区级联考河北省唐山市丰南区届中考一模数学试题.docx

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区级联考河北省唐山市丰南区届中考一模数学试题

【区级联考】河北省唐山市丰南区2019届中考一模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）

A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011

2．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1

3．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（　　）

A．（1，0）B．（﹣5，0）C．（0，1）D．（﹣1，0）

4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

5．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（　　）

A．45°B．60°C．90°D．135°

6．如图，小王此次测验的成绩应为（　　）

A．20分B．40分C．60分D．80分

7．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）

8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）

A．9B．7C．﹣9D．﹣7

9．如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（）

A．4B．-4C．7D．-7

10．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为（　　）

A．38B．39C．40D．41

11．已知：

﹣M＝，则M＝（　　）

A．x2B．C．D．

12．我市某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（吨）

户数

则这户家庭用水量的众数和中位数分别是（）

A．，B．，C．，D．，

13．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．B．C．D．

14．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：

①b+2a＝0；②抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；③a+c＞b；④若（﹣1，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的结论有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

15．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A．B．2C．D．2

16．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．

二、填空题

17．规定：

，如：

，若，则＝__.

18．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为_____．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：

①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

20．如图，数轴上有点A、B，且点A表示﹣4，AB＝10．

（1）点B表示的有理数为　　．

（2）一只小虫从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向爬行到点C，点M、N分别是AC、BC的中点．

①若爬行4秒，则M表示数　　；N表示数　　；MN＝　　．

②若爬行16秒，则M表示数　　；线段MN＝　　．

③若爬行t秒，则线段MN＝　　．

发现：

点A、B、C在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点，已知MN＝a，则AB＝　　（用含a的式子表示）

21．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°，AC＝AD＝2，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．

（1）求证：

BM＝MA；

（2）若∠BAD＝60°，求BN的长；

（3）当∠BAD＝　　°时，BN＝1．（直接填空）

22．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB＝45°．

（1）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm，求点E到AB的距离．

23．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：

A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；

（4）在此次调查活动中，初三

（1）班和初三

（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．

（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为　　；

（2）若点D的坐标为（4，n）．

①求反比例函数y＝的表达式；

②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；

（3）在

（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．

25．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52000元再次购入一批该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调销售中获得的利润率不低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

26．抛物线与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．

①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；

②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？

若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

【解析】

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：

214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，

故选C．

点睛：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．C

【解析】分析：

分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．

详解：

A、（-x2）3=-x6，此选项错误；

B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；

C、x3•x4=x7，此选项正确；

D、2x3-x3=x3，此选项错误；

故选：

C．

点睛：

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．

3．D

【分析】

根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答即可．

【详解】

解：

由题意得，OB＝3，OA＝4，

∴AB＝＝5，

则AC＝5，

∴OC＝AC﹣OA＝1，

∴点C坐标为（﹣1，0），

故选D．

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

4．B

【解析】

分析：

俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．

详解：

俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．

故选B．

点睛：

本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

5．A

【解析】

分析：

先利用等腰直角三角形的性质得出∠1＝45°，再利用平行线的性质即可得出结论；

解：

如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠1＝45°，

∵l∥l'，

∴∠α＝∠1＝45°，

故选：

A．

点睛：

此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1＝45°是解本题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义、完全平方公式、算术平方根的定义、相反数的意义、负整数指数幂的意义判断即可．

【详解】

解：

①∵|a|＝|b|，∴a＝±b，故这个判断正确；

②∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故这个判断错误；

③∵＝3，故这个判断正确；

④若﹣a＝a，则a＝0，故这个判断正确；

⑤＝4，故这个判断错误；

判断正确了3题，所以成绩应为60分，

故选C．

【点睛】

本题考查了根据绝对值的意义、完全平方公式、算术平方根的定义、相反数的意义、负整数指数幂的意义等知识．解题的关键是能够熟练掌握绝对值的意义、完全平方公式、算术平方根的定义、相反数的意义、负整数指数幂的意义，并能够进行运用．

7．A

【分析】

依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．

【详解】

如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，

∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），

∴AH=2，HO=1，

∴Rt△AOH中，AO=，

由题可得，OF平分∠AOB，

∴∠AOG=∠EOG，

又∵AG∥OE，

∴∠AGO=∠EOG，

∴∠AGO=∠AOG，

∴AG=AO=，

∴MG=-1，

∴G（-1，2），

故选A．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行