第三单元平行四边形.docx

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第三单元平行四边形

第三单元平行四边形、梯形和三角形

教学目标：

1、引导学生在不同的生活情境中，了解平行四边形、梯形、三角形的特征，知道平行四边形和三角形的特性。

2、在观察、分类、比较的活动中，使学生知道三角形两边之和大于第三边，以及三角形的内角和是180度，了解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能根据其特点进行辨认和区分。

3、利用方格纸、割补、拼摆、猜想、验证等活动，探索并掌握平行四边形、梯形、三角形面积的计算方法，会利用平行四边形、梯形和三角形面积解决简单的实际问题；

4、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已经学过的平面图形并计算出它的面积。

计算公式的过程，适时渗透转化、对应等数学思想方法，进一步发展学生初步空间观念。

5、认识平方千米和公顷两个比较大的面积单位，帮助学生在头脑中建立起相关的概念表象，掌握平方千米、公顷与其他面积单位之间的关系，能够在解决实际问题中正确地使用相应的面积单位。

6、掌握基本的测量方法，体会数学知识在生活中的应用价值。

7、在探索图形特征、图形面积的活动中，进一步培养学生自主探究的意识，提高学生动手操作的能力，发展学生的空间观念。

教学重点：

运用转化的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式；会计算平行四边形、梯形和三角形的面积。

教学难点：

理解三角形面积的推导过程，理解并掌握三种平面图形面积之间的关系转化。

体现新课标思想：

1、让学生在现实情境中体验和理解数学。

2、让学生在实际操作中发展空间观念。

3、让学生在知识联系中感悟数学思想方法。

第一课时平行四边形

教学内容：

平行四边形的认识

教学目标：

通过学习，使学生理解并掌握平行四边形的概念、特性，以及正方形、长方形、平行四边形之间的关系，会正确作出平行四边形的高。

教学重点：

理解平行四边形的概念，掌握平行四边形高的作法。

教学过程：

1、观察下面的图形，你可以把他分成几类，为什么？

2、汇报：

怎么分？

按什么标准分？

3、认识多边形，四边形。

了解研究平面图形从边、角入手。

4、四边形的特征。

5、认识四边形中已学过的图形，揭题：

平行四边形的认识。

二、动手操作，自主研究平行四边形

1、拿出平行四边形的四种不同图形，仔细观察：

边、角有哪些特征？

（四条边，四个角）

2、根据你的观察大胆猜一猜边、角还可能有那些特征？

（两组对边分别平行，两组对边分别相等，两组对角分别相等。

）

3、验证：

分组分测四个图形的边角，看看是否真的像你所想的一样。

4、汇报：

（对角确实相等，而且发现邻角和是180，四角和是360）

5、小结平行四边形具有哪些特征？

什么是平行四边形？

（三种）

6、怎样判断？

练：

下图中是平行四边形的涂上颜色。

长方形、正方形是不是平行四边形？

为什么？

用图表示他们的关系

平行四边形、长方形、正方形

如果要摆一个平行四边形应取怎样的材料？

为什么？

摆一摆。

还能摆成什么？

找一找生活中，周围有没有平行四边形？

三、探索特性

为什么生活中像防盗门要用平行四边形的形状。

出示自制一个平行四边形，拉一拉，看一看平行四边形有什么特性？

四、平行四边形的高

1、说明：

平形四边形每组对边之间的距离，叫做平行四边形的高。

请你试着作出下面平行四边形的高。

高底

高

底

2、、检查、提问：

一个平行四边形可以作几条不同的高？

为什么？

注意：

和高垂直的对边叫做平行四边形的底。

（底和这个底上的高必须对应）

3、、想一想：

下面所作的线段是不是平行四边形的高？

为什么？

3、说明：

我们以后画平行四边形的高不需要两条都画，只要根据要求画就可以了。

五、巩固练习

1、在下面平行四边形的底上画高。

底

底

底

2、判断

一、长方形是特殊的平行四边形。

二、平行四边形是特殊的正方形。

三、正方形既是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。

四、四边形一定是平行四边形。

五、平行四边形一个底边上只能画一条高。

六、总结。

反思：

小学数学课程标准中明确指出：

教师在教学中应当是组织者、参与者、引导者。

凡学生能独立思考的，教师绝不要提示或暗示，凡学生能自己得出的，教师绝不要代替。

第二课时平行四边形面积的计算

教学要求：

1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作，进一步发展学生思维能力。

培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3.引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：

理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、激发

1．提问：

怎样计算长方形面积?

板书：

长方形面积=长×宽

2．口算出下面各长方形的面积。

（1）长1.2厘米，宽3厘米。

（2）长0.5米，宽0.4米。

3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：

这是什么图形？

什么叫平行四边形?

指出它的底和高。

4．揭题：

我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?

这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：

平行四边形面积的计算）

二、尝试

1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）出示课件方格图

（2）指名数。

边数边讲解：

我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。

（3）投影出示长方形。

提问：

数一数，这个长方形的长是多少?

宽是多少?

怎样计算它的面积。

（4）观察比较两个图形的关系，提问：

你发现了什么?

引导学生明确：

平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

（1）自由剪、拼，进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?

学生自己剪、拼。

②互相讨论。

提问：

你发现了什么规律?

通过操作讨论得出：

只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。

这种剪法最简便。

（2）揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?

（教师边演示边讲述）

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

（出示剪刀，闪动被剪掉的部分）。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。

这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

3．归纳总结公式

（1）比较变化前的两个图形，提问：

你发现了什么？

互相讨论，汇报讨论结果。

引导学生明确：

你发现了什么?

互相讨论，汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。

即长方形面积等于平行四边形面积。

（同时板书）

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

（同时板书）

（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?

强化理解推导过程。

板书：

平行四边形的面积＝底×高

4．教学字母公式

（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。

板书S=a×h

（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。

（同时板书）

（3）提问：

计算平行四边形面积，需要知道哪些条件?

三、应用

1.一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少?

（得数保留整数）

3.5厘米

4.8厘米

①读题，理解题意。

②学生试做，指名板演。

提醒学生注意得数保留整数。

③订正。

提问：

根据什么这样列式?

2．填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与原平行四边形的面积（）。

这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。

这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。

因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（）。

3.判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

4．你能求出下列图形的面积吗?

如果能，请计算出面积。

（单位：

厘米）

162015

20

四、体验

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

练习十第1题。

六、板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高

S=a×h

S=a·h或S=ah

反思：

在本节课中，每一位学生都在亲自实践中认识理解了新知.充分体现了教师指导者,参与者的作用。

通过自己利用剪拼的方法把平行四边形转化成以前学过的图形，渗透了迁移，

第三课时

教学内容：

平行四边形面积计算的练习

教学要求：

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教具准备：

投影器

教学过程：

一、基本练习

1．口算。

4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49困：

学着说一下：

530＋2703.5×0.2542－986÷12

2．平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

3．口算下面各平行四边形的面积。

⑴底12米，高7米；

⑵高13分米，第6分米；

⑶底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

⑴生独立列式解答，集体订正。

⑵如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克

⑶如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）

⑷小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.下土重量各平行四边形的面积相等吗？

为什么？

每个平行四边形的面积是多少？

1.6厘米

2.5厘米

⑴你能找出图中的两个平行四边形吗？

⑵他们的面积相等吗？

为什么？

⑶生计算每个平行四边形的面积。

⑷你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

3.已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

28平方米

7米

分析与讲解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、作业

练习十第4题。

第四课时认识梯形

设计理念：

关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，关注学生的需要，帮助学生认识自我，建立信心。

数学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。

教学目标：

1、观察梯形的特点，概括归纳出定义，并且知道各部分名称；通过动手操作找到等腰梯形的特征；并对所学四边形进行建构，能用集合图表示它们的关系。

2、培养学生的观察、归纳概括、动手操作实践能力和创新能力。

3、通过动手操作、讨论、归纳等活动获取新知，对知识进行建构，使其体验成功的喜悦。

教学重点：

经历探究的过程，获取新知，亲身经历知识的再现过程。

教学过程：

一、从经验出发导入新课。

通过收集展示学生课前所画的各种四边形，并结合生活实例引入课题。

二、从需要出发合作探究。

1．了解学生的需要

师：

凭前面学习长方形、平行四边形的经验，你们想从哪些方面认识梯形呢？

预设：

生可能从以下方面回答：

（1）定义

（2）各部分名称

（3）特性

（4）特征

……

师：

那我们就按自己的想法先研究什么样的图形是梯形。

（学生已经学过平行四边形，对研究方法已有一定的掌握，这样教学以关注学生需求，教师可就着学生的思路进行教学，是教师跟着学生走，而不是教师拽着学生走，学生跟着教师跑。

）

2．合作探究梯形的定义

学生选择老师提供的研究材料（一组梯形的题卡、量角器、直尺等），先独立思考，再以小组汇总意见讨论。

（学生以组讨论，教师巡视，引导学生参与到活动中去。

）

组织小组汇报交流，预设：

小组可能从以下几个方面回答：

（1）通过数一数、量一量等方法得知有四个角、四条边、四个顶点、一组对边平行，另一组对边不平行的图形是梯形。

处理应变：

引导学生把“四个角、四条边、四个顶点”等特点归纳为“四边形”

（2）有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。

处理应变：

引导学生把两句话归为一句话。

（3）只有一组对边平行的四边形叫梯形。

处理应变：

提问：

“只有”起什么作用。

（在这个教学环节中，教师以合作者、参与者的角色与学生一起研究讨论，学生由于有前面学习平行四边形的基础，自己利用准备的工具和材料去研究梯形的特征，教师留给学生充分的时间和空间，让他们先自主探究，再合作交流完成学习任务。

）

3．了解梯形各部分的名称

（1）学生自学课本了解梯形各部分名称，同桌拿起刚才剪的梯形指指各部分，并标出各部分的名称。

（2）汇报交流，重点说说梯形的高在哪里。

（3）学生把剪的梯形（标出各部分名称的）贴在黑板上展示。

4.观察发现等腰梯形的特征

（1）学生拿出老师给准备的等腰梯形，以小组通过动手操作，实践找一找这样的梯形特殊在哪儿。

（2）汇报交流，互相补充，达成共识。

可能出现的情况：

a两条腰相等

b上面底角、下面底角分别相等

5.知识建构

师：

现在，我们认识的四边形家族中又多了一个成员，你们能把这几位成员间的关系想办法清楚地表示出来吗？

学生分类整理学过的四边形，然后展示交流整理结果，组织互评，激励学生用不同的形式整理。

学生可能用集合图表示或其他的方法表示。

（通过对所学过的四边形进行分类整理，学生系统整理掌握的知识。

）

三、从兴趣出发实践应用。

1．玩一玩。

你能把等腰梯形只剪一刀就拼成一个长方形或平行四边形吗？

（学生在学中玩，玩中学，激发浓厚的学习兴趣，也体现了玩数学的教学理念，这样可以调动学生的积极性，学生主动参与到数学活动中去。

）

2．找一找，数一数。

在下面的图形中找我们学过的图形，数数分别有几个？

四、你今天有什么收获吗？

五、作业：

六、反思：

小学数学课程标准中明确指出：

教师在教学中应当是组织者、参与者、引导者。

凡学生能独立思考的，教师绝不要提示或暗示，凡学生能自己得出的，教师绝不要代替。

在教学设计中，注重了对学生创新能力与实践能力的培养。

为学生提供典型的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，学生充分利用学具看一看，剪一剪，折一折，量一量，拼一拼，说一说等操作活动，在猜想、争论、验证、互相补充中汇报交流、亲自参与、亲身感知、再现知识发展的过程，形成师生之间、学生之间的多向交流，使学生发展了自己的数学思想，学会进行数学交流，倾听别人的想法，并且注重了学生对四边形的建构，使其理清关系、形成系统、完整的认识。

力争始终把学生作为学习的主人，为学生创设了和谐、民主的学习氛围。

第五课时梯形的面积

教学目标：

1.利用迁移规律，鼓励学生运用学具进行自主探究，推导出梯形的面积公式。

2.培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力。

3.渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。

4.通过小组合作学习，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

教学重点：

梯形面积公式的推导过程

教学难点：

运用不同方法推导出梯形的面积公式

教具准备：

梯形学具，电脑课件

教学过程：

一.铺垫孕伏，以旧引新

（一）复习

1.回忆学过哪些平面图形及计算方法。

（出示图形）

2.思考：

图形的面积分别与它的哪部分有关系？

小结：

图形的面积就反应了图形的面积与它各部分的关系。

3.回想：

怎样找到平行四边形面积与它各部分的关系。

推导出面积公式?

（生说,师电脑演示）

4.思考:

推导平行四边形面积公式的共同思路。

（转化─找联系─推导公式）

（二）迁移

1.揭示课题

平行四边形和三角形面积，同学们已经会计算了，那你想不想知道，梯形的面积怎样计算呢？

这节课，我们就一起来研究梯形的面积。

（板书课题）

2.猜想:

（1）请你猜一猜,梯形的面积可能与它的哪部分有关系?

（梯形的面积与它的上底下底和高有关系）

（2）怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式?

追问:

你是怎样想到这种办法的？

小结：

同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。

那你想不想马上动手试一试？

二.提供材料，自主探究

（一）介绍学具

每个小组都已经准备了两个完全一样的一般梯形，两个完全一样的直角梯形，一个一般梯形，一个等腰梯形，一共四组不同的梯形。

（二）研究建议：

1.选择你们喜欢的梯形，按照“转化─找联系─推导公式”的思路来研究。

2.小组分工合作，互相帮助，考虑不同的转化方法。

最后，明确本组的研究步骤和结论，准备向全班汇报交流，咱们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。

（由原来的向学生提出操作要求，转变成向学生提出研究建议，体现了教师师生观念的转变，努力营造出一种民主和谐的学习氛围，起到了教师作为参与者的作用。

）

（三）自主探究，合作学习

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

三.汇报成果，归纳总结

（一）学生汇报成果，教师深化点拨

师：

看看黑板，同学们已经用不同的方法，把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形的面积公式，真是了不起！

1.展示转化成平行四边形的推导方法：

这个平行四边形是哪组转化的？

到前边来给大家演示一下，你们是怎样推导出梯形的面积公式的？

学生边说转化过程边动手演示

追问：

你们是用什么方法转化的？

（拼合法）

黑板上还有哪个图形是用拼合法转化的？

2.展示转化成三角形的推导方法：

学生边说转化过程边动手演示

问：

他是怎么转化的，大家看明白了吗？

（部分学生没明白）

老师用电脑演示转化过程：

我们先找到梯形一腰的中点，再向上底与另一腰的交点引一条线，沿着这条线剪下一个小三角形，将小三角形旋转，把梯形转化成了三角形。

3.展示转化成长方形的推导方法：

学生边说转化过程边动手演示：

把两个完全一样的直角梯形拼合在一起，将其中的一个直角梯形旋转，使直角梯形两条一样的边完全重合，拼合成一个长方形。

拼出的长方形的长相当于梯形的上底与下底的和的一半；拼出的长方形的宽相当于梯形的高。

因为，长方形的面积=长×宽，所以，梯形的面积=（上底+下底）÷2×高。

师：

他说拼出的长方形的长相当于梯形的上底与下底的和的一半，你理解吗？

生做解释：

梯形的上底与下底的和等于长方形的一条长。

长方形有两条长，所以还要除以2。

（表扬）

这两个图形都是用什么方法来转化的？

（割补法）

（在学生独立思考，自主探究的基础上，组织学生进行合作交流，这是本节课的重点环节。

教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索，讨论，交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。

在合作交流中互相启发，共同发展。

在此过程中，教师只起组织者，指导者，帮助者和促进者的作用，利用情景，协作，会话，学习环境要素，充分发挥学生的主动性，积极性和首创精神，最终达到使学生有效的实现对当前所学知识的意义建构的目的。

）

（二）归纳总结

师：

我真是太高兴了。

同学们用不同的方法转化成了多种图形，推导出了不同的面积公式，运用这些公式，我们都可以计算出梯形的面积。

只不过，这些公式从形式上略有不同，这些公式我们都可以整理成：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

总结字母公式

现在你能准确的说出梯形的面积与它的哪部分有关系吗？

（公式的推导过程以及结论的得出是在学生实践，分组讨论中不断完善，提炼出来的，既是对学生思维活动的肯定，又在这一基础上总结归纳出梯形的面积公式。

）

四.反思收获，练习巩固

（一）学生谈收获

（二）练习：

计算梯形的面积

五.布置作业，课外延伸

研究其它转化方法，，同学之间交流。

练习十二1题

教学反思：

本节课一系列活动的设计黑了学生充足的用眼看，用手做，用耳听，用嘴说,用脑想的时间和空间,让学生尽情的表现,发展自己,每一位学生都在亲自实践中认识理解了新知.充分体现了教师指导者,参与者的作用.当学生受现有知识的制约,推导概括公式思维停滞时,教师实施点拨诱导,促其思维顺畅,变通,最后使学生明确,尽管剪拼的方法不同,但都达到了“殊途同归”之效，即从不同的思维角度验证了梯形的面积公式。

将发散与收敛，直觉和逻辑这种对立统一的思维方式有机的融为主体动态式的思维结构，从而最大限度的扩展其具有张力的思维空间。

同时也为学生的终身学习和自我教育提供了一把释疑解疑的精神钥匙。

第六课时梯形练习

教学要求：

1．巩固梯形的认识及面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学过程：

一、基本练习

1口算

2什么是梯形？

判断下面图形是不是梯形，为什么？

3梯形的分类。

在方格纸上画出直角梯形和等腰梯形。

4梯形的各部分名称，画出梯形的高。

5梯形的面积公式是什么？

怎么推导的？

二、指导练习

1计算梯形面积。

2用长2厘米、3.6厘米和5.8厘米的三条线段分别做梯形的上底、下底和高，可以得到下面三个不同的梯形。

比一比，哪个梯形的面积大。

3你知道图中涂色部分的面积是多少吗？

把你的想法与同学们交流。

第七课时三角形的认识

教学目标

1．使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，通过做一做知道三角形任意两边的和大于第三边。

2．培养学生观察能力和动手操作能力．

教学重点

正确认识三角形．

教学难点

三角形任意两条边的和大于第三边。

教学过程：

一、联系生活，课前调查

课前调查：

找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？

请收集和拍摄这类的图片．

二、创设情境，导入新课

1、课件出现教材情境图，说说在图中看到了什么图形。

2、让学生说说生活中见到的三角形

　　投影展示：

学生展示收集到的有关三角形的图片．

3．演示课件“三角形”出示下图　

4、导入新课：

教师导入：

看来生活中的三角形无处不在．关于三角形你还想了解它什么？

整理学生发言，并提出以下学习目标：

（1）什么叫三角形？

（2）三角形有哪些特征？

（3）三角形具有什么特性？

（4）三角形怎样分类？

今天我们就一起来认识三角形．（板书课题：

三角形）

三、师生互动，引导探索

1．教学三角形的意义．