中考动点问题题型方法归纳.docx
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中考动点问题题型方法归纳
动点问题题型方法归纳
动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：
等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点
3点出发，同同时从两点，动点1、直线与坐标轴分别交于6?
y?
?
xQP、O、BA
4沿1个单位长度，点时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒QOAPA→→运动．路线OAB1）直接写出两点的坐标；（BA、与之间的函数关系式；的运动时间为秒，的面积为，求出
（2）设点OPQ△QttSS48为顶点的平行四边的坐标，并直接写出以点（3）当时，求出点?
SQO、P、P
5
y
形的第四个顶点的坐标．MB所有时间分段分类；P到拐点B提示：
第
（2）问按点探究第四点构成平行四边形时按已知线、Q，第（3）问是分类讨论：
已知三定点O、PP
为对角线、③OP②OP为边、OQ为对角线，OQ段身份不同分类-----①OP为边、为边，为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
OQx
Q
OA．BC=2cmO的直径，弦，∠ABC=60o2、如图，AB是⊙的直径；
（1）求⊙O与⊙O相切；延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CDAB2（）若D是1cm/sF方向运动，同时动点以点出发沿着以3（）若动点E2cm/s的速度从AAB为何，连结EFB的速度从点出发沿BC方向运动，设运动时间为，当）st（）（t?
0?
2t
为直角三角形．值时，△BEF）问按直角位置分类讨论提示：
第（3线抛物已如图，知3、
C
CC
FF
2）经（3?
?
1）3y?
a（x0a?
EA
B
A
B
A
DOEO
B
O
过点，抛物线的顶点），0（?
2A图图图为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在xCADOMOM∥OBDD轴正半轴上，连结．xBC
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运OMOPP动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？
直角梯形？
）st（tDAOP等腰梯形？
（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个QOOC?
OBBP长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一BOOC个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，PQ（s）tt
My
DC
的面积最小？
并求出最小值及此时的长．四边形PQBCPQP
的面积最小。
当△OPQ面积最大时，四边形BCPQDAB=60提示：
发现并充分运用特殊角∠°二、特殊四边形边上动点AQ
O
Bx
4、（2009年吉林省）如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时°ABCD60B?
?
刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向QBC?
A?
PPA运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点QQD?
B?
C?
AD时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重xAPQ△QQABC△PP．叠部分的面积为平方厘米（这里规定：
点和线段是面积为的三角形），解答下yO．．．列问题：
、从出发到相遇所用时间是秒；
（1）点QP的）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时（2xAPQQ△PC
D
秒；值是与之间的函数关系式．（3）求PxyB
AQ
高相等的两个三角形面积比等于-----；提醒提示：
第（3）问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类
底边的比。
AABCOO是菱形，点5、如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形yMABCxACy边交轴的正半轴上，直线轴于点的坐标为（，4），点交在，3?
H．轴于点AC的解析式；
（1）求直线ABCABMP个单位／秒的速出发，沿折线2从点
（2）连接方向以，如图2，动点tPCPMBS秒，求的运动时间为度向终点（匀速运动，设△）的面积为，点0S?
tSt的取值范围）之间的函数关系式（要求写出自变量；与BCOtMPB互为余角，并求此时直线为何值时，∠与∠（3）在
（2）的条件下，当
ACOP所夹锐角的正切值．与直线P到拐点B所用时间分段分类；提示：
第
（2）问按点y
ABM互余，第（3）问发现∠MBC=90°，∠BCO与∠yAABM的两种情况，P运动过程中，∠MPB=∠画出点HB
AHB.
夹角正切值求出t值。
利用OB⊥AC,再求OP与ACMM6、如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，33x
x
CO
C
O
出1以每秒个单位的速度从点0C，（0，2）．动点D2）图图发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
（1）求∠ABC的度数；
为何值时，AB∥DF；t当
（2）．
S．（3）设四边形AEFD的面积为t的函数关系式；①求S关于2S<2时，求m的取值范围（当经过动点E，写出答案即可）．②若一抛物线y=x+mx3提示：
发现特殊性，DE∥OA
7、已知：
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且
的坐标是，点P从点C开始以每秒∠AOC=60°，点B1个单位长度的速3）（0,8度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设秒后，直线8）?
（0?
tt
y
D.
OB于点PQB
的长；1）求∠AOB的度数及线段OAPB，C三点的抛物线的解析式；A
（2）求经过A
C
D4
的解析时，求t的值及此时直线PQ）当3（3?
3,OD?
a3Q式；a为顶点的三角形与，DP，）当Q为何值时，以O，（4OAB?
x
O
a为顶点的三角形与，D为何值时，以O，P，相似？
当Q
.
不相似？
请给出你的结论，并加以证明OAB?
为原点建立平面直角坐标，以、已知：
如图，在直角梯形中，8OCOABABOC∥动的中点，，三点的坐标分别为系，点为线段4）B（810），，C（0，0）A（8，，BC，ABC，D的路线移动，移动的时间个单位的速度，沿折线出发，以每秒1点从点OABDOP为秒．t）求直线的解析式；（1BC的面积是梯形四边形为何值时，在线段2（）若动点上移动，当tCOABOAOPDCP2面积的？
7．
，出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为（3）动点从点SOABDOOPD△P与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；请直接写出ttS使四边形上找到一点，4（）当动点在线段上移动时，能否在线段CQPDQOAABP为矩形？
请求出此时动点的坐标；若不能，请说明理由．PB
B
y
y
41DDx2A,轴的交点为点与xoy在平面直角坐标系、如图,抛物线,9中?
?
xx?
10y918C
C
BBxBCCAC．连结交抛物线于点过点作现有轴的平行线,与y轴的交点为点,.
OxAAOAP,Q,CP向终点4两点同时出发,点个单位的速度沿以每秒两动点分别从OOPx
A
（此题备QCBBPQ也同时点停止运动时向点,移动,移动,点点以每秒1个单位的速度沿OCPQDDDEOACAEQEx交,,相交于点交,过点,作于点∥停止运动,线段射线FP,Qt（单位:
．设动点秒移动的时间为轴于点）
A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
（1）求tPQCA为平行四边形?
请写出为何值时,四边形
（2）当计算过程;
9PQt△,?
若是0＜F＜时,的面积是否总为定值当（3）2,若不是,请说明理由;求出此定值PQFt△请写出解答过当为等腰三角形为何值时,?
（4）程．（定值）。
提示：
第（3）问用相似比的代换，得PF=OAQF=PF.
③①PQ=PF,②PQ=FQ,）问按哪两边相等分类讨论第（4
三、直线上动点
2（）的图象与轴交于、如图，二次函数两点，与轴相8c?
bx?
ax?
yxyB0、Aa?
、，且当和交于点．连结两点的坐标分别为3）（0C，，3?
（0）AC、A，BC、ACC4?
?
x
时二次函数的函数值相等．y2x?
）求实数的值；（1ca，b，边1个单位长度的速度分别沿若点同时从点出发，均以每秒
（2）BCM、N、BAB秒时，连运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t的坐的值及点点恰好落在边上的处，求结，将沿翻折，tAC△BMNMNMNPPB标；，使得以）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点（3）在（2Q，B，QN的坐标；如果不存在，请相似？
如果存在，请求出点为项点的三角形与QABC△说明理由．为菱形；CBA=60°特殊图形四边形BNPM提示：
第
（2）问发现特殊角∠CAB=30°,∠相似的△BNQ，再判断第（3）问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC是否在对称轴上。
y1，抛物D，与轴交于点、）如图，已知直线A与轴交于点91?
y?
xxy2C12两点，且、CE两点，与轴交于B线与直线交于A、c?
x?
?
bxyxP
N2B点坐标为（1，0）。
MA
B
Ox
⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M|AM?
MC|的坐标。
提示：
第
（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P，②A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P，③E为直角顶点时，作法同②；
第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。
ABCDA、BC点，4（8，、如图①，正方形10）中，点，0的坐标分别为（，10）PABCDAABCD匀速运动，出发沿→→→在第一象限．动点在正方形的边上，从点QxPD点时，两点同时停止点到达轴正半轴上运动，当以相同速度在同时动点．
t运动，设运动的时间为秒．tQPAB（秒）点在边的横坐标上运动时，点
（1）当（长度单位）关于运动时间xPQ开始运动时的坐标及点的函数图象如图②所示，请写出点运动速度；C的坐标；
（2）求正方形边长及顶点OPQPt点的坐标；为何值时，△在
（1）中当的面积最大，并求此时（3）DBCP、QPA→（4）如果点→沿→保持原速度不变，当点
PQOP能否相等，若能，写出所有符合匀速运动时，与t条件的的值；若不能，请说明理由．值时，灵活运tAB、BC、CD边上分类讨论；求提示：
第（4）问按点P分别在。
用等腰三角形“三线合一”三个顶点ABC11、如图，在平面直角坐标系中，△xOy?
?
?
?
?
?
D，过点CD=AC，，延长到点D,使的坐标分别为,6,0?
6,0B3C04AC2E.BC的延长线于点作DE∥AB交点的坐标；
（1）求D点的直线分别连结的对称点F,DF、EF，若过B
（2）作C点关于直线DEby?
kx?
将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；轴到达轴的交点出发，先沿与yy从直线（3）设G为y轴上一点，点Pb?
y?
kx上运动速度的轴上运动的速度是它在直线GAAG点，再沿GA到达点，若P点在y（要求：
点按照上述要求到达倍，试确定G点的位置，使PA点所用的时间最短。
2简述确定G点位置的方法，但不要求证明）提示：
第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心；
第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；发现（２）中
最短路线问题直线与ｘ轴夹角为６０°.上的动P为线段BDBCBC=3ABC=90、已知∠°，AB=2，，AD∥，12PQAD（如图1所示）．在射线点，点QAB上，且满足
（1）当?
ABPC．
的长；所示），求线段，且点AD=2与点重合时（如图2QPCB3之间的距离在线段上时，设点）在图8中，联结．当，且点（2QAB?
ADQ、BAP
2SAPQ△关于的面积，求表示△，为APQ的面积，表示，其中SSxyy?
PBC△
APQ△PBC△SPBC△的函数解析式，并写出函数定义域；x的大所示），求，且点在线段的延长线上时（如图33（）当QPCQ?
ABAD?
AB小．）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据提示：
第（2重合时，与D获得最小值；当PBD时，点Q、B重合，x运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。
当PC⊥x获得最大值。
来判定两个三角形判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA3）问，灵活运用SSA第（四点共圆也可求解。
C、PBCP，得B、Q、相似；或者用同一法；或者证∠BQP＝∠D
A
A
D
DA
P
P
＝中，AB13、如图，在Rt△ABCP
Q
（含端点）上的动P是边ABAC，B
C
CB
CQB）（图图图，在相交于点S，R为垂足，∠PRB的平分线与ABPR点．过P作BC的垂线Q
恰好分别FE，PT为一边作正方形PTEF，其顶点线段RS上存在一点T，若以线段AC上．在边BC，是否相似，说明理由；
（1）△ABC与△SBR的长度之间的关系；TS与PA）请你探索线段（2的面（含端点）上运动时，请你探索正方形在边ABPTEF3）设边AB＝1，当P（．的最小值和最大值y积PA=TSR重合时，当最小图形；p运动到使T与提示：
第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、B最小。
此问与上题中求取值范围类似。
与A重合时，PA为最大；当PCABPABCCAC从点△=5中，∠=90°，．点=3，Rt14、如图，在TRACAA后立以每秒1出发沿个单位长的速度向点匀速运动，到达点SABACAQ个单位长刻以原来的速度沿以每秒返回；点从点1出发沿EPQBPDEQ，保持垂直平分的速度向点匀速运动．伴随着、的运动，PACF）
题13第（
PQDQBBCCPEPQQB时于点．点，交折线同时出发，当点-、-到达点于点且交PPQtt＞0）运动的时间是．停止运动，点秒（也随之停止．设点、tAPQAC的距离是；=，点
（1）当=2时，到
PCAAPQSt的函数关系式；求△与2）在点的面积从向（不必运动的过程中，（t的取值范围）写出
EBCQBEDt求向能否成为直角梯形？
若能，（3）在点运动的过程中，从四边形的值．若不能，请说明理由；
DEC?
t的值．写出经过点（4）当时，请直接．．B
值；有二种成立（３）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t提示：
的情形，ＤＥ∥ＱＢ，ＰＱ∥ＢＣ；值；有二种情形，运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t（４）按点PＱＣ＝ＰＣ＝６－ｔ时．ＣＱ＝ＣＰ＝ＡＱ＝t时E
2，、已知二次函数）的图象经过点（15cy?
ax?
?
bx0）A（1，0aQ
轴交于点．，，直线（）与x?
mx2），0）（2，?
C（0B2m?
D
A
C
P
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使mx?
2?
mEE得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含CO、D、B、A、EE的代数式表示）；m（3）在
（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行ABEFF四边形？
若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．mABEF提示：
第
（2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；
第（3）问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EF，对第
（2）问中两种情形分别讨论。
四、抛物线上动点
aAB（－0）（1，和点轴交于点（≠16、如图①，已知抛物线0）与2x3axy?
?
bx?
yC．，与轴交于点0）3，
（1）求抛物线的解析式；
MPCMP为，问在对称轴上是否存在点，使△轴交于点
（2）设抛物线的对称轴与xP的坐标；若不存在，请说等腰三角形？
若存在，请直接写出所有符合条件的点明理由．
EBECEBOCE，求四边形为第二象限抛物线上一动点，连接、（3）如图②，若点E点的坐标．面积的最大值，并求此时注意：
第
（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）；方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。
17、正方形在如图所示的平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴xyABCDDA的负半轴上，交轴正半轴于交轴负半轴于，，抛物线xy1OE?
E，BCFAB2过三点．4?
bxy?
ax?
F、D、A
（1）求抛物线的解析式；
（2）是抛物线上间的一点，过点作平行于轴的直线交边于，交xQQFD、MAD3所在直线于，若，则判断四边形的形状；AFQMNBCS?
S
FQN△AFQM四边形2（3）在射线上是否存在动点，在射线上是否存在动点，使得CBAPDB⊥PHPH且，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．PHAP?
注意：
第
（2）问，发现并利用好NM∥FA且NM＝FA;
y）问，将此问题分离出来单独解答，不受其它图形的干扰。
需分类讨论，先画3第（
出合适的图形，再证明。
BE
F
OA
x
C
D
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