广东省中山市2017-2018学年高二数学下学期期末统一考试试题文.docx
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中ft市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试
注意事项：
高二数学试卷（文科）
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.抛物线y=1x2的焦点坐标为
4
A ．（-1，0）
B．（1，0）
C．（0，-1）
D．（0，1）
2.若复数z满足z-2i=-i×z，则z=
A．-1+iB ．1-iC ．1+iD ．-1-i
3.命题“$x0
ÎR，x2-x
+1£0”的否定为
0 0
A．$x0
ÎR，x2-x
+1£0
B．$x0
ÎR，x2-x
+1>0
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05
0.001
0 0
0 0
C．"xÎR，x2-x+1£0 D．"xÎR，x2-x+1>0
4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
附表：
0.02 0.01 0.00
0
5
0
5
k0
2.07
2.70
3.84
5.02
6.63
7.87
10.82
2
6
1
4
5
9
8
经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（ ）
A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
5.用反证法证明：
若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a¹0）有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数．下列假设正确的是
A ．假设a,b,c都是偶数；B ．假设a,b,c都不是偶数
C ．假设a,b,c至多有一个偶数D ．假设a,b,c至多有两个偶数
6．函数f（x）=x2-lnx的单调递减区间是
æ0,
2ù
B.
A. ç 2ú
é ,+¥ö
2
÷
ê
2
è û ë ø
C. æ-¥,-
2ù æ 2ù
，0, D.
é- , 2ù
2
ç 2ú ç 2ú ê 2 2ú
è û è û ë û
7.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内应填入的条件是
A．k£3?
B ．k<3?
C．k£4?
D ．k>4?
x2
8.已知F为双曲线C:
-
3
y=1的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
2
3
3
3
A ． B．3 C．2 D．6
9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x
＋0.35，则下列结论错误的是
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.产品的生产能耗与产量呈正相关
B．t的值是3.15
C．回归直线一定过（4.5,3.5）
D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式
横式
中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位
用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：
，则9117用算筹可表示为
A. B．
C． D．
x2 y2
11.设F1，F2分别为双曲线：
a2-b2=1（a>0,b>0）的左右焦点，点F2关于渐近线的对
称点恰好落在以F1为圆心,OF1为半径圆上,则双曲线的离心率为
3
2
A．3 B． C．2 D．
12.大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10
ìn2-1
ïï2
项为：
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：
an=ín2
,n为奇数
，
ï ,
ïî2
n为偶数
如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A（m,n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10,4）的值为
A．1200 B ．1280 C．3528 D．3612
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）
13.一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为.
14.已知x=3是函数y=alnx+x2-10x的一个极值点，则实数a=
y2 x2
15.双曲线64-36=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构
成的三角形的周长等于.
16.已知函数f（x）=2x+a,g（x）=lnx-2x，如果对任意的x,xÎé1,2ù，都有
1 2 êë2 úû
f（x1）£g（x2）成立，则实数a的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17.（本小题满分10分）已知复数z=3+bi（bÎR），且（1+3i）×z为纯虚数.
z
（1）求复数z；
（2）若w=2+i，求复数w的模.
18.（本小题满分12分）
已知a>0，设p：
实数x满足x2-4ax+3a2<0，q：
实数x满足（x-3）2<1．
（1）若a=1，且pÙq为真，求实数x的取值范围；
（2）若Øp是Øq的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19.（本小题满分12分）
为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，
1 2
现分别用模型①y=Cx2+C与模型；②y=eC3x+C4作为产卵数y和温度x的回归方程来建
立两个变量之间的关系.
温度x/□C
20
22
24
26
28
30
32
产卵数y/个
6
10
21
24
64
113
322
t=x2
400
484
576
676
784
900
1024
z=lny
1.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77
x
t
y
z
26
692
80
3.57
å（xi-x）（yi-y）
7
i=1
å（ti-t）（yi-y）
7
i=1
å（zi-z）（xi-x）
7
i=1
å（zi-z）（ti-t）
7
i=1
7
7
7
7
2 2
å（x
2
i
å（t-t）
2
i
-x）
i
i=1
i=1
i=1
i=1
1157.54
0.43
0.32
0.00012
7å
7
其中t=x2，t=1 t，z
=lny，z=1 z，
i i i
i=1
7å
7
i i i
i=1
附：
对于一组数据（m1,n1），（m2,n2），„„ （mn,nn），其回归直线v=bm+a的斜率和截距
的最小二乘估计分别为：
b=
n
å（mi-m）（ni-n）
i=1
n
2
å（mi-m）
i=1
，a=n-bm
1 2 3 4
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30□C时的产卵数.（C,C,C,C与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
e4.65»104.58,e4.85»127.74,e5.05»156.02）
1 2
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为R2=0.82,R2=0.96.，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
20.（本小题满分12分）
2
2
已知椭圆C：
x+y
a2 3
=1（a>
3）的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e
，且满足
OF
OA
1+1
=3e
，其中O为坐标原点．
AF
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（0,1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．
21.（本小题满分12分）
x
设函数f（x）=lnx+k,kÎR.
（1）若曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线与直线x-2=0垂直，求f（x）的单调区间
（其中e为自然对数的底数）；
（2）若对任意x1>x2>0,f（x1）-f（x2）22.（本小题满分12分）
对于命题P：
存在一个常数
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