二次函数题型训练练习.docx
《二次函数题型训练练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数题型训练练习.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二次函数题型训练练习
2018二次函数新题训练
1．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=﹣2（x+1）2+1B．y=﹣2（x﹣1）2+1
C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x+1）2﹣1
2．二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（ ）
A．一个交点B．两个交点C．没有交点D．无法确定
3．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=0时，y的值为（ ）
A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣27
4．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4
5．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（ ）
A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2
C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜3
6．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．二次函数的最小值是﹣2
C．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
D．抛物线的对称轴是x=﹣
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．
其中正确的结论的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：
h=﹣6（t﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．2米B．5米C．6米D．7米
9．设点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2
10．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣2
﹣2
0
下面四个说法正确的有（ ）
①抛物线的开口向上②当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
③二次函数的最小值是﹣2④﹣4是方程ax2+bx+c=0的一个根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．y=x2+2x+1B．y=x2+2x﹣1C．y=x2﹣2x+1D．y=x2﹣2x﹣1
12．如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a=
；③ac=b﹣1；④
＞0
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）
A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2
14．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8
15．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1
16．已知抛物线y=
x2+1具有如下性质：
该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（
，3），P是抛物线y=
x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
17．将抛物线y=﹣2（x﹣1）2+2绕着它的顶点旋转180°，所得的抛物线的解析式为 ．
18．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
19．若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
20．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ．
21．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．
22．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣
，﹣
}= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：
①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣
，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是 ．
24．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是 ．
25．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ．
26．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；
（3）在
（2）的条件下：
在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？
若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过坐标系的原点O，与x轴的另一个交点为B，顶点坐标为A（
，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点A′对应点A，点B′对应点B），试判断点B′是否在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，并说明理由；
（3）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使PB+PB′最小？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
29．如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：
球出手时，他跳离地面的高度是多少？
30．已知二次函数y=x2﹣4x+3
（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；
（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）根据图象直接写出不等式x2﹣4x+3＞0的解集．
31．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．
（1）求抛物线的对称轴方程（用含a的代数式表示）；
（2）若AB≥
，求a的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，求证：
S1﹣S2为常数，并求出该常数．
（提示：
请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）
32．“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）降价后每件商品盈利 元，商场日销售量增加 件（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大值是多少？
33．在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2﹣x﹣a2﹣a，其中a＞0．
（1）若函数y的图象经过点（1，﹣2），求函数y的解析式；
（2）若抛物线与x的两交点坐标为A，B（A点在B点的左侧），与y轴的交点为C，满足OC=2OB时，求a的值．
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
34．已知抛物线C：
y1=a（x﹣h）2﹣1，直线L：
y2=kx﹣kh﹣1
（1）试说明：
抛物线C的顶点D总在直线y2=kx﹣kh﹣1上；
（2）当a=﹣1，m≤x≤2时，y1≥x﹣3恒成立，求m的最小值；
（3）当0＜a≤2，k＞0时，若在直线L下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为正整数的点，求k的取值范围．
35．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣
x2+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
36．如图，直线y=﹣
x+
分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+
经过A，B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．
37．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
（1）求直线y=kx+b的函数解析式；
（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．
38．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？
最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
升级会员 