七年级国庆专项练.docx

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七年级国庆专项练

七年级国庆专项练

评卷人

得分

一．选择题（共10小题）

1．五个新篮球的质量（单位：

克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+5

2．下列说法正确的是（　　）

A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数

B．零既是正数也是负数

C．若a是正数，则﹣a不一定是负数

D．零既不是正数也不是负数

3．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（　　）

A．a＞0B．b＞cC．b＞aD．a＞c

4．6的相反数为（　　）

A．﹣6B．6C．﹣

D．

5．﹣

的绝对值是（　　）

A．﹣

B．

C．﹣2D．2

6．﹣

的倒数是（　　）

A．

B．2C．﹣

D．﹣2

7．计算：

﹣5+2的结果是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

8．﹣1﹣2的相反数是（　　）

A．﹣1B．3C．﹣2D．2

9．早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（　　）

A．气温上升了5℃B．气温上升了1℃C．气温上升了2℃D．气温下降了1℃

10．计算：

（﹣3）×（﹣5）=（　　）

A．﹣8B．8C．﹣15D．15

评卷人

得分

二．填空题（共5小题）

11．南京市1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是　　．

12．某小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示　　；B表示　　．

13．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　　；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　　．

14．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x=　　．

15．若|﹣m|=2018，则m=　　．

评卷人

得分

三．解答题（共8小题）

16．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：

（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）

某粮仓大米一周进出情况表（单位：

吨）

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

﹣32

+26

﹣23

﹣16

m

+42

﹣21

（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？

（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．

17．观察下列两个等式：

3+2=3×2﹣1，4+

﹣1，给出定义如下：

我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：

数对（3，2），（4，

）都是“椒江有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（5，

）中是“椒江有理数对”的是　　；

（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）　　“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．

（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”　　

（注意：

不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）

18．若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．

19．化简下列各数：

①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．

化简过程中，你有何发现？

化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？

20．当a≠0时，请解答下列问题：

（1）求

的值；

（2）若b≠0，且

，求

的值．

21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求m+cd+

的值．

22．（﹣3

）+（+15.5）+（﹣6

）+（﹣5

）

23．观察下面的等式：

﹣1=﹣|﹣

+2|+3；

3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；

1﹣1=﹣|1+2|+3；

（﹣

）﹣1=﹣|

+2|+3；

（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3

回答下列问题：

（1）填空：

　　﹣1=﹣|5+2|+3；

（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是　　；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．

七年级国庆专项练

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．五个新篮球的质量（单位：

克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+5

【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．

【解答】解：

|+5|=5，|﹣3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|﹣2.5|=2.5，|﹣0.6|=0.6，

∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，

∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．

2．下列说法正确的是（　　）

A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数

B．零既是正数也是负数

C．若a是正数，则﹣a不一定是负数

D．零既不是正数也不是负数

【分析】根据有理数的相关知识进行解答．

【解答】解：

A、负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“﹣”号，所得的数是非负数，故A错误；

B、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故B错误；

C、若a是正数，则a＞0，﹣a＜0，所以﹣a一定是负数，故C错误；

D、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故D正确．

故选：

D．

【点评】此题考查有理数问题，解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别；正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．

3．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（　　）

A．a＞0B．b＞cC．b＞aD．a＞c

【分析】直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案．

【解答】解：

由数轴上A，B，C对应的位置可得：

a＜0，故选项A错误；

b＜c，故选项B错误；

b＞a，故选项C正确；

a＜c，故选项D错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．

4．6的相反数为（　　）

A．﹣6B．6C．﹣

D．

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解答】解：

6的相反数为：

﹣6．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．

5．﹣

的绝对值是（　　）

A．﹣

B．

C．﹣2D．2

【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．

【解答】解：

﹣

的绝对值为

．

故选：

B．

【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

6．﹣

的倒数是（　　）

A．

B．2C．﹣

D．﹣2

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．

【解答】解：

∵﹣

×（﹣2）=1，

∴﹣

的倒数是﹣2，

故选：

D．

【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：

正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．

7．计算：

﹣5+2的结果是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．

【解答】解：

﹣5+2=﹣（5﹣2）=﹣3．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了有理数的加法运算法则，熟记运算法则是解题的关键，符号的处理是容易出错的地方，也是刚入中学阶段学习的同学容易忽而导致出错的地方．

8．﹣1﹣2的相反数是（　　）

A．﹣1B．3C．﹣2D．2

【分析】根据相反数的定义求解可得．

【解答】解：

∵﹣1﹣2=﹣3，

∴﹣1﹣2的相反数是3，

故选：

B．

【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

9．早春时节天气变化无常，某日正午气温﹣3℃，傍晚气温2℃，则下列说法正确的是（　　）

A．气温上升了5℃B．气温上升了1℃C．气温上升了2℃D．气温下降了1℃

【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的运算进行计算即可求解．

【解答】解：

2﹣（﹣3）=5℃，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

10．计算：

（﹣3）×（﹣5）=（　　）

A．﹣8B．8C．﹣15D．15

【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．

【解答】解：

（﹣3）×（﹣5）=+（3×5）=15，

故选：

D．

【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

二．填空题（共5小题）

11．南京市1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是　﹣5℃　．

【分析】若零下用负数表示，可用负数直接表示出零下5℃

【解答】解：

若规定零上用正数表示，零下用负数表示．

零下5℃可表示为：

﹣5℃

故答案为：

﹣5℃

【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．

12．某小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为A表示　数轴　；B表示　乘方　．

【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：

有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．

【解答】解：

A表示数轴；B表示乘方．

故答案是：

数轴；乘方．

【点评】本题考查了有理数．熟练掌握有理数的概念和相关运算是解题的关键．

13．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　3　；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　2　．

【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，

小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：

n+2﹣（2n÷2）=2，

故答案为：

3，2．

【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．

14．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x=　2　．

【分析】让两个数相加得0列式求值即可．

【解答】解：

∵代数式3x﹣8与2互为相反数，

∴3x﹣8+2=0，

解得x=2．

【点评】用到的知识点为：

互为相反数的两个数的和为0．

15．若|﹣m|=2018，则m=　±2018　．

【分析】由于|﹣m|=|m|，根据绝对值的意义求解即可．

【解答】解：

因为|﹣m|=|m|，

又因为|±2018|=2018，

所以m=±2018

故答案为：

±2018

【点评】本题考查了绝对值的意义．解决本题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．

三．解答题（共8小题）

16．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：

（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）

某粮仓大米一周进出情况表（单位：

吨）

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

﹣32

+26

﹣23

﹣16

m

+42

﹣21

（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？

（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．

【分析】

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位费用乘以总总量，可得答案．

【解答】解：

（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，

解得m=﹣20，

答：

星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；

（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，

答：

这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．

【点评】本题考查了正数和负数，利用单位费用乘以总总量是解题关键．

17．观察下列两个等式：

3+2=3×2﹣1，4+

﹣1，给出定义如下：

我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：

数对（3，2），（4，

）都是“椒江有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（5，

）中是“椒江有理数对”的是　（5，

）　；

（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）　不是　“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．

（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”　（6，1.4）　

（注意：

不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）

【分析】

（1）根据“椒江有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“椒江有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

（3）根据“椒江有理数对”的定义即可判断；

（4）根据“椒江有理数对”的定义即可解决问题．

【解答】解：

（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，

∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，

∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，

∵5+

=

，5×

﹣1=

，

∴5+

=5×

﹣1，

∴（5，

）中是“椒江有理数对”；

（2）由题意得：

a+3=3a﹣1，

解得a=2．

（3）不是．

理由：

﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，

﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1

∵（m，n）是“椒江有理数对”

∴m+n=mn﹣1

∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）=﹣（﹣n）×（﹣m）+1=﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，

∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，

（4）（5，1.5）等．

故答案为：

（5，

）；不是；（5，1.5）．

【点评】本题考查有理数的混合运算、“椒江有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18．若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项．

【解答】解：

∵由图可知，a＜b＜0＜c，c﹣b＞0，a+b＜0，

∴原式=c﹣（c﹣b）﹣（a+b）﹣b

=c﹣c+b﹣a﹣b﹣b

=﹣a﹣b．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

19．化简下列各数：

①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．

化简过程中，你有何发现？

化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？

【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系．

【解答】解：

①+（﹣3）=﹣3；

②﹣（+5）=﹣5；

③﹣（﹣3.4）=3.4；

④﹣[+（﹣8）]=8；

⑤﹣[﹣（﹣9）]=﹣9．

最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．

【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键．

20．当a≠0时，请解答下列问题：

（1）求

的值；

（2）若b≠0，且

，求

的值．

【分析】

（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；

（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；

【解答】解：

（1）当a＞0时，

=1；

当a＜0时，

=﹣1；

（2）∵

，

∴a，b异号，

当a＞0，b＜0时，

=﹣1；

当a＜0，b＞0时，

=﹣1；

【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．

21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求m+cd+

的值．

【分析】

（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；

（2）分两种情况讨论，即可解答．

【解答】解：

（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，

∴a+b=0，cd=1，m=±2．

（2）当m=2时，m+cd+

=2+1+0=3；

当m=﹣2时，m+cd+

=﹣2+1+0=﹣1．

【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．

22．（﹣3

）+（+15.5）+（﹣6

）+（﹣5

）

【分析】原式结合后，相加即可求出值．

【解答】解：

原式=（﹣3

﹣6

）+（15.5﹣5

）=﹣10+10=0．

【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．观察下面的等式：

﹣1=﹣|﹣

+2|+3；

3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；

1﹣1=﹣|1+2|+3；

（﹣

）﹣1=﹣|

+2|+3；

（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3

回答下列问题：

（1）填空：

　﹣3　﹣1=﹣|5+2|+3；

（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是　0　；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．

【分析】

（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；

（2）由

（1）的规律即可求解；

（3）由

（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．

【解答】解：

观察可知：

a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，

则

（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；

（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；

（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，

则4﹣a≥0，解得a≤4，

即y的最大值是4，

此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．

故答案为：

﹣3；0．

【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．