正比例函数教学案例.docx

1、正比例函数教学案例正比例函数的性质教学案例灵武回中 何吉元二0一0年十月十一日，在学校领导的安排下，我与学校的另外两位老师赴成功教育的发源地上海闸北八中进行学习培训。培训期间，按八中教导处的要求，参加培训的教师要上一节汇报课。于是我在八中徐莉佩老师的指导下，在熟悉教材、教案、课件及电子白板的使用的基础上，于十月二十一日在八中八（3）班按成功教育的课堂教学模式上了一节汇报课。现将本节课展示如下，便于共同研究成功教育课堂教学模式：课题：18.2.3正比例函数的性质教学目标: 知识与技能: 归纳并掌握正比例函数的性质，能运用正比例函数的性质解决一些简单的实际问题。过程与方法: 经历利用正比例函数图像

2、的直观性探究正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法。情感态度与价值观: 培养学生分析问题、解决问题的能力。教材分析: 教学重点：掌握正比例函数的性质，能运用正比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学难点：运用正比例函数的性质、数形结合的思想方法灵活解题相关链接：正比例函数、正比例函数的图像、解不等式、定义域、反比例函数。教学过程:课前练习一1、(1)三角形的面积是6cm2,它的一条边长为xcm,这条边上的高为ycm,则y与x之间的函数解析式是_,定义域是_.(2)每千克苹果2.40元,买x(千克)苹果,需要的钱数为y(元),则y与x之间的函数解析式是_,定义域是_.

3、(3)拖拉机油箱内有油30升,开始工作后,每小时消耗5升,则油箱内剩油Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数解析式是_,定义域是_.目标：复习练习，列出实际问题中两个变量间的函数解析式及定义域,为下面的学习作好铺垫。1.学生动笔练习；2.师生对答案，点评。课前练习二2. 如图,直线经过O(0,0),P(-2,3).求 表示这条直线的函数解析式.目标：能根据所给的图形，求函数解析式；引导学生学会分析，寻找图形中所给的隐含条件。 1.师：根据图像特征，想一想它是什么函数的图像？2.学生练习，指名板演，师生讲评，注意书写规范。新课探索一操作 在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图象：目标：复习画

4、正比例函数的图像,为下面的学习作好铺垫。强调作图的步骤。1.师：说说怎样取点？2.分小组共同完成，不要每人画三条直线。新课探索二（1）观察图像，比较它们的异同：填写你发现的规律相同点:函数图像都是经过原点的_.不同点:1.左边各函数的图像经过_象限;右边各函数的图像经过第_象限.2.左边各函数的图像,当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时,点的位置从_到_逐渐变化(填“高”或“低”);右边各函数的图像,当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时,点的位置从_到_逐渐变化(填“高”或“低”).3.左边各函数的图像,当自变量x的值从小到大逐渐变化时,函数值y相应地 从_到_逐渐变化(填“大”或

5、“小”). 右边各函数的图像,当自变量x的值从小到大逐渐变化时,函数值y相应地从_到_逐渐变化(填“大”或“小”).4. 左边各函数的图像,自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.右边各函数的图像,自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小.左右函数图像的差异是由什么因素造成的?目标：引导学生通过对一些正比例函数图像进行观察和思考，从中体会利用图像直观研究函数性质的方法。1师：观察图像，比较它们的异同；2师：请同学们打开书63页，填写发现的规律；3师生互动交流，教师点击出示答案。4. 左右函数图像的差异是由什么因素造成的?5.你能归纳出正比例函数Y=kx(k是常数，k0)的性质吗？新课

6、探索二（2）由上述观察、探究,你能归纳出正比例函数y=kx(x是任意实数)的性质吗?正比例函数y=kx(x是任意实数)有如下性质:(1)当k0时,正比例函数的图像经过第一,三象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.(2)当k0时,正比例函数的图像经过第二,四象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小.也可以说:当k0时, 正比例函数的图像(除原点外)在第一,三象限(当k0时类似).目标：结合图形讲述正比例函数的性质，让学生能直观的感知正比例函数的性质，从而归纳出正比例函数的性质。1.教师边说由上述观察、探究,你能归纳出正比例函数y=kx(x是任意实数)的性质吗?边点击，进入

7、新课二；2师生归纳，教师点击出示答案；3生齐读。4教师引导：经过第一,三象限、(除原点外)在第一,三象限的等价说法。5当k0时，由学生模仿复述一遍。6教师用符号、文字语言列表板书。增加：函数图像都是经过原点和（1，k）的一条直线.(表格按共同点、不同点分两部分，再根据k的正负性分)新课探索二（3）形象记忆：目标：形象记忆，让学生能直观的感知正比例函数的性质。1形象记忆；教师课件演示；2并让学生用手，比划一下。3，教师任意说一个k的值，让学生用手比划一下，进行反馈。新课探索三例题1 已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y的值随x的增大而减小,那么a的取值范围是什么?目标：正比例函数性质的直接应

8、用，使学生能理解掌握正比例函数性质。1.学生思考；2.正比例函数中y的值随x的增大而减小与什么有关?（k0）3.教师再逐一打开课件讲述。新课探索四例题2 在水管放水的过程中,放水的时间x(分)与流出的水量y(立方米)是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程持续10分钟,写出y与x之间的函数解析式,并指出函数的定义域,再画出这个函数的图像.目标：本题是实际应用问题，是用函数模型方法刻画一个变化过程的尝试。1读题后，教师问：谁能用x的代数式表示出流出的水量？2学生回答。3师问：题目规定流出的水量用什么字母表示？4生答。5师问：谁说说“y与x之间的函数解析式”。6生答。7师问：

9、还有什么需要补充的吗？8生答：定义域。9师问; 定义域是？10.师问：想一想这个函数的图像是什么？11.生讨论后回答。（是一条线段(直线的一部分)）12.取哪两点？13.师：若定义域中没有等号,一般同样取两端的x的值,求出相应的y的值,然后以它们为端点的坐标描出各点,作出图像.只是在画出的图像上,用空心圈去掉这两个端点即可。课内练习一1. 如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限,那么y的值随x的增大而_;如果正比例函数y=kx的图像经过第二、四象限,那么y的值随x的增大而_.2. 已知mn0,那么函数y= x的图像经过第_象限.目标：巩固正比例函数的性质1、学生动笔填空；2、教师打开课件

10、点评。课内练习二3. 已知正比例函数y=(1-)x,y的值随x的增大而增大,求a的取值范围.目标：进一步巩固正比例函数的性质。引导学生，会根据正比例函数图像的性质，转化问题。全班齐练，指名板演，学生点评课内练习三4(1)在同一直角坐标平面内,画正比例 函数y=5x和y=-5x的图像; (2)观察(1)所画的两个函数图像,它们关于x轴对称吗?关于y轴对称吗? (3)由此你得到什么结论?目标：研究两个正比例函数的图像关于坐标轴对称时，比例系数具有的关系。1.学生画图完成题(1)；师出示图形。2.题（2）学生思考后口答；3.题（3）学生回答后教师讲评。本课小结正比例函数的性质正比例函y=kx(x是任

11、意实数)有如下性质:(1)当k0时,正比例函数的图像经过第一,三象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.(2)当k0时,正比例函数的图像经过第二,四象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小.对于实际问题的正比例函数,它的图像有时只是直线上的一部分(线段、射线或只是一些点),关键取决于定义域.目标：知识梳理，回顾所学知识。今天这节课你有哪些收获？还有哪些问题？布置作业：1. 已知正比例函数y=(1-2k)x的图像经过第一、三象限,求k的取值范围.2. 已知正比例函数y=f(x)的图像经过 点(-3 ,5),求这个函数的解析式,并说出当x的值增大时,y的值如何变化.3. 已知

12、A、B两地相距20千米,某人由A步行到B,平均速度为每小时5千米,设他行走x小时后与A地相距y千米.(1)写出y关于x的函数解析式以及这个函数的定义域.(2)画出这个函数的图像.4. 某户居民的月煤气消费量为72m3(在基数内),需缴费75.60元.对于该地区任何一户居民,设在基数内的月煤气消费量为x(m3),消费金额为y(元),求y(元)关于x(m3)的函数解析5. 如图,长方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,以O点为原点建立直角坐标系,使x轴和y轴分别与长方形两邻边平行.已知AD=9,AB=4.求:(1)以直线AC为图像的函数的解析式.(2)以直线BD为图像的函数的解析式.6. 已知

13、函数y=kx(k0)的图像与函数y=-3x的图像关于y轴对称.(1)在函数y=-3x的图像上取一点A(除 原点外),点A的坐标为_,设A 关于y轴对称的点为A,那么A的坐标 是_.(2)过原点和点A画直线OA,它与直线y=-3x关于y轴对称吗?为什么?(3)如果在函数y=-3x的图像上选取另一点B,B关于y轴对称的点B在直线OA上吗?(4)已知函数y=kx(k0)的图像与函数y=-3x的图像关于y轴对称,那么k的值是多少?反思：通过本节课的教学，我有以下几点体会1、成功教育的课堂教学自始至终以学生的练习为主，强调在练习中训练学生的思维，提高能力，从而促使学生成功。2、课堂教学设计遵循了低、小、多、快的的教学策略，面向全体。3、课堂容量大，学生的学习习惯好，知识的起点高，能积极主动的进行学习。