浙江省温州市中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率.docx
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浙江省温州市中考数学试题分类解析专题7统计与概率
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题7:
统计与概率
1、选择题
1.(2001年浙江温州3分)设有10个型号相同的杯子,其中一等品7个,二等品2个,三等品1个,从中任取一个杯子,是一等品的概率等于【】
A.
B.
C.
D.
【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
因此,一等品的概率等于
。
故选B。
2.(2002年浙江温州4分)一次抽奖活动中,印发奖券1000张,其中一等奖20张,二等奖80张,三等奖200张,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】D。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
因此,
∵1000张奖券中,中奖的情况有20+80+200=300,
∴第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是
。
故选D。
3.(2003年浙江温州4分)布袋里放有3个红球和7个白球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,则摸到白球的概率等于【】
A.0.3B.0.5C.0.7D.1
【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
因此,从10个球中任意摸出一个球,摸到白球的概率等于
。
故选C。
4.(2005年浙江温州4分)在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球,搅拌均匀后
随机任取一个球,取到是红球的概率是【】
A、
B、
C、
D、
【答案】D。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
因此,从暗箱里红球的概率是
。
故选D。
5.(2006年浙江温州4分)在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球,它们除颜色外都相同,搅
拌均匀后,从中任意摸出一个球是红球的概率是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
因此,从暗箱里红球的概率是
。
故选C。
6.(2008年浙江温州4分)体育老师对九年级
(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?
(只写一项)”
的问题进行了调查,把所得数据绘制成频数分布直方图(如图).由图可知,最喜欢篮球的频率是【 】
(A)0.16(B)0.24(C)0.3(D)0.4
【答案】D。
【考点】频数分布直方图,频数、频率和总量的关系。
【分析】由频数分布直方图知,九年级
(1)班总人数为:
4+12+6+20+8=50,
∴最喜欢篮球的频率是
。
故选D。
7.(2009年浙江温州4分)九年级
(1)班共50名同学,下图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于29分的成绩评为优秀,则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是【】
A.20%B.44%C.58%D.72%
【答案】B。
【考点】频数分布直方图,频数、频率和总量的关系。
【分析】∵九年级
(1)班总人数为50人,由频数分布直方图知,不低于29分的成绩的有22人,
∴该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是
。
故选B。
8.(2009年浙江温州4分)某次器乐比赛设置了6个获奖名额,共有ll名选手参加,他们的比赛得分均不相同.若知道某位选手的得分。
要判断他能否获奖,在下列ll名选手成绩的统计量中,只需知道【】
A.方差B.平均数C.众数D.中位数
【答案】D。
【考点】统计量的选择。
【分析】11个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有6个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了。
故选D。
9.(2010年浙江温州4分)某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示,则参加人数最多的课外兴趣小组是【】
A.书法B.象棋C.体育D.美术
【答案】C。
【考点】扇形统计图。
【分析】直接读图可得,参加人数最多的课外兴趣小组是体育。
故选C。
10.(2011年浙江温州4分)某校开展形式多样的“阳光体育”活动,七(3)班同学积极响应,全班参与.晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图(如图所示),由图可知参加人数最多的体育项目是【】
A、排球B、乒乓球C、篮球D、跳绳
【答案】C。
【考点】扇形统计图。
【分析】因为总人数是一样的,所占的百分比越大,参加人数就越多,从图上可看出篮球的百分比最大,故参加篮球的人数最多。
故选C。
11.(2011年浙江温州4分)为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九(
1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是【】
A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4
【答案】B。
【考点】频数分布直方图,频数、频率和总量的关系。
【分析】从直方图可知在5.5~6.5组别的频数是8,总量是40,由频数、频率和总量的关系(频率=
)可直接求出频率为8÷40=0.2。
故选B。
12.(2012年浙江温州4分)数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是【】
A.35.B.36C.37D.38
【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是37,故这组数据的众数为37。
故选C。
13.(2012年浙江温州4分)小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示,由图可知,相邻的两个月中,用电量变化最大的是【】
A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D.4月至5月
【答案】B。
【考点】折线统计图。
【分析】根据折线图的数据,分别求出相邻两个月的用电量的变化值,比较即可得解:
1月至2月,125-110=15千瓦时;2月至3月,125-95=30千瓦时;
3月至4月,100-95=5千瓦时;4月至5月,100-90=10千瓦时,
所以,相邻两个月中,用电量变化最大的是2月至3月。
故选B。
二、填空题
1.(2002年浙江温州5分)某养鱼户去年在鱼塘中投放了一批鱼苗,现在为了解这批鱼的平均重量,从中捞取10条鱼,测得其重量如下(单位:
kg)
1.2 1.1 0.9 0.8 l.3 1.2 1.3 1.0 1.0 1.2
试估计这批鱼的平均重量约是▲kg.
【答案】1.1。
【考点】平均数,用样本估计总体。
【分析】根据平均数的求法,捞取的10条鱼的平均数为:
(1.2+1.1+0.9+0.8+l.3+1.2+1.3+1.0+1.0+1.2)÷10=1.1(kg)。
根据用样本估计总体的方法,估计这批鱼的平均重量约是1.1kg。
2.(2006年浙江温州5分)下图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图,
一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是▲.
【答案】
。
【考点】几何概率,等腰直角三角形的性质。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
因此,由于8块相同的等腰直角三角形中黑白瓷砖各4块,从而蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是
。
3.(2007年浙江温州5分)在“校园读书节”期间,学生会组织了一次图书义卖活动,提供了四种类别的图书,下图是本次义卖情况统计图,则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比是
▲ 。
【答案】45%。
【考点】条形统计图,频数、频率和总量的关系。
【分析】从图中发现:
本次活动共卖出的文学类图书本数是90本,所有卖出总本数36+90+50+24=200,据此即可求得百分比:
90÷(36+90+50+24)=45%。
4.(2008年浙江温州5分)布袋中装有2个红球,3个白球,5个黑球,它们除颜色外均相同,则从袋中
任意摸出一个球是白球的概率是 ▲ .
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就
是其发生的概率。
因此,从袋中任意摸出一个球是白球的概率是
。
5.(2009年浙江温州5分)学校组织七、八、九年级同学参加某项综合实践活动.如图所示的扇形统计图表示上述各年级参加人数的分布情况.已知九年级有80人参加,则这三个年级参加该项综合实践活动共有▲人
【答案】320。
【考点】扇形统计图,频数、频率和总量的关系。
【分析】由已知和扇形统计图知九年级有80人参加,占25%,根据频数、频率和总量的关系得
这三个年级参加该项综合实践活动的人数为80÷25%=320(人)。
6.(2010年浙江温州5分)在“情系玉树献爱心”捐款活动中,某校九
(1)班同学人人拿出自己的零花钱,现将同学们的捐款数整理成统计表,则该班同学平均每人捐款▲元.
捐款数(元)
5
10
20
50
人数
4
15
6
5
【答案】18。
【考点】平均数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
因此,
该班同学平均每人捐款数=
(元)。
7.(2011年浙江温州5分)某校艺术节演出中,5位评委给某个节目打分如下:
9分,9.3分,8.9分,8.7分,9.1分,则该节目的平均得分是 ▲ 分.
【答案】9。
【考点】平均数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,因此该节目的平均得分是:
(9+9.3+8.9+8.7+9.1)÷5=9。
8.(2012年浙江温州5分)赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成下图所示的统计图。
由图可知,成绩不低于90分的共有▲人.
【答案】27。
【考点】频数分布直方图。
【分析】如图所示,89.5~109.5段的学生人数有24人,109.5~129.5段的学生人数有3人,所以,成绩不低于90分的共有24+3=27人。
三、解答题
1.(2001年浙江温州5分)某班50名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中数据不在分点上,请按图回答:
(1)数学成绩在69.5~79.5分数段的学生有多少人?
(2)数学成绩在79.5分以上的学生有多少人?
【答案】解:
(1)由频率分布直方图得数学成绩在69.5~79.5分数段的学生有20人。
(2)由频率分布直方图得数学成绩在79.5分以上的学生有15+5=20人。
【考点】频率分布直方图。
【分析】直接根据频率分布直方图读取。
2.(2003年浙江温州10分)某机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1000只,任取10只,称得其质量情况表如下:
鸡的质量(单位:
kg)
2.0
2.2
2.4
9
2.6
3.0
鸡的数量(单位:
只)
1
2
3
2
1
1
求:
(1)这10只鸡的平均质量为多少kg?
(2)考虑到经济效益,该养鸡场规定质量在2.2kg以上(包括2.2kg)的鸡才可以出售,请估计这批鸡中有多少只可以出售?
【答案】解:
(1)
(kg)。
答:
这10只鸡的平均质量为2.42kg。
(2)∵质量在2.2kg以上(包括2.2kg)的鸡的频率为
,
∴可以出售的鸡的只数为
(只)。
答:
估计这批鸡中有900只可以出售。
【考点】频数统计表,平均数,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。
【分析】
(1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
据此计算即可。
(2)根据频数、频率和总量的关系,求出样本中质量在2.2kg以上(包括2.2kg)的鸡的频率,用用样本估计总体的方法计算即可。
3.(2004年浙江温州10分)某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:
顾客购物10元以上就能
获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。
下表是活动进行中
的一组统计数据:
(1)
计算并完成表格:
(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
【答案】解:
(1)完成表格如下:
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
(2)当n很大时,频率将会接近0.7。
(3)获得铅笔的概率约是0.7。
(4)圆心角的度数为0.7×360°=252°。
【考点】频数、频率和总量的关系,概率的意义。
【分析】
(1)根据频率=频数÷总量计算即可。
(2)根据试验结果得出结论。
(3)用频率估算概率。
(4)圆心角的度数为频率×360°。
4.(2005年浙江温州12分)某校初三⑵班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标(体育成绩60
分以上,含60分)情况进行调查,他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况
分别进行调查,数据统计如下:
根据以上统计图,请解答下面问题:
⑴初三⑵班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少?
⑵如果全段同学的体育达标率不低于90%,则全段同学人数不超过多少人?
【答案】解:
(1)初三
(2)班体育成绩达标率为(1-0.02)×100%=98%,
其余班级体育成绩达标率为1-12.5%=87.5%。
答:
初三
(2)班体育成绩达标率和其余班级体育成绩达标率分别为98%和87.5%。
(2)设全校有x名同学,由题意得:
50·98%+(x-50)·87.5%≥90%x,
解得:
x≤210。
答:
全段同学人数不超过210人。
【考点】条形统计图,扇形统计图,一元一次不等式的应用。
【分析】
(1)由统计图可知:
初三
(2)班同学体育达标率(1-0.02)×100%=98%;其余班级体育成绩达标率为1-12.5%=87.5%。
(2)设全校有x名同学,由题意得:
50·98%+(x-50)·87.5%≥90%x,解得x的取值即可。
5.(2006年浙江温州10分)某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙两名候选人进行笔试和面试考核,甲、乙两人的笔试成绩分别是95分和93分,他们的面试成绩如下表:
候选人
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
87
93
90
91
89
乙
94
90
95
92
94
(1)分别求出甲、乙两人面试成绩的平均分;
(2)公司决定笔试成绩的40%与面试成绩的平均分的60%的和作为综合成绩,综合成绩高者将被录用,请你通过计算判断谁将被录用
【答案】解:
(1)甲面试成绩的平均分:
,
乙面试成绩的平均分:
。
(2)甲的综合成绩:
;
乙甲的综合成绩:
。
∵93>92,∴乙被录取。
【考点】平均数。
【分析】
(1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
据此分别计算即可。
(2)分别计算后比较即可。
6.(2006年浙江温州10分)下图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图:
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多?
为什么?
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件,收到的书法作品比B学校的少100件,请问这两所学校收到艺木作品的总数分别是多少件?
7.(2007年浙江温州10分)某校数学课题小组了解到:
6个牛奶盒经过工艺处理可以制作成一个卷纸。
为了解市民节约和环保意识,该课题小组调查了本市100户经常饮用牛奶的家庭对牛奶的处理方式,并制成如下统计图。
(1)这100户家庭中有多少户扔掉牛奶盒?
(2)如果该市有1万户经常饮用牛奶的家庭,请估算扔掉牛奶盒的家庭有多少户?
(3)若
(2)中这1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶,请估算一年扔掉的牛奶盒可以制作成成多少个卷纸?
【答案】解:
(1)100×44%=44(户),
答:
这100户家庭中有44户扔掉牛奶盒。
(2)44%×10000=4400(户),
答:
扔掉牛奶盒的家庭有4400户。
(3)4400×90÷6=66000(个),
答:
一年扔掉的牛奶盒可以制作成66000个卷纸。
【考点】扇形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。
【分析】
(1)由题意可知:
扔掉牛奶盒的家庭所占的比例是44%,用这个比例乘以户数100即可求解。
(2)1万户扔掉牛奶盒的家庭的户数就是扔掉牛奶盒的家庭所占的比例是44%,用这个比例乘以户数。
(3)1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶,则一年扔掉的牛奶盒可以制作成成的卷纸个数为4400×90÷6=66000(个)。
8.(2007年浙江温州10分)一只箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同。
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出球的都是白球的概率,并画出树状图。
【答案】解:
(1)∵箱子里共有3个球,其中2个白球,
∴从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是P=
。
(2)记两个白球分别为白1与白2,画树状图如下所示:
从树状图可看出:
事件发生的所有可能的结果总数为6,两次摸出球的都是白球的结果总数为2,
∴两次摸出球的都是白球的概率P=
。
【考点】树状图法,概率。
【分析】
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值。
(2)注意是放回实验还是不放回实验,此题属于放回实验,画树状图,要按要求解答。
9.(2008年浙江温州10分)温州皮鞋畅销世界,享誉全球.某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销
售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女皮鞋的销售收入分别
比二月份增长了40%,60%.已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.
(1)一月份销售收入______________万元,二月份销售收入_____________万元,三月份销售收入
__________万元;
(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?
10.(2009年浙江温州8分)一个布袋中有8个红球和l6个白球,它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率;
(2)现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球.搅拌均匀后,要使从袋中摸出一个球是红球的概率是
,问取走了多少个白球?
(要求通过列式或列方程解答)
【答案】解:
(1)从袋中摸出一个球是红球的概率为
。
(2)设取走x个白球,则
,
解得x=7。
答取走7个白球.
【考点】概率,一元一次方程的应用。
【分析】
(1)根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
(2)根据“从袋中摸出一个球是红球的概率是
”列方程求解即可。
11.(2010年浙江温州8分)2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A,B,南面j西面、北面各有一个出口,示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.
(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?
(要求画出树状图)
(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?
【答案】解:
(1)画树状图如图:
所有情况有6种。
(2)∵小华从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的情况有2种,
∴她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是
、
【考点】树状图法,概率。
【分析】
(1)用树状图即可列举出所有情况。
(2)看所求的情况占总情况的多少即可。
12.(2010年浙江温州12分)在日常生活中,我们经常有目的地收集数据,分析数据,作出预测.
(1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。
根据图中提供的信息,回答下列问题:
①2009年小芳家月用电量最小的是月,四个季度中用电量最大的是第季度;
②求2009年5月至6月用电量的月增长率;
(2)今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是120千瓦时,根据2009年5月至7月用电量的增长趋势,预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时.假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍,预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?
【答案】解:
(1)①5;三。
②∵
。
∴2009年5月至6月用电量的月增长率为65%。
(2)设今年6月至7月用电量月增长率的x,则5月至6月用电量月增长率为1.5x,
根据题意得:
,
化简得
,解得
(不合题意舍去)。
∴
(千瓦时)。
答:
预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时。
【考点】条形统计图,一元二次方程的应用(增长率问题)。
【分析】
(1)①由小芳家2009年全年月用电量的条形统计图得:
2009年小芳家月用电量最小的是5月,四个季度中用电量最大的是第三季度。
②2009年5月至6月用电量的月增长率=
。
(2)设今年6月至7月用电量月增长率为x,则5月至6月用电量月增长率为1.5x,根据题意列方程,求解即可。
13.(2011年浙江温州10分)一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率;
(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);
(3)现再将n个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为
.求n的值.
【答案】解:
(1)∵不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,
∴摸出1个球是白球的概率为
。
(2)列表得:
∴一共有9种等可能的结果,两次摸出的球恰好颜色不同的有4种,
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为
。
(3)由题意得:
,
解得:
n=4。
经检验,n=4是所列方程的解,且符合题意,
∴n=4。
【考点】列表法与树状图法,概率,分式方程的应用。
【分析】
(1)由一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,根据概率公式直接求解即可求得答案。
(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出