高二第一学期期末考试数学.docx
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高二第一学期期末考试数学
2019年高二第一学期期末考试（数学）
一、填空题：
1、抛物线的焦点的坐标是
2、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____
3、在直角三角形中，，，在斜边上任取一点，则小于的概率
4、命题“”的否定为“”
5、在等差数列{an}中，a4＝5，a5＋a6＝11，则a7＝
6、若实数满足
则的最大值为
7、与双曲线共焦点且过点的椭圆方程为
8、若方程表示椭圆，则的取值范围是
9、若复数是纯虚数，则实数的值为_________
10、设，则的单调减区间为_________
11、在，若，则的形状是_______
12、若直线是曲线的一条切线，则实数的值是
13、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是
14、设命题p:
命题q:
若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________
15、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是
16、如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为
17、若数列{an}满足
＝p（p为正常数，n∈N），则称{an}为“等方比数列”．若甲：
数列{an}是等方比数列；乙：
数列{an}是等比数列，则甲是乙的条件．
18、设函数
，，数列满，则数列的前项和等于
19．从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中，∠A=90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为
20、若椭圆的焦距为，则的值是
21、已知命题：
“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为
22、已知数列，满足
，则该数列的前20项的和为
23、已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过，则最小角余弦值的取值范围为_______
二、解答题：
24、抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程。
25、设：
方程表示双曲线；
：
函数
在R上有极大值点和极小值点各一个．
求使“p且q”为真命题的实数的取值范围．
26、在中，内角的对边分别为已知成等比数列，.
（1）若求的值；
（2）求的值．
27、椭圆过点（2，3），椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2，
（1）求椭圆方程
（2）试判断的形状。
28、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩间桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费为256万元；距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为万元．
（1）写出关于的函数关系式；
（2）当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？
29、xx年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元／m2，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m2,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m2.设总造价为元，长为m.
（1）用表示矩形的边的长；
（1）试建立与的函数关系；
（2）当为何值时，最小？
并求这个最小值.
30、已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：
，
31、已知函数
为奇函数，且在处取得极大值2.
（1）求函数的解析式；
（2）记，求函数的单调区间；
（3）在
（2）的条件下，当时，若函数的图像在直线的下方，求的取值范围。
32、（空间向量）正方体的棱长为2，分别为、的中点。
求：
（1）与所成角的余弦值.
（2）与平面MBC所成角的余弦值
一、填空题：
1、2、3、4、5、66、67、
8、9、110、11、等腰直角三角形
12、113、204714、15、16、
17、必要不充分18、
19、20、或21、22、210123、
二、解答题
24、解：
由题意可设抛物线方程为
点在抛物线上，…………………………………………4分
抛物线的方程为…………………………………………………………6分
…………………………………………………………8分
………………………………………………13分
椭圆的方程为…………………………………………………………14分
25、解：
：
方程表示双曲线,所以m<或m>.……………5分
：
函数
在R上有极大值点和极小值点各一个,所以m<或m>4,………………………………………………………………………………………10分
“”为真命题所以m<或m>4……………………………………………………14分
26、解：
（1）因成等比数列，所以，再由余弦定理得,代入可得,则
，所以a+c=3.……………7分
（2）化简=
又因，则由正弦定理得,代入上式，
有==.………………………14分
27、解：
（1）………………………6分
（2）由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。
解析：
由
，解得。
又，故满足。
∴为直角三角形。
………………………14分
28、解（Ⅰ）设需要新建个桥墩，,所以
……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，得，所以=64当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0．在区间（64，640）内为增函数，
所以在=64处取得最小值，此时，………………………………14分
29、
（1）由
得：
.……………………..3分
（2）
……………………..7分
.…..11分
（3）
……..13分
当且仅当，即时，.………..15分
所以当米时，有最小值为元.…………………..16分
30、解：
（Ⅰ）由，，，得.……1分
由，得.……………………………………………………………2分
由只有一解，即，也就是
只有一解，
∴
∴.…………………………………………………………………………………3分
∴.故.……………………………………………………………4分
（Ⅱ）∵，，∴…………………………5分
∴……………………………………………………………6分
∴是以=为首项，为公比的等比数列
∴有………………………8分
∵
，∴
∴是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.……………10分
（Ⅲ）∵
，
∴
…………………………12分
.……………………………16分
31、
（1）由（≠0）为奇函数，
∴，代入得，1分
∴，且在取得极大值2.
∴
3分
解得，，∴4分
（2）∵
，∴
5分
因为函数定义域为（0，+∞），所以
①当，时，，函数在（0，+∞）上单调递减；6分
②当时，，∵，
∴
∴函数在（0，+∞）上单调递减；7分
③时，，令，得，∵，
∴，得，结合，得；
令，得，同上得，，
∴时，单调递增区间为（，），
单调递增区间为（，+∞）9分
综上，当≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；
当时，函数的单调递增区间为（0，），
单调递减区间为（，+∞）（包含不扣分）10分
（3）当时，，
令
，11分
，令=0，，
得，（舍去）.
由函数定义域为（0，+∞），13分
则当时，，当时，
∴当时，函数取得最大值1-。
15分
由1-〈0得m>1
故的取值范围是（1，+∞）。
16分
32、解：
（1）如图建系：
则C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1）
∴
∴
…………7分
但与所成的角应是的补角，∴与所成的角的余弦值为
（2）
则可得平面MBC的法向量0，1，2），
则与平面MBC所成角的余弦值为1
…………14分
来源：
2019年高考历史一轮复习专题七近代中国资本主义的曲折发展和近现代社会生活的变迁专题整合提升
近代中国经济结构的变动与发展；中国近现代社会生活的变迁。
三个角度
工业文明冲击下近代中国经济结构的变动；半殖民地半封建社会背景下中国经济的近代化历程；中国社会生活的变迁。
四大重点
洋务运动；民族资本主义的发展历程；社会生活与习俗的变化；近代交通、通信及大众传媒的发展。
一、比较中国近代五种经济形态
经济形态
产生条件
发展概况
历史影响
自然经济
铁农具、牛耕的使用，土地私有制的产生
鸦片战争后开始解体，新中国成立后被消灭
封建性质；在封建社会中一直占主导地位
外国资本主义经济
鸦片战争之后签订一系列不平等条约
以商品输出、资本输出为主要表现形式，新中国成立后被清除
凭借政治特权和经济实力，长期占据优势地位，破坏了中国的经济主权，阻碍了中国民族资本主义的发展
洋务经济
第二次鸦片战争之后，清政府面临着内忧外患的局面
引进西方先进技术，创办近代工业，在中日甲午战争中覆灭
是清政府的一次自救运动，只学技术，不变制度；是中国近代化的开端
民族资本主义经济
中国自然经济逐渐瓦解；外商企业刺激；洋务运动诱导
19世纪六七十年代产生，发展曲折，1956年被改造为社会主义国营经济
是中国经济近代化和政治民主化的主要推动力量，是推动中国民主革命的主要经济力量
官僚资本主义经济
1927年南京国民政府的建立
随着南京国民政府的建立而形成，抗战期间迅速膨胀，新中国成立后被人民政府没收
阻碍了中国社会的进步，严重压制了中国民族资本主义经济的发展
二、近现代以来我国四次大的社会生活变迁
变 化
时 间
历史背景
表 现
第一次
鸦片战争以后
中国开始沦为半殖民地半封建社会，“洋货”等大量涌入，上海等近代化大都市崛起
在被迫开放的沿海沿江地区，人们的生活与以前相比，发生了显著的变化，特别是城市中的衣、食、住、行变化尤其明显
第二次
辛亥革命后
推翻了封建帝制，建立了中华民国
民主共和观念深入人心，旧的风俗习惯受到极大冲击，人们的精神生活相应地发生了变化
第三次
中华人民共和国成立以后
由于政府的强制行动，一些社会丑恶现象被取缔
物质生活得到改善，社会风气有了根本性改变，城市生活有保障，但农民温饱问题未解决
第四次
改革开放以后
党和国家工作重心转移，实施改革开放的伟大决策，切实关注民生，调动了各方面的积极性
人民的生活水平有了令世界瞩目的提高，与发达国家的差距越来越小，衣食住行发生翻天覆地的变化，中国正在全面建成小康社会
一、近代中国社会经济结构的变动与资本主义世界市场的关系
1．近代中国的自然经济是在西方列强殖民扩张、资本主义世界市场的形成过程中逐渐解体的。
2．西方列强的侵略，使中国被迫卷入资本主义世界市场；同时客观上带来了先进的资本主义生产方式，刺激了中国民族资本主义的产生。
3．资本主义世界市场的形成，瓦解了中国的自然经济，客观上为中国民族资本主义的发展提供了劳动力和市场；同时又压制中国民族资本主义的发展。
外国资本主义侵略是近代中国民族工业发展的主要障碍。
二、近代西方工业化与中国工业化的差异
西方工业化
中国工业化
发展进程
随着资本主义萌芽的产生和新航路的开辟开始发展，虽然有来自封建势力的阻碍，但政府的重商主义政策还是推动了西方工业化的进程
中国明清时期的资本主义萌芽受到闭关锁国和重农抑商政策的影响，没有独立成长为资本主义经济；鸦片战争后的工业化进程受到封建主义、官僚资本主义和外国资本主义的压榨和阻碍，进程曲折缓慢
领导力量
在西方工业化过程中，资产阶级一直扮演着主角，开始是商业资本家，后来是工业资本家、金融寡头推动工业化
一开始由地主阶级中的洋务派领导，官僚买办资产阶级在其过程中作用很大，民族资产阶级没有真正掌握领导权
资金来源
来源于资本的原始积累
洋务企业多靠政府投资，民族资本主义缺少资本原始积累，资金严重不足
工业化次序
先是从轻工业开始，再发展重工业
一开始发展重工业（军事工业），轻工业是辅助，工业结构极不合理
第二板块 师生共研高考课——高考研究·能力再提升
考纲展示
考点归纳
真题举例
考情分析
（1）晚清中国经济结构的变化和民族工业的兴起
考点1 晚清中国经济结构的变化
考点2 洋务运动
考点3 民族工业的初步发展
xx·全国卷乙，T28
xx·全国卷甲，T28
xx·全国卷丙，T41
xx·全国卷Ⅰ，T28
xx·全国卷Ⅱ，T28
xx·全国卷Ⅰ，T28
xx·新课标全国卷，T30
（1）对于经济结构变动和民族资本主义发展的内容，尤其是晚清经济结构的变化，年年必考且时考时新。
从考查的方式来看，既通过新情境的创设考查主干知识，还坚持能力立意的考查目标，同时呼应社会热点和学术热点，引导学生关注社会。
在今后的备考中，应多角度把握历史现象，多史观分析历史事件，加强历史素养的培养
（2）近现代社会生活变迁考查的频率较高，引用材料新颖，考查方式多样，突出社会史、碎片化研究的特点。
从考查内容看，涉及社会生活的各个层面，如服饰、交通、电影等。
从命题特点看，通过新材料、新情境的创设考查阅读材料，提取有效信息和分析历史问题的能力。
通过新颖的背景材料，联系社会生活实际，考查对引发社会生活变迁的政治、经济、思想文化等方面原因的理解
（2）民国时期民族工业的曲折发展
考点1 抗战胜利后国民政府在经济中主导地位加强
考点2 抗日与民族工业的关系
xx·全国卷甲，T30
xx·全国卷丙，T30
（3）物质生活和社会习俗的变化
考点1 现代中国社会习俗的变迁
考点2 维新思想与服饰的变革
xx·全国卷Ⅱ，T41
xx·全国卷Ⅱ，T28
（4）交通、通讯工具的进步
近五年未考查
重点关注中国近代
铁路交通的变革
（5）大众传媒的发展
考点 中国近代电影艺术的发展
xx·全国卷Ⅰ，T30
以“时空观念”为核心，迁移考查主干知识
1．（xx·高考全国卷Ⅰ，T28）1852年，一位在华英国人在报告中称，英国商人运往伦敦的中国生丝是以“无用的”曼彻斯特上等棉布包装的。
而在此之前，用于包装的主要是中国产的土布。
包装布的这种变化反映了当时（ ）
A．中国的土布质量粗糙
B．英国棉布价格更具优势
C．中国生丝在英国畅销
D．英国棉布在中国滞销
解析：
选D。
本题关键信息是“1852年”“‘无用的’曼彻斯特上等棉布”。
1852年是在第一次鸦片战争后，材料中以“‘无用的’曼彻斯特上等棉布”取代“中国产的土布”用于包装，说明曼彻斯特上等棉布在以自给自足为主的小农经济的中国销路不畅，故选D项；A、B、C三项材料都没有体现，排除。
2．（xx·高考全国卷Ⅰ，T28）据研究，1853年，印度人均消费英国棉纱、棉布9.09便士，而中国是0.94便士。
这反映出当时中国（ ）
A．经济受到鸦片战争的破坏
B．实行保护本国经济的政策
C．经济的发展水平低于印度
D．传统的小农经济根深蒂固
解析：
选D。
1853年时，英国商品因鸦片战争清政府战败签订《南京条约》而大量涌入中国市场，但中国人均消费的英国棉纱、棉布远低于印度的人均消费，根本原因是中国小农经济发达，对英国商品进行顽强的抵制。
故答案选D。
以“多源情境”为载体，突出考查历史思维能力和研究方法
1．（xx·高考全国卷甲，T28）19世纪中期以后，中国市场上的洋货日益增多，火柴、洋布等日用品“虽穷乡僻壤，求之于市，必有所供”。
这种状况表明（ ）
A．中国关税主权开始丧失
B．商品经济基本取代自然经济
C．民众生活与世界市场联系日趋密切
D．中国市场由被动开放转为主动开放
解析：
选C。
据材料可知，当时在偏远地区也能买到火柴、洋布等日常用品，这说明民众生活与世界市场联系日益密切，故C项正确。
材料无法体现出中国关税主权开始丧失，排除A项。
当时中国自然经济尚未完全解体，也没有被商品经济取代，排除B项。
材料无法体现出当时中国对外开放的情况，排除D项。
2．（xx·高考全国卷甲，T30）抗战胜利后，国民政府将日伪纺织企业合并，成立了国有的中纺公司。
政府高层解释称，商民在抗战之后，对于所接收之敌伪纱厂，“即便有人承购，事实上仍需由政府予以维持，等于仍由政府自行拨款接办，国库并不因出售纱厂而有大量之收入”。
这反映了此时期（ ）
A．政府试图缓解民族工业困境
B．国家实行对轻纺工业的统制
C．民族资本主义工业开始衰落
D．政府在经济中主导地位加强
解析：
选D。
由材料可知，国民政府的行为不利于民族工业的发展，A项排除；B项不符合材料信息，材料讲的是日伪纱厂，而非整个轻纺工业；C项“开始”说法错误；D项符合题意，国民政府的这一做法有助于加强国民政府对经济的控制，政府在经济中的主导地位加强。
3．（xx·高考全国卷Ⅱ，T28）奕力倡洋务，又因在兄弟中排行第六，被称为“鬼子六”；洋务派官员丁日昌被称为“丁鬼奴”；郭嵩焘在一片冷嘲热讽中出任第一任驻英公使。
这反映了（ ）
A．洋务运动与传统的观念发生冲突
B．崇洋媚外行为遭到社会鄙视
C．洋务派改器物不改制度受到批判
D．西方列强侵略激起国人抵制
解析：
选A。
解答本题的关键是准确理解材料的含义。
从材料中可以看出，当时人们对于倡导洋务的人冷嘲热讽，持鄙视的态度，这是因为国人长期以天朝上国自居，盲目排外，故选A项；材料没有提及崇洋媚外、向西方学习的具体内容和列强侵略的史实，故排除B、C、D三项。
4．（xx·高考新课标全国卷，T30）1895年，身为状元的张謇开始筹办纱厂，他称自己投身实业是“捐弃所恃，舍身喂虎”。
这反映出张謇（ ）
A．毅然冲破视商为末业的传统观念
B．决心投入激烈的民族工商业竞争
C．预见到国内工商业发展前景暗淡
D．具有以追求利润为目的的冒险精神
解析：
选A。
“捐弃所恃，舍身喂虎”体现了张謇在中日甲午战争后认识到兴办实业对于救国的重要性，但是在传统的重农抑商政策的影响下，商业一直被视为末业，而身为状元的张謇为了救国，毅然冲破传统观念的束缚，投身于实业救国的实践中，故选A项。
5．（xx·高考全国卷Ⅰ，T30）20世纪20年代，上海成为中国电影的制作中心，当时在上海放映的各种影片中，外国片与国产片比例约为2∶1；而在北京和天津，这一比例高达5∶1甚至6∶1。
上海与京津放映中外电影比例不同，能够说明这一现象的应是（ ）
A．外国电影的制作水平较高
B．京津民众对外来事物更具热情
C．中国电影拷贝流通税费重
D．上海民众的社会心态更为开放
解析：
选C。
材料不涉及中外电影制作水平，排除A项；仅从外国片与国产片的放映比例，无法判断出京津民众对外来事物的态度和上海民众的社会心态，排除B、D两项，故选C项。
以“史鉴功能”为抓手，隐性考查社会热点问题
（xx·高考全国卷丙，T30）如图是1932年出产的一款火柴上的图案。
据此可知，当时中国（ ）
A．民族火柴工业举步维艰 B．新的营销方式得到采用
C．开始兴起实业救国思潮D．全国抗日救亡运动高涨
解析：
选D。
1927—1936年我国民族工业发展较快，A项错误；利用人民的爱国心理推销国货，在民族工业发展初期已经出现，B项错误；甲午战争后，为挽救民族危亡，实业救国思潮兴起，C项错误；由图中“抗敌”“十九路军”等信息可知，这与十九路军英勇抗击日军侵略有关，故D项正确。
突破全国卷压轴大题之主观题（第41题）
（xx·高考全国卷Ⅱ，T41）阅读材料，完成下列要求。
材料 1950－xx年我国部分节假日一览表
年份
法定假日天数
节假日
1950
1995
xx
xx
元旦
1
1
1
1
春节
3
3
3
3
劳动节
1
1
3
1
国庆节
2
2
3
3
星期日
1
1
1
1
星期六
—
1
1
1
清明节
—
—
—
1
端午节
—
—
—
1
中秋节
—
—
—
1
上表能够反映我国节假日变化的多种趋势。
指出其中一种变化趋势并说明形成的历史原因。
【思维建模】
审设问
知识角度：
现代中国节假日的变化
设问角度：
指出（节假日变化）其中一种变化趋势并说明形成的历史原因
设问限定：
指出（变化趋势），说明（形成的历史原因）
读材料
关键信息：
1950—xx年我国部分节假日；材料涉及的1950年、1995年、xx年、xx年等四个时间节点法定节假日天数的变化等
关联教材：
现代中国物质生活和社会习俗的变化；现代中国的经济发展历程等
列思路
“是什么”，通过表格纵横的数字增减和信息隐显，把握变化的趋势
“为什么”，我国节假日变化的趋势背后的原因是什么，也就是现代中国经济发展与物质生活社会习俗的变迁
“怎么样”，抓住时间节点，定好时间，确定答题范围，多角度分析。
如：
思想的解放，价值观的弘扬；社会史观的渗透，传统社会习俗的延续；经济发展，民众生活水平的提高；分类的政治、经济、思想、文化、外交、休闲娱乐的需要等等
【满分示例】
示例：
趋势：
改革开放后法定假日总天数从少到多。
原因：
实行改革开放，社会、经济发展迅速；人民生活水平不断提高，休闲娱乐需求增加；增加假日成为促进经济发展的一种手段；政府更加注重民生。
（“示例”只作参考答案，不作为唯一标准答案）
【变式训练】
（xx·大庆一模）阅读材料，完成下列要求。
材料 1949－2022年我国已举办或即将举办的国际大型体育赛事一览表
年份赛事
1949—1989
1990
xx
xx
xx
xx
xx
2022
亚运会
－
北京
广州
杭州
夏季奥运会
－
北京
世界游泳锦标赛
－
上海
世界田径锦标赛
－
北京
男篮世界杯
－
北京南京等
冬季奥运会
－
北京张家口
上表能够反映我国已举办或即将举办的国际大型体育赛事变化的多种趋势，指出其中一种变化趋势并说明其形成的原因。
解析：
根据图表分析得出：
1949－2022年，可分为两个阶段：
第一阶段：
1949—1989年，并没有国际大型体育赛事在中国举办；第二阶段：
1990—2022年，可以看到中国举办国际大型体育赛事的种类不断增多，而且在2022年将出现一年举办两次大型体育赛事的现象，不难看出时间的临界点即是对外开放。
因此，根据分析，趋势很容易总结：
改革开放后，举办大型体育赛事种类增多或举办大型体育赛事频次增加。
原因的分析可从经济实力、政府政策、国际影响力、中国体育事业的发展、体育事业的社会化等角度进行作答。
答案：
示例：
趋势：
改革开放后，举办大型体育赛事种类增多或举办大型体育赛事频次增加。
原因：
改革开放后，我国经济发展，综合国力增强；国际影响力扩大；政府的大力支持；在国际大型体育赛事上，竞技体育成绩突出；群众性体育不断开
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