高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷理.docx

高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷理.docx

《高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷理.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷理

2019-2020年高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷理

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1.设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

考点：

充分必要条件

2.函数在点处的切线平行于轴,则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

，故选B．

考点：

导数的几何意义．

3.【xx四川成都七中一模】定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】是定义在上的奇函数，，函数是定义在上的偶函数，

，，可得

，则的周期是，

，故选C.

4.已知是函数的一个零点，若，则（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

考点：

函数与方程．

【方法点晴】本题主要考查了函数与方程，通过函数的零点判断函数在某些点处函数值得符号问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.要判断的符号，关键是由解析式确定函数的单调性，再根据所在的区间，即可求出判断出函数值得符号情况，这体现了函数与方程的联系.

5.函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．2，－B．2，－C．4，－D．4，

【答案】

【解析】，所以,则，当时，

解得：

根据条件，当时，成立.

考点：

三角函数的图像

6.设△ABC的内角A，B，C，所对边的长分别为a，b，c若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝（　　）

A．B．C．D．

【答案】

考点：

1.正弦定理；2.余弦定理.

7.设函数，，若在区间上单调，且

，则的最小正周期为

A．B．2πC．4πD．

【答案】D

【解析】

试题解析：

在区间上单调，，

，即，又

，为的一条对称轴，且，则为的一个对称中心，由于，所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则.选D.

考点：

三角函数图象与性质.

【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.

8.若函数

的图象关于直线对称，且当

时，，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

考点：

三角函数图象与性质．

9.已知变量a,b满足b=－a2+3lna（a>0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上,则（a-m）2+（b-n）2的最小值为

A.9B.C.D.3

【答案】C

【解析】

试题解析：

令及y=2x+，则（a-m）2+（b-n）2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值，对函数求导得：

，与直线y=2x+平行的直线斜率为2，令得或（舍），则，得到点到直线y=2x+的距离为，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为.

【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.

考点：

两点间的距离.

10.【xx广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：

“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【点睛】函数

的性质

（1）.

（2）周期

（3）由求对称轴

（4）由

求增区间;由

求减区间

11.【xx广西柳州两校联考】已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+2）+4ea﹣x，

令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，

故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，

故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，

而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；

故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；

故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：

A．

12.定义在上的单调函数，，，则方程的解所在的区间是（）

A.B.C.D.

【答案】C

考点：

导数的综合应用

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知求过原点与相切的直线方程___________;

【答案】

【解析】

试题分析：

设切点坐标为，由题意可得：

，

所以切线方程为，联立，

所以切线方程为.

考点：

导数的几何意义

14.已知的三边满足，则角=__________．

【答案】

【解析】

考点：

余弦定理的应用．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余弦定理的应用，其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简，其中多项式的变形、化简是本题的一个难点，其中运算量大、化简灵活，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题平时应注意总结和积累．

15.【xx山东德州质检】设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是______．（填写序号）

①f（x）的图象过点；

②f（x）在上单调递减；

③f（x）的一个对称中心是；

④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．

【答案】③

【解析】∵的周期为π

∴

又∵的图象关于直线对称

∴

∵0＜φ＜

∴

∴

当时，，即图象过点，故①错误；

由

得

∴在上单调递减，故②错误；

由得，故当时，的对称点为，故③正确；

将的图象向右平移个单位长度得

，故④错误；

故答案为③

16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有

，则称函数为“函数”.

下列函数①；②；③；④

是“函数”的所有序号为_______.

【答案】①③

【解析】

考点：

1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.

【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知函数

（Ⅰ）求函数图象对称中心的坐标；

（Ⅱ）如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。

【答案】（I）；（II）.

【解析】

试题分析：

（I）借助题设条件运用三角变换公式化简求解；（II）借助题设运用余弦定理和三角变换公式探求.

（Ⅱ）由已知b2=ac，

即的范围是。

考点：

三角变换公式及余弦定理等有关知识的综合运用.

18.【xx豫西南示范高中联考】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）当时，求函数的值域.

【答案】

（1），；

（2）

（1）∵函数图象上相邻两个最高点的距离为，∴，∴.

∵函数的图象关于直线对称，∴，，∴，.又∵，∴.

（2）由

（1）知.∵，∴，∴，∴，∴函数的值域为.

19.【xx江西宜春六校联考】已知函数

（且），为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值；

（Ⅱ）若函数只有一个零点，求的值．

【答案】（Ⅰ）

;（Ⅱ）．

【解析】试题分析：

（1）由导函数的解析式可得

．

（2）由，得，分类讨论和两种情况可得．

试题解析：

（Ⅰ）当时，，，令，解得，

时，；时，，

∴

，而，，

即

．

（Ⅱ）

，

，

令，得，则

①当时，，

极小值

所以当时，有最小值

，

因为函数只有一个零点，且当和时，都有，则，即，

因为当时，，所以此方程无解．

②当时，，

极小值

所以当时，有最小值

，

综上，时函数只有一个零点．

点睛：

导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：

（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．

（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．

20.设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．

【答案】

（1）

（2）

【解析】

试题分析：

第一问根据图像的对称性，设的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上，得出当时，，则，再根据奇函数的定义，求得函数的解析式，第二问转换为函数是最值问题来解决，结合导数来完成，从而求得的取值范围．

试题解析：

（1）∵的图象与的图象关于y轴对称，

∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．

当时，，则

∵为上的奇函数，则．

当时，，

∴

（2）由已知，．

②当时，令

，

∴当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

∴

．

由，得．

综上所述，实数的取值范围为

考点：

奇函数的定义，导数的应用．

21.设函数．

（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（2）若，试比较当时，与的大小；

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，利用和，解不等式，解出m的取值范围；第二问，构造函数，对求导，利用函数的单调性，确定函数的最值.

（2）当时，函数.

令

则

显然，当时，，所以函数在上单调递减

又，所以，当时，恒有，即恒成立.

故当时，有

22.已知函数

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.

【答案】（Ⅰ）当时，单调增区间是，单调减区间是；当时，单调增区间是，，单调减区间是；当时，单调增区间是，无减区间；

（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）首先求得导函数，然后分、、讨论导函数与0之间的关系，由此求得函数的单调区间；

试题解析：

（Ⅰ）

当时，，时，，单调递减

时，，单调递增

当时，令得．

（i）当时，，故：

时，，单调递增，

时，，单调递减，

时，，单调递增；（ii）当时，，

恒成立，

在上单调递增，无减区间；

综上，当时，的单调增区间是，单调减区间是；

当时，的单调增区间是，单调减区间是；

当时，的单调增区间是，无减区间.

（Ⅱ）由知

当时，的图象恒在的图象上方，

即

对恒成立

即对恒成立

记，

（i）当时，恒成立，在上单调递增，

，在上单调递增

，符合题意；

（ii）当时，令得

时，，在上单调递减

时,在上单调递减，

时,，不符合题意

综上可得的取值范围是.

考点：

1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的图象；3、不等式恒成立问题．