初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全配PDF版第07章代数式的运算.docx

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初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全配PDF版第07章代数式的运算

第七章　　代数式的运算

第一节　　乘法公式

【赛题精选】

　　例1、计算：

1234567892－1234567882。

例2、计算：

1.23452＋0.76552＋2.469×0.7655

例3、计算：

例4、计算：

例5、已知a＋b＝3，ab＝－1，求a3＋b3的值。

例6、若a－b＝5，a－c＝3，计算（c-b）[（a-b）2+（a-b）（a-c）+（a-c）2]的值。

例7、证明

例8、证明

（注例7、例8的结论要记住，以后也可以当作公式来使用。

）

例9、已知x+y=u+v，x2+y2=u2+v2，求证x2001+y2001=u2001+v2001。

例10、设a=123456783，b=123456785，c=123456789，试计算a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。

【针对训练】

第二节　　因式分解及其应用

【知识点拨】

常用的因式分解的基本公式有：

【赛题精选】

例8、对任意正整数n，n（n+1）（n+2）（n+3）+1都是完全平方数。

例9、解方程（11-x）3＋（13-x）3=（24-2x）3。

【针对训练】

第三节　　分式运算及应用

【赛题精选】

例1、当x取何值时，分式

有意义？

例2、当x取何值时，分式

的值大于0？

当x取何值时，该分式的值小于0？

【针对训练】

第四节　　二次根式

【赛题精选】

例1、把二次根式

化为最科根式。

例2、试比较

与

的大小。

　　例3、求

的值。

　　例4、化简

。

例5、若a、b、c为△ABC三边的长，化简

例6、若一自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数。

已知a＝19952＋19952×19962＋19962，求证：

a是一个完全平方数，并写出a的平方根。

例7、化简

。

例8、化简：

例9、

例10、计算

。

例11、计算

。

【针对训练】