htan（/2）]
（b）决策变量：
h,
（c）约束条件：
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（四）模型的求解:
程序如下：
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#definepi3
main（）
{
floath,r,d,g,t;
printf（"请输入三个数h,t,d\n"）;
scanf（"%f%f%f",&h,&t,&d）;
if（t>0&&t{r=h/（tan（t/2））;
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if（（r<=d）&&（h>=5&&h<=20））
{g=1/（2*r）;
printf（"g的值为:
%f",g）;}
else
printf（"条件不满足"）;
}
else
printf（"数据不合格"）;
}
路灯最优化求解程序:
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#definepi3.14159
main（）
{
floath,r,d,g,t;
g=1;
printf（"请输入一个数d\n"）;
scanf（"%f",&d）;
for（t=0;t{for（r=0;r<=d;r++）
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{for（h=1;h<=20;h++）
{
if（（1/（2*r））g=1/（2*r）;
}
}
}
printf（"g的值为:
%f\n",g）;
}
对于所建立的模型需要利用一些数据去检验，如果所检验的数据没有出现异常的话，就可以进行结果分析了。
所检验的具体变量如下：
h,t,d
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（五）结果分析：
根据模型建立后的数据检验，可以看出：
路灯设置高度越高的时候，路灯
的设置密度就会越小；路灯照射角度越大时，路灯的设置密度也会减小。
同时，
路灯的设置高度存在临界值，使得路灯设置密度最大，这个值就是0。
换句话
说，高度必须大于模型分析中的理想规划范围，但又必须满足h∈[5，20]。
根
据日常生活经验知：
结果是符合实际要求的。
另外，根据运行结果，路灯的最
佳有效照射半径即为道路的宽度，因此，通过此模型已成功寻找到路灯地域设置和优化的最佳方案，实验达到了预期的实验效果。
（六）实验总结：
通过小组各成员的共同努力，在一年多的实验和研究过程中，根据小组合
理的安排与部署，先后经历了资料收集分析处理、线性规划模型的建立及实验
的汇总三个阶段，成功地解决了路灯的地域设置和优化设计问题，提出了解决
密度问题的最优方案，为后续的研究奠定了坚实的基础。
但是，由于时间的关
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系，难免有很多不足和欠缺之处。
同时，感谢在过去的一年里，指导老师魏教
授的悉心指导、帮助和关怀，祝愿下一次的实验活动能取得更大的成功！
参考文献：
[1]谭永基，数学模型.复旦大学出版社，1997.
[2]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003.
[3]JoeyGeorge,DineshBatra,面向过程系统分析与设计，2008.
[4]束金龙，闻人凯，线性规划理论与模型应用，科学出版社，2000.
[5]田力平，论文写作与网络资源，北京邮电大学出版社，2002.
[6]LeonidNisonVaserstein,ChristopherCattelierByrne，线性规划导论，机械工业出版社，1999.
[7]谭浩强，C程序设计，清华大学出版社，1991.
[8]刘勤，金丕焕，分类数据的统计分析及SAS编程，复旦大学出版社，2002.注释：
[1]有效半径：
在本文中，指的是路灯照射到地面的光线最强和最稳定的投影圆的面积。
[2]眩光：
视野中由于不适宜亮度分布，或在空间或时间上存在极端的亮度对比，以致引起视觉不舒适和降低物体可见度的视觉条件。
[3]“工字形”路口：
即为两个“T字形”路口的组合。
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