最新数学七年级下册《第5章 相交线与平行线》经典题及单元检测试题含答案.docx

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最新数学七年级下册《第5章相交线与平行线》经典题及单元检测试题含答案

第五章相交线与平行线单元检测试题

一、选择题

1.已知：

如图，直线AB、CD、EF都过点O，∠AOC＝90°，则∠1与∠2一定成立的关系是（　　）

A．互余

B．互补

C．相等

D．不确定

2.如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．30°

B．32°

C．42°

D．58°

3.画一条线段的垂线，垂足在（　　）

A．线段上

B．线段的端点

C．线段的延长线上

D．以上都有可能

4.下列说法中正确的有（　　）

①对顶角的角平分线成一条直线；

②相邻二角的角平分线互相垂直；

③同旁内角的角平分线互相垂直；

④邻补角的角平分线互相垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5.如果α与β是邻补角，且α＞β，那么β的余角是（　　）

A．

（α＋β）

B．

α

C．

（α－β）

D．不能确定

6.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为（　　）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

7.如图，有下列命题：

①若∠1＝∠2，则∠D＝∠3；②若∠C＝∠D，则∠3＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠F＝∠A，其中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

8.下列说法中正确的是（　　）

A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：

相交和垂直

B．有且只有一条直线垂直于已知直线

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

9.如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（　　）

A．向右平移4格，再向下平移4格

B．向右平移6格，再向下平移5格

C．向右平移4格，再向下平移3格

D．向右平移5格，再向下平移3格

10.如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（　　）

A．∠AOD＝90°

B．∠AOC＝∠BOC

C．∠BOC＋∠BOD＝180°

D．∠AOC＋∠BOD＝180°

二、填空题

11.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．

12.如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．

13.平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有______个交点，最多有______个交点．

14.某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是____________．

15.如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠BOC、∠BOF的度数．

解：

∵OE⊥CD（　　　　　），

∴∠DOE＝_____°（　　　　　），

∵∠1＝50°（　　　　　），

∴∠AOD＝∠________－∠________＝________°，

∵∠BOC与∠AOD为_______角（____________），

∴∠BOC＝∠________＝∠_________°（_____________），

∵OD平分∠AOF（______________），

且∠AOD＝____________°（______________），

∴∠AOF＝2∠__________＝________°（　　　　　　），

∵∠BOF＋∠AOF＝______°（　　　　　　　），

∴∠BOF＝______°－∠AOF＝_________°.

16.如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，则点C到AB的最短距离等于_________cm.

17.如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.过点B作BD⊥AM于点D，则图中∠ABD和∠C的关系是______________．

18.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是______角，∠1和∠4是______角，∠3和∠4是______角，∠3和∠5是______角．

19.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝30°，则∠COE的度数是______．

20.在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是__________．

三、解答题

21.如图，是一座建筑纪念物的底座，小明想测量在地面上形成的∠AOB的度数，但一时没有办法，你能帮助他吗？

动动你的脑筋．

22.已知AB∥CD.

（1）如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；

（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．

23.MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

24.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.

（1）求∠2的度数；

（2）若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．

25.）

（1）完成下面的推理说明：

已知：

如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：

AB∥CD.

（2）说出

（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

26.如图，在图a、图b、图c中都有直线m∥n，

（1）在图a中，∠2和∠1、∠3之间的数量关系是__________________．

（2）猜想：

在图b中，∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是____________________．

（3）猜想：

在图c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是____________________．

27.如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：

CE⊥CA.

28.如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少要多大？

答案解析

1.【答案】A

【解析】∵∠BOD＝∠AOC＝90°，∴∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，

∴∠1与∠2互余．故选A.

2.【答案】B

【解析】如图，

过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，

∵∠3＋∠4＝90°，∴∠4＝90°－∠3＝32°，

∵a∥b，AB∥b，∴AB∥a，∴∠2＝∠4＝32°，故选B.

3.【答案】D

【解析】由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．

故选D.

4.【答案】B

【解析】①因为对顶角相等，其角平分线所分得的角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一条直线，正确；

②相邻二角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；

③同旁内角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；

④由于邻补角互补，又有位置关系，故邻补角的角平分线互相垂直，正确．

故选B.

5.【答案】C

【解析】∵α与β是邻补角，∴α＋β＝180°，∴

（α＋β）＝90°，

∴β的余角是90°－β＝

（α＋β）－β＝

（α－β），故选C.

6.【答案】B

【解析】根据垂线的性质，这样的直线只能作一条．

故选B.

7.【答案】B

【解析】①∵∠1＝∠2，∠1＝∠4，∴∠2＝∠4，∴CE∥DB，

∴∠D＝∠3，故命题①正确；

②若∠C＝∠D，不能得出∠3＝∠C，故命题②错误；

③若∠A＝∠F，则AC∥DF，不能得出∠1＝∠2，故命题③错误；

④若∠1＝∠2，由①可得∠D＝∠3，

∵∠C＝∠D，∴∠3＝∠C，∴DF∥AC，

∴∠F＝∠A，故命题④正确．故选B.

8.【答案】C

【解析】A.在同一平面内，两条直线的位置只有两种：

相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；

B．一条直线的垂线有无数条，故B错误；

C．根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；

D．点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．

故选C.

9.【答案】A

【解析】由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．故选A.

10.【答案】C

【解析】A.∠AOD＝90°可以判定两直线垂直，故此选项错误；

B．∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB＝90°，能判定垂直，故此选项错误；

C．∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角相等和是180°，不能判定垂直，故此选项正确；

D．∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC＝90°，故此选项错误．

故选C.

11.【答案】130°

【解析】∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴∠A＝∠B，

又∵∠A的度数为130°，∴第二次拐角∠B的度数为130°，故答案为130°.

12.【答案】80°

【解析】过C作MN∥AB，

∵AB∥DE，∴MN∥DE，∴∠2＋∠D＝180°，

∵∠CDE＝140°，∴∠2＝40°，

∵MN∥AB，∴∠1＋∠B＝180°，

∵∠ABC＝120°，∴∠1＝60°，∴∠BCD＝180°－60°－40°＝80°，

故答案为80°.

13.【答案】1　

【解析】2条直线相交最多有1个交点；

3条直线相交最多有1＋2个交点；

4条直线相交最多有1＋2＋3个交点；

5条直线相交最多有1＋2＋3＋4个交点；

6条直线相交最多有1＋2＋3＋4＋5个交点；

…

n条直线相交最多有1＋2＋3＋4＋5＋…＋（n－1）＝

个交点；

n条直线相交与一点，最少有1个交点，

故答案为1，

.

14.【答案】垂线段最短

【解析】如图所示：

过点A作AD⊥BC于点D，由“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”可知小路AD是所用材料最少的．故答案是：

垂线段最短．

15.【答案】已知　90　垂直的定义　已知　DOE　1　40　对顶　已知　AOD　40　对顶角相等　已知　40　已求　AOD　80　角平分线定义　180　邻补角定义　180　100

【解析】∵OE⊥CD（已知），

∴∠DOE＝90°（垂直的定义），

∵∠1＝50°（已知），

∴∠AOD＝∠DOE－∠1＝40°，

∵∠BOC与∠AOD为对顶角（已知），

∴∠BOC＝∠AOD＝40°（对顶角相等）．

∵OD平分∠AOF（已知），

且∠AOD＝40°（已求），

∴∠AOF＝2∠AOD＝80°（角平分线定义）．

∵∠BOF＋∠AOF＝180°（邻补角定义），

∴∠BOF＝180°－∠AOF＝100°.

故答案为已知，90，垂直的定义，已知，DOE,1,40，对顶，已知，AOD,40，对顶角相等，已知，40，已求，AOD,80，角平分线定义，180，邻补角定义，180,100.

16.【答案】2.4

【解析】当CD⊥AB时，点C到AB的最短距离，

△ACB的面积为3×4÷2＝6，CD×AB÷2＝6，CD＝2.4.

故答案为2.4.

17.【答案】∠ABD＝∠C

【解析】如图，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°，

又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，

∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C.

故答案为∠ABD＝∠C.

18.【答案】邻补　对顶　同位　内错　同旁内角

【解析】∵∠1＋∠2＝180°，

∴∠1和∠2是邻补角，∠3和∠1是对顶角，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠3和∠5是同旁内角；

故答案为邻补，对顶，同位，内错，同旁内角．

19.【答案】37.5°

【解析】如图，∵∠BOC－∠BOD＝30°，∠BOC＋∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°，

又∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝

∠AOC＝37.5°.

故答案是37.5°.

20.【答案】相交或平行

【解析】在同一平面内，两条直线有两种位置关系，即相交或平行，

故答案为：

相交或平行．

21.【答案】如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，

∠AOB＝180°－∠BOC.

【解析】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于180°即可求解．

22.【答案】

（1）如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，

∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，

∴∠ECD＝180°－118°＝62°；

（2）如图②，延长BE和DC相交于点G，

∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，

∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，

∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝

∠ECD＋∠ABE，

∴∠ABE＝

∠ECD.

【解析】

（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ECD的度数；

（2）延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即可得到答案．

23.【答案】延长MF交CD于点H，

∵∠1＝90°＋∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，

∴∠CHF＝140°－90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD.

【解析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．

24.【答案】

（1）∵∠DOB＝∠AOC＝60°，

∴∠1＋∠2＝60°，又∠1∶∠2＝1∶2.∴∠1＝20°，∠2＝40°；

（2）∵∠2与∠MOE互余，∠2＝40°，

∴∠MOE＝50°，又∠1＝20°，∴∠MOB＝30°.

【解析】

（1）根据对顶角相等得到∠DOB＝60°，根据已知求出∠2的度数；

（2）根据余角的概念求出∠MOE的度数，计算即可．

25.【答案】

（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），

∴∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠BCD（角平分线的定义），

∵BE∥CF（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），

∴

∠ABC＝

∠BCD（等量代换），

∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

（2）两个互逆的真命题为：

两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．

【解析】

（1）根据平行线的性质，可得∠1＝∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC＝∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；

（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．

26.【答案】

（1）如图，过∠2的顶点作m∥a，

∵m∥n，∴a∥m∥n，∴∠4＝∠1，∠5＝∠3，

∵∠2＝∠4＋∠5，∴∠2＝∠1＋∠3；

（2）猜想：

∠2＋∠4＝∠1＋∠3；

（3）∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋180°－∠5.

【解析】

（1）过∠2的顶点作m∥a，根据平行公理可得a∥n，再根据两直线平行，内错角相等可得∠4＝∠1，∠5＝∠3，然后根据∠2＝∠4＋∠5计算即可得解；

（2）（3）根据顶点在左侧的角的度数之和等于顶点在右侧的角的度数之和解答．

27.【答案】证明　∵AB∥DE，∴∠B＋∠D＝180°，

∵∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，∴∠B＝180°－2∠BCA，∠D＝180°－2∠ECD，

∴（180°－2∠BCA）＋（180°－2∠ECD）＝180°，

∴∠BCA＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，∴CE⊥CA.

【解析】首先根据AB∥DE，判断出∠B＋∠D＝180°；然后判断出∠BCA＋∠ECD＝90°，即可推得CE⊥CA.

28.【答案】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，故地毯的长度为8＋10＝18（米），

则这块红地毯面积为18×5＝90（m2）．

【解析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．