高考数学压轴卷天津市十二重点中学届高三下学期毕业班联考一数学文试题Word版含答案.docx
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高考数学压轴卷天津市十二重点中学届高三下学期毕业班联考一数学文试题Word版含答案
2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考
（一）
数学（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
祝各位考生考试顺利！
第I卷（选择题，共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：
锥体的体积公式.其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.
一、选择题：
本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的。
1.已知集合,集合，则（）
A．B．C．D．
2.设实数满足约束条件，则的最小值是（）
A．B．C．D．
3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．B．C．D．
4．设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5.已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为,点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
6.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，
，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
7．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（）
A．B．C．D．
8.定义在上的函数满足，当时，，若函数在内恰有个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二.填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
9.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________.
10.设函数的图象在点处的切线为，则直线在轴上的截距为________.
11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.
12.已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为________.
13．已知,且是与的等差中项，则的最大值为________.
14.在等腰梯形中，已知，，，，动点分别在线段和上，且，，则的取值范围为______.
三.解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，，，的面积为．
（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求的值．
16.（本小题满分13分）为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。
从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
17.（本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面,
以为邻边作平行四边形,连接.
（Ⅰ）求证：
平面;
（Ⅱ）若二面角为.
①求证：
平面平面;
②求直线与平面所成角的正切值.
18.（本小题满分13分）已知正项等比数列，等差数列满足,，
且是与的等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
19．（本小题满分14分）已知椭圆:
的上顶点为,离心率为.抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点
①证明：
以为直径的圆经过点；
②记和的面积分别是,求的最小值.
20．（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，若函数有两个极值点,求
的最大值.
2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考
（一）
数学试卷（文科）评分标准
一、选择题：
本题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
D
C
A
C
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．；10．；11.；12．；13．；14．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．
15．（本小题满分13分）
在中，角的对边分别为，，，的面积为．
（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求的值．
解：
（Ⅰ）由已知
………………2分
………………4分
在中，
………………6分
（Ⅱ）………………7分
又
………………13分
16.（本小题满分13分）为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。
从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.
解：
（Ⅰ）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以………………2分
解得…………………3分
（Ⅱ）成绩在分数段内的人数为人，分别记为……4分
成绩在分数段内的人数为人，分别记为……5分
在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件为：
共15种.………………9分
事件包含的基本事件有：
共7种………………12分
事件发生的概率为……………………13分
17.（本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，，
以为邻边作平行四边形,连接.
（Ⅰ）求证：
平面;
（Ⅱ）若二面角为.
①求证：
平面平面;
②求直线与平面所成角的正切值.
解：
（Ⅰ）连接且
为平行四边形…………………2分
又//平面………4分
（Ⅱ）取中点M，连接
…………5分
又为二面角的平面角…………6分
中，
…………7分
又…………8分
又平面
…………9分
（Ⅲ）所成角与所成角相等………10分
由
（2）知…………11分
为线在平面内的射影
为直线与平面所成角…………12分
在中，
直线与平面所成角的正切值为…………13分
18.（本小题满分13分）已知正项等比数列，等差数列满足,，
且是与的等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
解：
设等比数列的公比为，等差数列的公差为
由是与的等比中项可得：
，…………1分
又，则：
，解得或
因为中各项均为正数，所以，进而.…………3分
故.…………5分
（Ⅱ）设
设数列的前项和为，数列的前项和为
当为偶数时，…………7分
当为奇数时，…………9分
而①
则②
由①-②得：
因此…………12分
综上：
…………13分
20．（本小题满分14分）已知椭圆:
的上顶点为,离心率为.抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点
①证明：
以为直径的圆经过点；
②记和的面积分别是,求的最小值.
解：
（Ⅰ）已知.中，令得，，…………1分
又，则，从而
故：
椭圆的方程为：
…………2分
（Ⅱ）①直线的斜率显然存在，设方程为.由得
设…………4分
由已知，所以
故以为直径的圆经过点…………6分
②设直线:
，显然，由，得，
，则，…………8分
由①知，直线:
那么…………9分
由得，解得
，则，…………11分
由①知，直线:
那么…………12分
，
当且仅当时等号成立，即最小值为…………14分
21．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，若函数有两个极值点,求
的最大值.
解：
（Ⅰ）由已知得…………1分
当时，，在内单调递减.
当时，若，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减.…………3分
（Ⅱ）令，由
解法一：
当时，，所以在内单调递减，
则有，从而…………4分
当时，，得，当，有，则在上内单调递增，此时，与恒成立矛盾，因此不符合题意…………6分
综上实数的取值范围为.…………7分
解法二：
当时，，所以在内单调递减，
则有，符合题意.…………4分
当时，，得，当，有，若，有，则在上内单调递增，在内单调递减.又，
因此，即…………6分
综上实数的取值范围为…………7分
（Ⅲ），则…………8分
由已知，可得，即方程有2个不相等的实数根，
则，…………9分
解得，其中
而
…………11分
由可得，又，所以…………12分
设，
，由，则，故
所以在单调递增，…………13分
当时，取得最大值，最大值为…………14分
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