正比例函数教学案例.docx

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正比例函数教学案例

《正比例函数的性质》教学案例

灵武回中何吉元

二0一0年十月十一日，在学校领导的安排下，我与学校的另外两位老师赴成功教育的发源地——上海闸北八中进行学习培训。

培训期间，按八中教导处的要求，参加培训的教师要上一节汇报课。

于是我在八中徐莉佩老师的指导下，在熟悉教材、教案、课件及电子白板的使用的基础上，于十月二十一日在八中八（3）班按成功教育的课堂教学模式上了一节汇报课。

现将本节课展示如下，便于共同研究成功教育课堂教学模式：

课题：

18.2.3正比例函数的性质

教学目标:

知识与技能:

归纳并掌握正比例函数的性质，能运用正比例函数的性质解决一些简单的实际问题。

过程与方法:

经历利用正比例函数图像的直观性探究正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法。

情感态度与价值观:

培养学生分析问题、解决问题的能力。

教材分析:

教学重点：

掌握正比例函数的性质，能运用正比例函数的性质解决一些简单的实际问题。

教学难点：

运用正比例函数的性质、数形结合的思想方法灵活解题

相关链接：

正比例函数、正比例函数的图像、解不等式、定义域、反比例函数。

教学过程:

课前练习一

1、

（1）三角形的面积是6cm2,它的一条边长为xcm,这条边上的高为ycm,则y与x之间的函数解析式是_______,定义域是_______.

（2）每千克苹果2.40元,买x（千克）苹果,需要的钱数为y（元）,则y与x之间的函数解析式是_______,定义域是_____.

（3）拖拉机油箱内有油30升,开始工作后,每小时消耗5升,则油箱内剩油Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数解析式是_________,定义域是________.

目标：

复习练习，列出实际问题中两个变量间的函数解析式及定义域,为下面的学习作好铺垫。

1.学生动笔练习；

2.师生对答案，点评。

课前练习二

2.如图,直线经过O（0,0）,P（-2,3）.求表示这条直线的函数解析式.

目标：

能根据所给的图形，求函数解析式；引导学生学会分析，

寻找图形中所给的隐含条件。

1.师：

根据图像特征，想一想它是什么函数的图像？

2.学生练习，指名板演，师生讲评，注意书写规范。

新课探索一

操作在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图象：

目标：

复习画正比例函数的图像,为下面的学习作好铺垫。

强调作图的步骤。

1.师：

说说怎样取点？

2.分小组共同完成，不要每人画三条直线。

新课探索二

（1）

观察图像，比较它们的异同：

填写你发现的规律

相同点:

函数图像都是经过原点的_________.

不同点:

1.左边各函数的图像经过_______象限;右边各函数的图像经过第_______象限.

2.左边各函数的图像,当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时,点的位置从___到___逐渐变化（填“高”或“低”）;

右边各函数的图像,当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时,点的位置从___到___逐渐变化（填“高”或“低”）.

3.左边各函数的图像,当自变量x的值从小到大逐渐变化时,函数值y相应地从___到___逐渐变化（填“大”或“小”）.

右边各函数的图像,当自变量x的值从小到大逐渐变化时,函数值y相应地从___到___逐渐变化（填“大”或“小”）.

4.左边各函数的图像,自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.右边各函数的图像,自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小.左右函数图像的差异是由什么因素造成的?

目标：

引导学生通过对一些正比例函数图像进行观察和思考，从中体会利用图像直观研究函数性质的方法。

1．师：

观察图像，比较它们的异同；

2．师：

请同学们打开书63页，填写发现的规律；

3．师生互动交流，教师点击出示答案。

4.左右函数图像的差异是由什么因素造成的?

5.你能归纳出正比例函数Y=kx（k是常数，k≠0）的性质吗？

新课探索二

（2）

由上述观察、探究,你能归纳出正比例函数y=kx（x是任意实数）的性质吗?

正比例函数y=kx（x是任意实数）有如下性质:

（1）当k＞0时,正比例函数的图像经过第一,三象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.

（2）当k＜0时,正比例函数的图像经过第二,四象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小.

也可以说:

当k＞0时,正比例函数的图像（除原点外）在第一,三象限（当k＜0时类似）.

目标：

结合图形讲述正比例函数的性质，让学生能直观的感知正比例函数的性质，从而归纳出正比例函数的性质。

1.教师边说由上述观察、探究,你能归纳出正比例函数y=kx（x是任意实数）的性质吗?

边点击，进入新课二；

2．师生归纳，教师点击出示答案；

3．生齐读。

4．教师引导：

经过第一,三象限、（除原点外）在第一,三象限的等价说法。

5．当k＜0时，由学生模仿复述一遍。

6．教师用符号、文字语言列表板书。

增加：

函数图像都是经过原点和（1，k）的一条直线.（表格按共同点、不同点分两部分，再根据k的正负性分）

新课探索二（3）

形象记忆：

目标：

形象记忆，让学生能直观的感知正比例函数的性质。

1．形象记忆；教师课件演示；

2．并让学生用手，比划一下。

3，教师任意说一个k的值，让学生用手比划一下，进行反馈。

新课探索三

例题1已知正比例函数y=（1-2a）x,如果y的值随x的增大而减小,那么a的取值范围是什么?

目标：

正比例函数性质的直接应用，

使学生能理解掌握正比例函数性质。

1.学生思考；

2.正比例函数中y的值随x的增大而减小与什么有关?

（k＜0）

3.教师再逐一打开课件讲述。

新课探索四

例题2在水管放水的过程中,放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程持续10分钟,写

出y与x之间的函数解析式,并指出函数的定义域,再画出这个函数的图像.

目标：

本题是实际应用问题，是用函数模型方法刻画一个变化过程的尝试。

1．读题后，教师问：

谁能用x的代数式表示出流出的水量？

2．学生回答。

3．师问：

题目规定流出的水量用什么字母表示？

4．生答。

5．师问：

谁说说“y与x之间的函数解析式”。

6．生答。

7．师问：

还有什么需要补充的吗？

8．生答：

定义域。

9．师问;定义域是？

10.师问：

想一想这个函数的图像是什么？

11.生讨论后回答。

（是一条线段（直线的一部分））

12.取哪两点？

13.师：

若定义域中没有等号,一般同样取两端的x的值,求出相应的y的值,然后以它们为端点的坐标描出各点,作出图像.只是在画出的图像上,用空心圈去掉这两个端点即可。

课内练习一

1.如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限,那么y的值随x的增大而_____;

如果正比例函数y=kx的图像经过第二、四象限,那么y的值随x的增大而_____.

2.已知mn＜0,那么函数y=x的图像经过第______象限.

目标：

巩固正比例函数的性质

1、学生动笔填空；

2、教师打开课件点评。

课内练习二

3.已知正比例函数y=（1-

）x,y的值随x的增大而增大,求a的取值范围.

目标：

进一步巩固正比例函数的性质。

引导学生，会根据正比例函数图像的性质，转化问题。

全班齐练，指名板演，学生点评

课内练习三

4．

（1）在同一直角坐标平面内,画正比例函数y=5x和y=-5x的图像;

（2）观察

（1）所画的两个函数图像,它们关于x轴对称吗?

关于y轴对称吗?

（3）由此你得到什么结论?

目标：

研究两个正比例函数的图像关于坐标轴对称时，比例系数具有的关系。

1.学生画图完成题

（1）；师出示图形。

2.题

（2）学生思考后口答；

3.题（3）学生回答后教师讲评。

本课小结

正比例函数的性质

正比例函y=kx（x是任意实数）有如下性质:

（1）当k＞0时,正比例函数的图像经过第一,三象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.

（2）当k＜0时,正比例函数的图像经过第二,四象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小.

对于实际问题的正比例函数,它的图像有时只是直线上的一部分（线段、射线或只是一些点）,关键取决于定义域.

目标：

知识梳理，回顾所学知识。

今天这节课你有哪些收获？

还有哪些问题？

布置作业：

1.已知正比例函数y=（1-2k）x的图像经过第一、三象限,求k的取值范围.

2.已知正比例函数y=f（x）的图像经过点（-3,5）,求这个函数的解析式,并说出当x的值增大时,y的值如何变化.

3.已知A、B两地相距20千米,某人由A步行到B,平均速度为每小时5千米,设他行走x小时后与A地相距y千米.

（1）写出y关于x的函数解析式以及这个函数的定义域.

（2）画出这个函数的图像.

4.某户居民的月煤气消费量为72m3（在基数内）,需缴费75.60元.对于该地区任何一户居民,设在基数内的月煤气消费量为x（m3）,消费金额为y（元）,求y（元）关于x（m3）的函数解析

5.如图,长方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,以O点为原点建立直角坐标系,使x轴和y轴分别与长方形两邻边平行.已知AD=9,AB=4.求:

（1）以直线AC为图像的函数的解析式.

（2）以直线BD为图像的函数的解析式.

6.已知函数y=kx（k≠0）的图像与函数y=-3x的图像关于y轴对称.

（1）在函数y=-3x的图像上取一点A（除原点外）,点A的坐标为______,设A关于y轴对称的点为A′,那么A′的坐标是________.

（2）过原点和点A′画直线OA′,它与直线y=-3x关于y轴对称吗?

为什么?

（3）如果在函数y=-3x的图像上选取另一点B,B关于y轴对称的点B′在直线OA′上吗?

（4）已知函数y=kx（k≠0）的图像与函数y=-3x的图像关于y轴对称,那么k的值是多少?

反思：

通过本节课的教学，我有以下几点体会

1、成功教育的课堂教学自始至终以学生的练习为主，强调在练习中训练学生的思维，提高能力，从而促使学生成功。

2、课堂教学设计遵循了低、小、多、快的的教学策略，面向全体。

3、课堂容量大，学生的学习习惯好，知识的起点高，能积极主动的进行学习。