matlab第二讲矩阵的输入与生成.docx

1、matlab第二讲矩阵的输入与生成第二讲 矩阵的输入与生成2.1 矩阵的创建2.2 数组的生成2.3 数组的应用矩阵的裁剪2.4 矩阵的生成2.1 矩阵的创建1、直接输入例1： a=1 2 3;4 5 6a = 1 2 3 4 5 6注：1.必须使用方括号将所有元素括起来； 2.行与行之间用分号或回车符分隔； 3.同行元素用空格或逗号分隔； 4.该方法只适合创建小型矩阵。2、通过函数创建矩阵对于一些特殊矩阵，可利用Matlab的函数运算创建。例2：x=0,pi/6,pi/3;pi/2,2*pi/3,5*pi/6; y=sin(x)y = 0 0.5000 0.8660 1.0000 0.866

2、0 0.50003、导入数据创建矩阵 通过其他途径得到的数据（例如实验中测得的数据）可以使用数据导入向导（Import Wizard）调入Matlab的工作空间。（load,xlaread都是导入数据的命令）2.2数组的生成Matlab中的数组在外观上与矩阵毫无差别，也就是说矩阵的输入方法可以直接移植到数组的输入上。同样，下述关于数组的生成方法也可以用来生成矩阵。Matlab中数组与矩阵的差别完全在于运算规则上。1、 i:j:k创建从i开始,步长为j,到k结束的数字序列，即i,i+j,i+2j,k。数字i、j和k不必是整数,该序列的最后一个数是小于或等于k。如果j=1,则可简写为i:k。如果j

3、=0,则返回一个空矩阵。如果j0且ki,则返回一个空矩阵。如果ji,则返回一个空矩阵。例3： 2:5ans = 2 3 4 5 2.1:1.1:5.3ans = 2.1000 3.2000 4.3000 1:-1:-4ans = 1 0 -1 -2 -3 -4 1:-1:4ans = Empty matrix: 1-by-02、 linspace(a,b,n)在区间a,b上创建一个有n个元素的向量，这n个数把整个区间线性分隔，即把区间a,b等分为n-1个小区间，取其n个节点。n=100时可简写为linspace(a,b)。这个命令和冒号表示形式相近，但是它直接定义了数据的个数。例3： a=li

4、nspace(0,6,6)a = 0 1.2000 2.4000 3.6000 4.8000 6.0000注：以上关于数组生成的命令经常用于作图，如： x=linspace(0,pi); %生成数组 y=sin(x); %计算函数 plot(x,y); %作图2.3 数组的应用矩阵的裁剪A(行数组，列数组)取出矩阵A中行数组指定的行，列数组指定的列元素按原次序排列组成的矩阵。具体用法如下：A(i,j)返回矩阵A中下(i,j)的元素值。A(:,j) 返回矩阵A中第j列列向量。A(i,:) 返回矩阵A中第i行行向量。A(:,j:k) 返回由矩阵A中的第j列,第j+1列,直到第k列列向量组成的子阵。

5、A(i:k,:) 返回由矩阵A中的第i行,第i+1行,直到第k行行向量组成的子阵。A(i:k,j:l) 返回由矩阵A中的第i行到第k行行向量和第j列到第l列列向量组成的子阵。A(:,j1 j2) 返回矩阵A的第j1列、第j2列等的列向量。A(i1 i2 ,:) 返回矩阵A的第i1行、第i2行等的行向量。A(i1 i2.,j1 j2.) 返回矩阵第i1行、第i2行等和第j1列、第j2列等的元素。例4： A=magic(5)A =17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 A(2,3)ans =7 A(2,:)

6、ans =23 5 7 14 16 A(:,3)ans =1 7 13 19 25 A(1:3,:)ans =17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 A(:,3:5)ans =1 8 15 7 14 16 13 20 22 19 21 3 25 2 9 A(1:3,3:5)ans =1 8 15 7 14 16 13 20 22 A(2 4,:)ans =23 5 7 14 16 10 12 19 21 3 A(:,2 4)ans =24 8 5 14 6 20 12 21 18 2 A(1 3 5,2 4)ans =24 8 6 20 18 2A(:)

7、将矩阵A中的每列合并成一个长的列向量。A(j:k) 返回一个行向量,其中的元素为A(:)中的从第j个元素到第k个元素。A(j1 j2 ) 返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中的第j1、j2元素。例5： A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 A(:)ans =8 3 4 1 5 9 6 7 2 A(2:5)ans =3 4 1 5 A(1 3 5 7 9)ans =8 4 5 6 22.4 矩阵的生成ones(n) 建立一个nxn的1矩阵。ones(m,n) 建立一个mxn的1矩阵。ones(size( A ) 建立一个和矩阵A同样大小的1矩阵。例6： a=on

8、es(3,4)a = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1zeros(n) 建立一个nxn的0矩阵。zeros(m,n) 建立一个mxn的0矩阵。zeros(size(A)建立一个和矩阵A同样大小的0矩阵。例7： a=zeros(3)a = 0 0 0 0 0 0 0 0 0eye(n) 建立一个nxn 的单位矩阵。注意eye命令只能用来建立二维矩阵。eye(m,n) 建立一个mxn 的单位矩阵。注意e y e命令只能用来建立二维矩阵。eye(size(A) 建立一个和矩阵A同样大小的单位矩阵。例8： a=eye(3)a = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 b=eye(3,4)b

9、 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 b=eye(4,3)b = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0rand 产生在01之间均匀分布的随机数；每调用一次给一个新的数值。rand(n) 产生一个nxn的矩阵，其元素为01之间均匀分布随机数。rand(m,n) 产生一个mxn的矩阵，其元素是01之间均匀分布的随机数。 例9： rand(3)ans = 0.4565 0.4447 0.9218 0.0185 0.6154 0.7382 0.8214 0.7919 0.1763randn 产生零均值、单位方差的正态分布随机数。randn(n) 产生一个nn的矩阵，其元素为零

10、均值、单位方差的正态分布随机数。randn(m,n) 产生一个mn的矩阵，其元素为零均值、单位方差的正态分布随机数。例10： randn(3,5)ans = -0.4326 0.2877 1.1892 0.1746 -0.5883 -1.6656 -1.1465 -0.0376 -0.1867 2.1832 0.1253 1.1909 0.3273 0.7258 -0.1364diag(A) 生成一个由矩阵A主对角线元素组成的列向量。主对角线总是从矩阵左上角开始。对于方阵来说它结束于矩阵的右下角。diag(x) 生成一个n维的方阵，它的主对角线元素值取自向量x，其余元素的值都为0。diag(A

11、 ,k) 生成一个由矩阵A第k条对角线的元素组成的列向量。k= 0为主对角线；k 0为上第k对角线。diag(x ,k) 生成一个(n+ abs(k) )维的方阵，该矩阵的第k条对角线元素取自向量x，其余元素都为零。例11： A=magic(4)A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 a=diag(A)a = 16 11 6 1 B=diag(a)B = 16 0 0 0 0 11 0 0 0 0 6 0 0 0 0 1 b=diag(A,1)b = 2 10 12 C=diag(b,-1)C = 0 0 0 0 2 0 0 0 0 10 0 0

12、0 0 12 0triu(A) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵。该矩阵的主对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零。triu(A,k) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵。该矩阵的第k条对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零。命令triu(A,0)等同于命令triu( A )。tril(A) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵。该矩阵的主对角线及以下元素取自A中相应元素，其余元素都为零。tril(A,k) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵。该矩阵的第k条对角线及以下元素取自A中相应元素，负数k表示主对角线下的对角线。其余元素都为零。命令tril(A,0)等同于命令tril(A)

13、。例12： A=magic(5)A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 triu(A)ans = 17 24 1 8 15 0 5 7 14 16 0 0 13 20 22 0 0 0 21 3 0 0 0 0 9 tril(A,-1)ans = 0 0 0 0 0 23 0 0 0 0 4 6 0 0 0 10 12 19 0 0 11 18 25 2 0fliplr(A) 通过二维矩阵A的行元素按照B(i,j)=A(j,n-j+1)交换位置生成一个新矩阵。这里的lr是left - right

14、的缩写。flipud(A) 通过二维矩阵A的列元素按照B(i,j)=A(n-i+1,j)交换位置生成一个新矩阵。这里的ud是up - down的缩写。例13： A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 fliplr(A)ans =6 1 8 7 5 3 2 9 4 flipud(A)ans =4 9 2 3 5 7 8 1 6rot90(A) 生成一个由矩阵A逆时针旋转90而得的新阵。rot90(A,k) 生成一个由矩阵A逆时针旋转k90而得到的新阵。例14： A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 rot90(A)ans = 6 7 2 1 5

15、9 8 3 4hilb(n) 生成一个nn的希尔伯特矩阵。例15： format rat hilb(4)ans = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7 invhilb(n) 生成一个nn的希尔伯特矩阵的逆矩阵，其元素都为整数。例16： invhilb(4)ans = 16 -120 240 -140 -120 1200 -2700 1680 240 -2700 6480 -4200 -140 1680 -4200 2800 invhilb(4)*hilb(4)ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0

16、000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 -0.0000 1.0000magic(n) 给出一个nn的魔方矩阵。(行和，列和，两条对角线和相等)例17： magic(4)ans = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1pascal(n) 返回一个nn的Pascal矩阵，它是对称、正定的矩阵，它的元素由Pascal三角（杨辉三角）组成。它的逆矩阵的所有元素是整数。例18： pascal(4)ans = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 101 4 10 20练习 直接输入生成矩阵；取矩阵的第1、3行元素生成矩阵；将矩阵按列合成一个列向量。以为首项，为步长，为末项生成向量；计算向量的正弦值，赋值到变量；以向量为对角线生成对角矩阵。生成一个5阶希尔伯特矩阵；取矩阵的第1、3、5行，第2到4列元素生成矩阵；左右翻转矩阵得矩阵；对矩阵逆时针旋转90度得矩阵；取矩阵的主对角线向量；以向量为第-3对角线生成对角矩阵（矩阵得阶数是多少？）。