天津市红桥区重点中学八校届高三联考数学理试题附答案 1.docx
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天津市红桥区重点中学八校届高三联考数学理试题附答案1
高三年级八校联考理科数学试卷（2017.4）
本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第І卷（选择题共40分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!
）
1.设是实数，且是实数，则=（）
A.B.1C.D.-1
2.若某程序框图如图，则该程序运行后输出的值是
（）
A.7B.8
C.9D.10
3．设变量满足，则目标函数的最小值为（）
A.2B.3
C.4D.5
4．设则""是""的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是（）
A.B.C.D.
6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A.B.C.D.
7．为双曲线的右支上一点，，分别是圆
和上的点，则的最大值为（ ）
Ａ．B．C．D．
8．已知定义在上的函数，以下说法正确的是（）
①函数的图像是中心对称图形
②函数有两个极值
③函数零点个数最多为三个
④当时，若，则
A.①④B.②④C.①③D.②③
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!
）
9．已知集合，，则集合
10．在的展开式中的常数项为
11．由曲线与所围成的封闭图形的面积是________
12．在以为极点的极坐标系中，曲线和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为_________
13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是
14．已知定义在R上的函数，若关于的方程有三个不等的实数解，设，则的取值范围是_________
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．并将答案写在答题纸上!
）
15．（本小题满分13分）
已知函数，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，
（Ⅰ）求在区间上的单调区间；
（Ⅱ）若，，求的值。
16．（本小题满分13分）
质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除的概率；
（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E.
17．（本小题满分13分）
如图，三棱柱中，，，，为的中点。
（1）求证：
//面；
（2）若，求二面角的余弦值；
（3）若在线段上存在点，使得，试求的长．
18．（本小题满分13分）
设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（1）确定的取值范围，并求直线AB的方程；
（2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？
并说明理由.
19．（本小题满分14分）
在数列中，，其前n项和满足关系式
（1）求证：
数列是等比数列；
（2）设数列的公比为，；
（3）求
20．（本小题满分14分）
设定义在R上的函数，，当时，取极大值，且函数的图象关于原点对称.
（1）求的表达式；
（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；
（3）设，，求证：
.
高三年级八校联考理科数学答案（2017．4）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9．10．11．
12．13．14．
三、解答题
15．（Ⅰ）解：
由题知，，所以，．
.
令：
则
又因为 所以单减区间为，
单增区间为………………7分
（Ⅱ）已知，
所以，，又，则，
得.
所以，
=.…………………………………………………13分
16．解：
（1）设“与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除”为事件A，则
………………………………………..5分
（2）的分布列为
0
1
2
3
4
P
服从二项分布，则13分
17．
解：
（1）连接B1C，交BC1于点O，
则O为B1C的中点，
D为AC中点，
，
又平面BDC1，平面BDC1
BDC1……………………..3分
（2）平面ABC，BCAC，AA1//CC1，
面ABC，
则BC平面AC1，CC1AC
如图建系，则
设平面C1DB的法向量为
则
又平面BDC的法向量为
二面角C1—BD—C的余弦值：
…………8分
（3）设，则
又面BDC1，
解得
所以AA1=2．……………….13分
18．
（1）设直线AB的方程为
整理得①
设①的两个不同的根，
②
是线段AB的中点，
得
解得k=－1，代入②得，>12，
即的取值范围是（12，+）.
于是，直线AB的方程为………………6分
（2）
代入椭圆方程，整理得③
③的两根，
于是由弦长公式可得
④
将直线AB的方程
得⑤
同理可得⑥
假设在>12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为
⑦
于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得
故当时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上……13分
19．
解：
（1）由已知，即有
由解得，所以
当
①
②
①－②得
综上所述，知，因此是等比数列；……..5分
（2）由
（1）知
则
所以
因此，是等差数列，且……………9分
（3）
＝
＝
＝…………………..14分
20．
解：
（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数是奇函数，
即恒成立，∴，（1分）由题意得
，（2分）∴∴
经验证满足题意∴……………………4分
（2），设所求两点为，，其中，得
因为，
所以或
即为或
从而所求两点的坐标分别为或者；………9分
（3）易知，当时，即在上递减，
得，即.
又，函数在处取极大值，
又，，，
得.
∴………………………14分
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