高中数学人教A版必修三教案.docx
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高中数学人教A版必修三教案
高中数学人教A版必修三教案
※1.1算法与程序框图※
§1.1.1算法的概念
一、课标要求
1.理解算法的概念，掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.
二、知识要点
1.算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的程序或步骤，
这些程序或步骤必须是和的，而且能够在之内完成.
2.算法的特点：
（1）有限性：
一个算法的步骤序列是，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
（2）确定性：
算法中的每一步应该是并且能有效地执行且得到，而
不应当是模棱两可.
（3）顺序性与正确性：
算法从开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能
后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，
才能完成问题.
（4）不唯一性：
求解某一个问题的解法是唯一的，对于一个问题可以有的算法.
（5）普遍性：
很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
三、典型例题
题型1：
算法的概念
例1以下关于算法的说法正确的是（）
A.描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言
B.算法可以看成按照要求设计好的有限确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
c.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
变式1算法的有限性是指（）
A.算法的步骤必须有限B.算法的最后必须包括输出
c.算法中每个操作步骤都是可执行的D.以上说法都不正确
题型2算法的写法
例2已知两个单元分别存放了变量
和
，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为（）
A.第一步把
的值给
；第二步把
的值给
B.第一步把
的值给
；第二步把
的值给
；第三步把
的值给
C.第一步把
的值给
；第二步把
的值给
；第三步把
的值给
D.第一步把
的值给
；第二步把
的值给
；第三步把
的值给
方法规律：
变式2某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊、青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.
题型3数值型问题的算法
例3写出方程
2-4
-12=0的一个算法.
变式3鸡兔同笼问题：
鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只.
四、备选例题
例1某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中ω（单位：
kg）为行李的质量，如何设计计算托运费用
（单位：
元）的算法.
例2计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）
S=
②S=
+
③S=
A.①②B.①③c.②③D.①②③
五、小结与反思
§1.1.2程序框图的概念和顺序结构
一、课标要求
1.熟悉各种程序及流程线的功能和作用.
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图三种逻辑结构之一的顺序结构.
3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
二、知识要点
程序框图基本概念：
（1）程序框图的概念：
程序框图又称，是一种用规定的、及来准确、直观地表示算法的图形.
一个程序框图包括以下几部分：
表示相应操作的；带箭头的；程序框外必要.
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称
功能
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置
赋值、计算、算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
①使用标准的图形符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画.③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.④判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断.而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果.
在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
（3）算法的三种基本逻辑结构之一：
顺序结构
顺序结构：
顺序结构是最简单的算法结构.语句与语句之间，框与框之间是按的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都的一种基本算法结构.
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.
三、典型例题
题型1程序框图的识别理解
例1下列关于程序框图的说法中正确的个数是（）
①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解
②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言
③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置
A.1个B.2个C.3个D.4个
变式1下列图形符号属于判断框的是（）
ABCD
题型2写出算法并画出程序框图
例2已知一个直角三角形的两条直角边边长分别为
.设计一个算法，求三角形的面积，
并画出相应的程序框图.
变式2写出求A（
），B（
）两点之间距离的算法，并画出程序框图.
题型3顺序结构
例3阅读如图的程序框图，若输入的
、b、c分别是21、32、75，则输出的
、b、c分别是.
变式3阅读下图所示程序框图.若输入的
，则输出的
的值为（）
A.24B.25C.30D.40
四、备选例题
例1已知点P（
）和直线
:
Ax+By+C=O，求点P（
）到直线
的距离.写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.
例2根据上边的程序框图所表示的算法，输出的结构是
五、小结与反思
§1.1.3条件结构
一、课标要求
1.进一步熟悉各种程序框及流程线的功能和作用。
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构剩下的两种：
条件结构，循环结构.
二、知识要点
条件结构：
条件结构是指在算法中通过对的判断，根据条件是否而选择的算法结构.
条件P是否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行.一个判断结构可以有多个判断框.
三、典型例题
题型1条件结构基本概念
例1下列关于条件结构的描述，正确的是（）
A.条件结构的出口有两个，这两个出口有时可以同时执行
B.条件结构的判断框内的条件是唯一的
C.条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行
D.在条件结构的任何一个分支中，只能执行一个语句，而不能是多个
变式1给出以下四个问题：
输入一个数
，输出它的绝对值；
求面积为6的正方形的周长；
求三个数
中的最大值；
求函数
的函数值
其中需要用条件结构来描述算法的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型2条件结构框图的理解
例2输入
，按图中所示的程序框图运行后，输出的结果是（）
A.-5B.0C.-1D.1
变式2已知
，运算原理如图所示，则输出的值为（）
A.
B.
C.
D.
题型3分段函数在条件框图中的应用
例3已知函数
如图表示的是给定
的值，求其对应的函数值
的程序框图.
处应填写；
处应填写；
变式3函数
的程序框图如图所示，则
的填空完全正确的是.
A.
B.
C.
D.
四、备选例题
例1如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入
的值，输出相应的
值.若要使输入的
的值与输出的
的值相等，则输入的这样的
的值有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
例2到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理.试设计一个算法描述汇款额为
时，银行收取手续费为
元的过程，并画出程序框图.
五、小结与反思
§1.1.4循环结构和程序框图的画法
一、课标要求
1.进一步熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构剩下的：
循环结构.
3.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.
二、知识要点
1.循环结构：
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为，显然，循环结构中一定包含条件结构.循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
（1）一类是，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P为止，此时不再执行A框，离开循环结构.
（2）另一类是，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P为止，此时不再执行A框，离开循环结构.
注意:
（1）循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断.因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”.
（2）在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果.计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.
2.从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：
第一步，用自然语言表达算法步骤；
第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图；
第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.
三、典型例题
题型l循环结构的概念
例1下列关于循环结构的说法正确的是（）
A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D.循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
变式1如图所示是一个循环结构的程序框图，下列说法不正确的是（）
A.①是循环变量初始化，循环就要开始
B.②为循环体
C.③是判断是否继续循环的终止条件
D.①可以省略不写
题型2累加问题
例2书写求
的算法，并画出相应的程序框图.
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