matlab第二讲矩阵的输入与生成.docx
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matlab第二讲矩阵的输入与生成
第二讲矩阵的输入与生成
2.1矩阵的创建
2.2数组的生成
2.3数组的应用—矩阵的裁剪
2.4矩阵的生成
2.1矩阵的创建
1、直接输入
例1：
>>a=[123;456]
a=
123
456
注：
1.必须使用方括号将所有元素括起来；
2.行与行之间用分号或回车符分隔；
3.同行元素用空格或逗号分隔；
4.该方法只适合创建小型矩阵。
2、通过函数创建矩阵
对于一些特殊矩阵，可利用Matlab的函数运算创建。
例2：
x=[0,pi/6,pi/3;pi/2,2*pi/3,5*pi/6];
>>y=sin（x）
y=
00.50000.8660
1.00000.86600.5000
3、导入数据创建矩阵
通过其他途径得到的数据（例如实验中测得的数据）可以使用数据导入向导（ImportWizard）调入Matlab的工作空间。
（load,xlaread都是导入数据的命令）
2.2数组的生成
Matlab中的数组在外观上与矩阵毫无差别，也就是说矩阵的输入方法可以直接移植到数组的输入上。
同样，下述关于数组的生成方法也可以用来生成矩阵。
Matlab中数组与矩阵的差别完全在于运算规则上。
1、i:
j:
k
创建从i开始,步长为j,到k结束的数字序列，即i,i+j,i+2j,…,k。
数字i、j和k不必是整数,该序列的最后一个数是小于或等于k。
如果j=1,则可简写为i:
k。
如果j=0,则返回一个空矩阵。
如果j>0且k如果j<0且k>i,则返回一个空矩阵。
例3：
>>2:
5
ans=
2345
>>2.1:
1.1:
5.3
ans=
2.10003.20004.3000
>>1:
-1:
-4
ans=
10-1-2-3-4
>>1:
-1:
4
ans=
Emptymatrix:
1-by-0
2、linspace（a,b,n）
在区间[a,b]上创建一个有n个元素的向量，这n个数把整个区间线性分隔，即把区间[a,b]等分为n-1个小区间，取其n个节点。
n=100时可简写为linspace（a,b）。
这个命令和冒号表示形式相近，但是它直接定义了数据的个数。
例3：
>>a=linspace（0,6,6）
a=
01.20002.40003.60004.80006.0000
注：
以上关于数组生成的命令经常用于作图，如：
x=linspace（0,pi）;%生成数组
y=sin（x）;%计算函数
plot（x,y）;%作图
2.3数组的应用—矩阵的裁剪
A（行数组，列数组）
取出矩阵A中‘行数组’指定的行，‘列数组’指定的列元素按原次序排列组成的矩阵。
具体用法如下：
A（i,j）返回矩阵A中下（i,j）的元素值。
A（:
j）返回矩阵A中第j列列向量。
A（i,:
）返回矩阵A中第i行行向量。
A（:
j:
k）返回由矩阵A中的第j列,第j+1列,直到第k列列向量组成的子阵。
A（i:
k,:
）返回由矩阵A中的第i行,第i+1行,直到第k行行向量组成的子阵。
A（i:
k,j:
l）返回由矩阵A中的第i行到第k行行向量和第j列到第l列列向量组成的子阵。
A（:
[j1j2…]）返回矩阵A的第j1列、第j2列等的列向量。
A（[i1i2…],:
）返回矩阵A的第i1行、第i2行等的行向量。
A（[i1i2...],[j1j2...]）返回矩阵第i1行、第i2行等和第j1列、第j2列等的元素。
例4：
>>A=magic（5）
A=17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
>>A（2,3）
ans=7
>>A（2,:
）
ans=23571416
>>A（:
3）
ans=1
7
13
19
25
>>A（1:
3,:
）
ans=17241815
23571416
46132022
>>A（:
3:
5）
ans=1815
71416
132022
19213
2529
>>A（1:
3,3:
5）
ans=1815
71416
132022
>>A（[24],:
）
ans=23571416
101219213
>>A（:
[24]）
ans=248
514
620
1221
182
>>A（[135],[24]）
ans=248
620
182
A（:
）将矩阵A中的每列合并成一个长的列向量。
A（j:
k）返回一个行向量,其中的元素为A（:
）中的从第j个元素到第k个元素。
A（[j1j2…]）返回一个行向量，其中的元素为A（:
）中的第j1、j2…元素。
例5：
>>A=magic（3）
A=816
357
492
>>A（:
）
ans=8
3
4
1
5
9
6
7
2
>>A（2:
5）
ans=3415
>>A（[13579]）
ans=84562
2.4矩阵的生成
ones（n）建立一个nxn的1矩阵。
ones（m,n）建立一个mxn的1矩阵。
ones（size（A））建立一个和矩阵A同样大小的1矩阵。
例6：
>>a=ones（3,4）
a=
1111
1111
1111
zeros（n）建立一个nxn的0矩阵。
zeros（m,n）建立一个mxn的0矩阵。
zeros（size（A））建立一个和矩阵A同样大小的0矩阵。
例7：
>>a=zeros（3）
a=
000
000
000
eye（n）建立一个nxn的单位矩阵。
注意eye命令只能用来建立二维矩阵。
eye（m,n）建立一个mxn的单位矩阵。
注意eye命令只能用来建立二维矩阵。
eye（size（A））建立一个和矩阵A同样大小的单位矩阵。
例8：
>>a=eye（3）
a=
100
010
001
>>b=eye（3,4）
b=
1000
0100
0010
>>b=eye（4,3）
b=
100
010
001
000
rand产生在0～1之间均匀分布的随机数；每调用一次给一个新的数值。
rand（n）产生一个nxn的矩阵，其元素为0～1之间均匀分布随机数。
rand（m,n）产生一个mxn的矩阵，其元素是0～1之间均匀分布的随机数。
例9：
>>rand（3）
ans=
0.45650.44470.9218
0.01850.61540.7382
0.82140.79190.1763
randn产生零均值、单位方差的正态分布随机数。
randn（n）产生一个n×n的矩阵，其元素为零均值、单位方差的正态分布随机数。
randn（m,n）产生一个m×n的矩阵，其元素为零均值、单位方差的正态分布随机数。
例10：
>>randn（3,5）
ans=
-0.43260.28771.18920.1746-0.5883
-1.6656-1.1465-0.0376-0.18672.1832
0.12531.19090.32730.7258-0.1364
diag（A）生成一个由矩阵A主对角线元素组成的列向量。
主对角线总是从矩阵左上角开始。
对于方阵来说它结束于矩阵的右下角。
diag（x）生成一个n维的方阵，它的主对角线元素值取自向量x，其余元素的值都为0。
diag（A,k）生成一个由矩阵A第k条对角线的元素组成的列向量。
k=0为主对角线；k<0为下第k对角线；k>0为上第k对角线。
diag（x,k）生成一个（n+abs（k））维的方阵，该矩阵的第k条对角线元素取自向量x，其余元素都为零。
例11：
>>A=magic（4）
A=162313
511108
97612
414151
>>a=diag（A）
a=16
11
6
1
>>B=diag（a）
B=
16000
01100
0060
0001
>>b=diag（A,1）
b=2
10
12
>>C=diag（b,-1）
C=
0000
2000
01000
00120
triu（A）生成一个和A大小相同的上三角矩阵。
该矩阵的主对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零。
triu（A,k）生成一个和A大小相同的上三角矩阵。
该矩阵的第k条对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零。
命令triu（A,0）等同于命令triu（A）。
tril（A）生成一个和A大小相同的下三角矩阵。
该矩阵的主对角线及以下元素取自A中相应元素，其余元素都为零。
tril（A,k）生成一个和A大小相同的下三角矩阵。
该矩阵的第k条对角线及以下元素取自A中相应元素，负数k表示主对角线下的对角线。
其余元素都为零。
命令tril（A,0）等同于命令tril（A）。
例12：
>>A=magic（5）
A=
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
>>triu（A）
ans=17241815
0571416
00132022
000213
00009
>>tril（A,-1）
ans=
00000
230000
46000
10121900
11182520
fliplr（A）通过二维矩阵A的行元素按照B（i,j）=A（j,n-j+1）交换位置生成一个新矩阵。
这里的‘lr’是‘left-right’的缩写。
flipud（A）通过二维矩阵A的列元素按照B（i,j）=A（n-i+1,j）交换位置生成一个新矩阵。
这里的‘ud’是‘up-down’的缩写。
例13：
>>A=magic（3）
A=
816
357
492
>>fliplr（A）
ans=618
753
294
>>flipud（A）
ans=492
357
816
rot90（A）生成一个由矩阵A逆时针旋转90°而得的新阵。
rot90（A,k）生成一个由矩阵A逆时针旋转k×90°而得到的新阵。
例14：
>>A=magic（3）
A=
816
357
492
>>rot90（A）
ans=
672
159
834
hilb（n）生成一个n×n的希尔伯特矩阵。
例15：
>>formatrat
>>hilb（4）
ans=
11/21/31/4
1/21/31/41/5
1/31/41/51/6
1/41/51/61/7
invhilb（n）生成一个n×n的希尔伯特矩阵的逆矩阵，其元素都为整数。
例16：
>>invhilb（4）
ans=
16-120240-140
-1201200-27001680
240-27006480-4200
-1401680-42002800
>>invhilb（4）*hilb（4）
ans=
1.0000000
01.000000
001.00000
00-0.00001.0000
magic（n）给出一个n×n的魔方矩阵。
（行和，列和，两条对角线和相等）
例17：
>>magic（4）
ans=
162313
511108
97612
414151
pascal（n）返回一个n×n的Pascal矩阵，它是对称、正定的矩阵，它的元素由Pascal三角（杨辉三角）组成。
它的逆矩阵的所有元素是整数。
例18：
>>pascal（4）
ans=
1111
1234
13610
141020
练习直接输入生成矩阵
；
取矩阵
的第1、3行元素生成矩阵
；
将矩阵
按列合成一个列向量。
以
为首项，
为步长，
为末项生成向量
；
计算向量
的正弦值，赋值到变量
；
以向量
为对角线生成对角矩阵
。
生成一个5阶希尔伯特矩阵
；
取矩阵
的第1、3、5行，第2到4列元素生成矩阵
；
左右翻转矩阵
得矩阵
；
对矩阵
逆时针旋转90度得矩阵
；
取矩阵
的主对角线向量
；
以向量
为第-3对角线生成对角矩阵
（矩阵
得阶数是多少？
）。
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