年武汉市四月调考九年级数学试题及部分答案.docx

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年武汉市四月调考九年级数学试题及部分答案

2014—2015年武汉市四月调考九年级数学试题及部分答案

1、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1、下列数中，绝对值最大的是（）

A、-2B、0C、1D、-3

2、函数

中自变量x的范围是（）

A、

B、

C、

D、

3、如图，正△OAB与正△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为2:

3.点B的坐标为（-2,0），则C点的坐标为（）

A、

B、

C、

D、

4、某校篮球班20名同学的身高如下表：

则该校篮球班20名同学身高的众数和中位数分别是（）

身高/cm

180

185

187

190

201

人数/名

4

7

5

3

1

A、187,187B、185,187C、185,185D、187,185

5、下列计算正确的是（）

A、

B、

C、

D、

6、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（　　）

A、1B、2C、3D、4

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．

解答：

解：

根据图象，以及轴对称图形的定义可得，

第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键．

答题：

gbl210老师

7、将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（　　）

A、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4

8、某班20名同学进行演讲比赛（满分8分），分在三场不同的时间段进行比赛（每名选手只可参加一场比赛），每场比赛的参赛人数占总参赛人数占总参赛人数的百分比如左边的扇形图所示，每场比赛选手的平均得分如右边的折线图所示，则这三场比赛后，所有选手的平均得分为（）分

A、4B、4.3C、4.6D、4.8

9、观察下列图形，它们是用●按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有（）个●。

A、27B、30C、32D、33

10、如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D，若∠CDO=

∠B，则⊙O的半径为（）

A、4B、2

C、

D、

2、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

11、分解因式：

=。

12、2014年武汉市参加中考报名的人数约为65000人，这个数用科学计数法表示为。

13、抛两枚质地相同的骰子一次，向上一面点数均为6的概率是。

14、设甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上同时、同向、以各自的速度匀速行走，直至一方被追上为止，两人在跑道上相隔的距离y（米）与行走时间x（秒）的函数关系如下图所示。

若在甲、乙出发100秒后，丙以3m/s的速度沿相同的方向跑步，20s时第一次遇到甲，则再经过秒丙第一次遇到乙。

15、如图，A、B是反比例函数

图像上两点，AC⊥y轴于C，CA交OB于D，已知

，

=11，则K=。

16、如图，矩形ABCD，E在DC的延长线上，DF⊥AE于F，连CF、BE，已知AD=2，DE=3，当CE=时，CF∥BE。

3、解答题（8小题，共72分

17.（本题6分）在平面直角坐标系中，直线y=-2x+b经过（3，-7）求不等式

的解集。

18.（本题6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF,AB∥DE，AC∥DF，求证：

AB=DE。

19.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-2，-2），C（-1,0）。

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；将△A1B1C1绕点B1旋转180°，画出旋转后的△A2B1C2；

（2）若将△ABC绕某一点旋转可以得到△A2B1C2，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）请直接写出△BCB1的外接圆圆心的坐标。

20.（本题7分）某班开展电子小报制作比赛，评分结果只有60,70,80,90,100五种分数，现对份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图。

（1）该班备分数对应小报份数的极差为，请将条形统计图补充完整；

（2）该班准备将得分为100分的小报中随机选两份交到学校参与评选，已知得分为100分的小报中，男女生的作品各占一半，请用画树形图或列表法中的一种，求出选出的两份小报恰好为一名男生、一名女生作品的概率。

21.（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在劣弧AC上∠ABD=45°。

（1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB=BD，求证：

CD=

DE；

（2）如图2，连AD、CD，已知tan∠CAD=

，求sin∠BDC。

22.（本题10分）某商店以一定的价格购进某种干果若干千克，对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果同时开始销售。

这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：

甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为

；乙级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y2（千克）与x的关系是二次函数、反比例函数、一次函数中的一种，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

（1）求乙级干果第x天的总销量y2（千克）与x的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；

（2）求：

第一种干果销售完多长时间后，另一种干果才销售完？

（3）销售第几天时，两种干果的总销量相差最大？

23.（本题10分）如图，四边形ABCD中，E是BC边上一点，连AE、DE，F在线段AE上，连CF、DF，已知AD=DE，∠BAE=∠EDF。

（1）如图1，四边形ABCD为矩形时，求证：

AE平分∠BED，CF=DF；

（2）如图2，四边形ABCD为平行四边时，求证：

AE平分∠BED，CF=DF；

（3）如图3，四边形ABCD为菱形，CE=3EB，DE交AB于G点，直接写出

=.

24.、如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形

OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．

（1）求B点坐标；

（2）求证：

ME是⊙P的切线；

（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，

①求△ACQ周长的最小值；

②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．

部分答案

1.D，2.B，3.D，4.C，5.D，6.C,7.C,8.B,9.B10.C

分析：

（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：

OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；

（2）由

（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；

（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；

②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．

解答：

解：

（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，

∵正方形CDEF的面积为1，

∴CD=CF=1，

根据圆和正方形的对称性知：

OP=PC=n，

∴BC=2PC=2n，

∵而PB=PE，

∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，

∴5n2=（n+1）2+1，

解得：

n=1或n=-12（舍去），

∴BC=OC=2，

∴B点坐标为（

2，2）；

（2）如图甲，由

（1）知A（0，2），C（2，0），

∵A，C在抛物线上，

\∴{c=214×4+2b+c=0，

解得：

{c=2b=-32，

∴抛物线的解析式为：

y=14x2-32x+2=14（x-3）2-14，

∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，

∵C与G关于直线x=3对称，

∴CF=FG=1，

∴MF=12FG=12，

在Rt△PEF与Rt△EMF中，

∠EFM=∠EFP，

∵FMEF=121=12，EFPF=12，

∴FMEF=EFPF，

∴△PEF∽△EMF，

∴∴∠EPF=∠FEM，

∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，

∴ME是⊙P的切线；

（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，

则有AQ=A′Q，

∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，

∵A与A′关于直线x=3对称，

∴A（0，2），A′（6，2），

∴A′C=（6-2）2+22=25，而AC=22+22=22，

∴△ACQ周长的最小值为22+25；

②当Q点在F点上方时，S=t+1，

当Q点在线段FN上时，S=

1-t，

当Q点在N点下方时，S=t-1．

点评：

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．

24.分析：

（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：

OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；

（2）由

（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；

（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；

②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．

解答：

解：

（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，

∵正方形CDEF的面积为1，

∴CD=CF=1，

根据圆和正方形的对称性知：

OP=PC=n，

∴BC=2PC=2n，

∵而PB=PE，

∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，

∴5n2=（n+1）2+1，

解得：

n=1或n=-12（舍去），

∴BC=OC=2，

∴B点坐标为（

2，2）；

（2）如图甲，由

（1）知A（0，2），C（2，0），

∵A，C在抛物线上，

\∴{c=214×4+2b+c=0，

解得：

{c=2b=-32，

∴抛物线的解析式为：

y=14x2-32x+2=14（x-3）2-14，

∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，

∵C与G关于直线x=3对称，

∴CF=FG=1，

∴MF=12FG=12，

在Rt△PEF与Rt△EMF中，

∠EFM=∠EFP，

∵FMEF=121=12，EFPF=12，

∴FMEF=EFPF，

∴△PEF∽△EMF，

∴∴∠EPF=∠FEM，

∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，

∴ME是⊙P的切线；

（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，

则有AQ=A′Q，

∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，

∵A与A′关于直线x=3对称，

∴A（0，2），A′（6，2），

∴A′C=（6-2）2+22=25，而AC=22+22=22，

∴△ACQ周长的最小值为22+25；

②当Q点在F点上方时，S=t+1，

当Q点在线段FN上时，S=

1-t，

当Q点在N点下方时，S=t-1．

点评：

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．