数学必修三教案.docx

数学必修三教案.docx

《数学必修三教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修三教案.docx（57页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学必修三教案

第一章：

算法初步

1.1算法与程序框图

第一课时1.1.1算法的概念

教学要求：

了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.

教学重点：

解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.

教学难点：

算法的含义、把自然语言转化为算法语言.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：

我们古代的计算工具？

近代计算手段？

（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）

2.提问：

①小学四则运算的规则？

（先乘除，后加减）②初中解二元一次方程组的方法？

（消元法）③高中二分法求方程近似解的步骤？

（给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：

A．确定区间，验证，给定精度ε；B.求区间的中点；

C.计算：

若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；

D.判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．

二、讲授新课：

1.教学算法的含义：

①出示例：

写出解二元一次方程组的具体步骤.

先具体解方程组，学生说解答，教师写解法→针对解答过程分析具体步骤，构成其算法

第一步：

②－①×2，得5y=0③；第二步：

解③得y=0；第三步：

将y=0代入①，得x=2.

②理解算法：

12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程.现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成.xx的算法是指做某一件事的步骤或程序.

算法特点：

确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.

举例生活中的算法：

菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；xx问题.

③练习：

写出解方程组的算法.

2.教学几个典型的算法：

1出示例1：

任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.

提问：

什么叫质数？

如何判断一个数是否质数？

→写出算法.

分析：

此算法是用自然语言的形式描述的.设计算法要求：

写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.要使算法尽量简单、步骤尽量少.要保证算法正确，且计算机能够执行.

②出示例2：

用二分法设计一个求方程的近似根的算法.

提问：

二分法的思想及步骤？

如何求方程近似解→写出算法.

③练习：

举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.

3.小结：

算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.

三、巩固练习：

1.写出下列算法：

xxx2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值

2.有xx和黑两个xx，但现在却错把xx墨水装在了xx瓶中，xx错装在了xxxx中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.

3.根据教材P6的框图表示，使用程序框表示以上算法.

4.作业：

教材P41、2题.

第二课时1.1.2程序框图

（一）

教学要求：

掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.

教学重点：

程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.

教学难点：

综合运用框图知识正确地画出程序框图

教学过程：

一、复习准备：

1.写出算法：

给定一个正整数n，判定n是否偶数.

2.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.

二、讲授新课：

1.教学程序框图的认识：

①讨论：

如何形象直观的表示算法？

→图形方法.

教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.

②定义程序框图：

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.

③基本的程序框和它们各自表示的功能：

程序框

名称

功能

终端框

（起止框）

表示一个算法的起始和结束

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息

处理（执行）框

赋值、计算

判断框

判断一个条件是否成立

流程线

连接程序框

④阅读教材P5的程序框图.→讨论：

输入35后，框图的运行流程，讨论：

最大的I值.

2.教学算法的基本逻辑结构：

1讨论：

P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？

流程再现出一些什么结构特征？

→教师指出：

顺序结构、条件结构、循环结构.

②试用一般的框图表示三种逻辑结构.（见下图）

③出示例3：

已知一个三角形的xx分别为4,5,6，利用xx公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图.（学生用自然语言表示算法→xx共写程序框图→讨论：

结构特征）

④出示例4：

任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为xx边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.（学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构）

⑤出示例5：

设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图.

（学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构）

3.小结：

程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：

流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.

三、巩固练习：

1.练习：

把复习准备题②的算法写成框图.2.作业：

P12A组1、2题.

第三课时1.1.2程序框图

（二）

教学要求：

更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.

教学重点：

灵活、正确地画程序框图.

教学难点：

运用程序框图解决实际问题.

教学过程：

一、复习准备：

1.说出下列程序框的名称和所实现功能.

2.算法有哪三种逻辑结构？

并写出相应框图

顺序结构

条件结构

循环结构

程序

框图

结构

说明

按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句.不具备控制流程的作用.是任何一个算法都离不开的基本结构

根据某种条件是否满足来选择程序的走向.当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.

从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况.用来处理一些反复进行操作的问题

二、讲授新课：

1.教学程序框图

①出示例1：

任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据xx公式计算其面积.画出解答此问题算法的程序框图.

（学生试写→共同订正→对比教材P7例3、4→试验结果）

②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.

（学生试写→共同订正→对比教材P9例5→另一种循环结构）

③循环语句的两种类型：

当型和直到型.

当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；

直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.两种循环语句的语句结构及框图如右.

说明：

“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.

④练习：

用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.

2.教学“鸡兔同笼”趣题：

1“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《xx算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：

今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？

②学生分析其数学解法.（“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）

③欣赏古代解法：

“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”.则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.

④试用算法的程序框图解答此经典问题.（算法：

鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）

三、巩固练习：

1.练习：

100个xx吃100个馒头，大xx一人吃3个，小xx3人吃一个，求大、小xx各多少个？

分析其算法，写出程序框图.2.作业：

教材P12A组1题.

1.2基本算法语句

第一课时1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句

教学要求：

正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿.通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想.

教学重点：

会用输入语句、输出语句、赋值语句.

教学难点：

正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.

教学过程：

一、新课导入：

1.提问：

学习了哪些算法的表示形式？

（自然语言或程序框图描述）

算法中的三种基本的逻辑结构？

（顺序结构、条件结构和循环结构）

2.导入：

我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的.因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序.程序设计语言有很多种.如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB，VC,JB等.

各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：

输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句.基本上对应于算法中的顺序结构.

二、讲授新课：

1.教学三种语句的格式及功能：

①出示例1：

编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.

（分析算法→框图表示→教师给出程序，学生试说说对各语句的理解.）

②对照例1的程序，学习三种语句的格式与功能.

语句、格式、功能

说明

输入语句INPUT

格式：

INPUT“提示内容”；变量

功能：

从键盘输入值给变量.

程序运行到INPUT语句时会暂停，屏幕上出现一个问号，等待你从键盘输入一些数据，输入后按回车，程序把这些数据依次赋值给变量表中的变量，然后继续往下执行.格式中有“；”与“，”分隔的区别

输出语句PRINT

格式：

PRINT“提示内容”；表达式

功能：

在屏幕上输出常量、变量或表达式的值，可以输出数值计算的结果.

表达式可以是常量、变量、计算公式或系统信息.一个语句可以输出多个表达式，之间用“，”或“；”分隔.如果表达式是引号引起来的字符串，则原样输出.如果PRINT语句后没有任何内容，则表示输出一个空行.

赋值语句LET

格式：

LET变量=表达式

功能：

计算表达式的值，将此值赋给“=”左边的变量.

“LET”可以省略，“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量.一个赋值语句只能给一个变量赋值，但在一个语句行中可以写出多个赋值语句，中间是“：

”分隔.赋值号“=”与数学中的等号不完全一样，常重复赋值

2.教学例题：

①出示例2：

用描点法作函数y＝x3＋3x2－24x＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值.编写程序，分别计算当x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值

②出示例3：

给一个变量重复赋值.（程序见P16）

③出示例4：

交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.

（教法：

先分析算法→画出框图→编写程序→分析各语句→变式→小结：

先写算法，再编程）

3.小结：

输入、输出和赋值语句的格式；赋值“=”及表达式；编写简单程序解决数学问题.

三、巩固练习：

1.练习：

教材P161、2题

四、作业：

P163、4题.

第二课时1.2.2条件语句

教学要求：

正确理解条件语句的概念，并掌握其结构.会应用条件语句编写程序.

教学重点：

条件语句的步骤、结构及功能.

教学难点：

会编写程序中的条件语句.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：

算法的三种逻辑结构？

条件结构的框图模式？

2.提问：

输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？

3.一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取.请对解决此问题的算法分析，画出程序框图.（变题：

…总成绩在200分以下，则不被录取）

二、讲授新课：

1.教学条件语句的格式与功能：

①分析：

复习题③中的两种条件结构的框图模式？

②给出复习题③的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.

③条件语句的一般有两种：

IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句.语句格式及框图如下.

分析语句执行流程，并说明：

①“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）.关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足.②“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组.③条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.

2.教学典型例题：

2出示例5：

编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根.

（算法分析→画程序框图→编写程序→给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）

注意：

xx之前，先由判别式的符号判断方程根的情况.函数SQR（）的功能及格式.

②讨论：

例5程序中为何要用到条件语句？

条件语句一般用在什么情况下？

答：

一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套

③练习：

编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.

④出示例6：

编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.

（讨论：

先用什么语句？

→用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？

→写出程序→画出框图→说说算法→变式：

如果是4个实数呢？

3.小结：

条件语句的格式与功能及对应框图.编程的一般步骤：

①算法分析：

根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法.②画程序框图：

依据算法分析，画出程序框图.③写出程序：

根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句.

三、巩固练习：

1.练习：

教材P221、2题.

2.试编写程序进行印刷品邮资的计算.（前100g0.7元，以后每100g0.4元）

3.作业：

P223、4题.

第三课时1.2.3循环语句

教学要求：

正确理解循环语句的概念，并掌握其结构.会应用循环语句编写程序.

教学重点：

两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法.

教学难点：

理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句.

教学过程：

一、复习准备：

1.设计一个计算1+2+3+……+10的算法，并画出程序框图.

2.循环结构有哪两种模式？

有何区别？

相应框图如何表示？

答：

当型（while型）和直到型（until型）.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体，可能一次也不执行循环体，也称为“前测试型”循环；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.

二、讲授新课：

1.教学两种循环语句的格式与功能：

①给出复习题①的两种循环语句的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.

②两种循环语句的语句结构及框图如下.

说明：

“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.当使用WHIL语句时，循环内部应当有改变循环的条件，否则会产生无限循环.学习时注意两种循环语句的区别.

③讨论：

两种循环语句的区别？

当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断，则：

在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体；在UNTIL语句中，先执行循环体，再当条件不满足时再执行循环体.

2.教学例题：

①出示例：

编写程序，计算1+2+3+……+99+100的值.

（分析：

实现累加的算法→分别用两种循环语句编写→变题：

计算20以内偶数的积.

②给出下列一段程序，试读懂程序，说说各语句的作用，分析程序的功能.（见教材P24）

（读，找疑问→说各语句→分析功能）

③练习：

用描点法作函数y＝x3＋3x2－24x＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值.编写程序，分别计算当x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值.

④分析右边所给出程序：

当n=10时，结果是多少？

程序实现功能？

3.小结：

①循环语句的两种不同形式：

WHILE语句和UNTIL语句（还可补充了For语句），掌握它们的一般格式.

②在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法.WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体.

③循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务.如累加求和，累乘求积等问题中常用到.

三、巩固练习:

1.练习：

教材P241题.

2.编写程序，实现输出1000以内能被3和5整除的所有整数.（算术运算：

5MOD3=2）

3.作业：

P242、3题.

1.3算法案例

第一课时1.3.1算法案例---辗转相除法与更相减损术

教学要求：

理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.

教学重点：

理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.

教学难点：

把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.

教学过程：

一、复习准备：

1.回顾算法的三种表述：

自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.

2.提问：

①小学学过的求两个数最大公约数的方法？

（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数xx起来.）口算出36和64的最大公约数.②除了用这种方法外还有没有其它方法？

，和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至，得出4即是36和64的最大公约数.

二、讲授新课：

1.教学辗转相除法：

例1：

求两个正数1424和801的最大公约数.

分析：

可以利用除法将大数xx，然后逐步找出两数的最大公约数.（适用于两数较大时）

①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

（1）用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；

（2）若＝0，则n为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；（3）若＝0，则为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……依次计算直至＝0，此时所得到的即为所求的最大公约数.

②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：

（xx共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）

练习：

求两个正数8251和2146的最大公约数.（乘法格式、除法格式）

2.教学更相减损术：

我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：

可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.

翻译为：

（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.

（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.

例2：

用更相减损术求91和49的最大公约数.

分析：

更相减损术是利用减法将大数xx，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数.（反思：

辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方）

练习：

用更相减损术求72和168的最大公约数.

3.小结：

辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.

三、巩固练习：

1、练习：

教材P35第1题　　2、作业：

教材P38第1题

第二课时1.3.2算法案例---xx算法

教学要求：

了解xx算法的计算过程，并理解利用xx算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用.

教学重点：

xx算法的特点及其程序设计.

教学难点：

xx算法的先进性理解及其程序设计.

教学过程：

一、复习准备：

1.分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.

2.设计一个求多项式当时的值的算法.（学生自己提出一般的解决方案：

将代入多项式进行计算即可）

提问：

上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？

多少次加法运算？

此方案有何优缺点？

（上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算.优点是简单、xx；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.）

二、讲授新课：

1.教学xx算法：

①提问：

在计算的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算，然后依次计算，，的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?

（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）

②结论：

第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.

③更有效的一种算法是：

将多项式变形为：

，

依次计算，，，，

故.――这种算法就是“xx算法”.（注意变形，强调格式）

④练习：

用xx算法求多项式当时的值.

（学生板书xx共评教师提问：

上述算法共需多少次乘法运算？

多少次加法运算？

）

⑤如何用xx算法完成一般多项式的求值问题？

改写：

.

首先计算最内层括号内一次多项式的值，即，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即，，，.

⑥结论：

xx算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值，整个过程只需次乘法运算和次加法运算；观察上述个一次式，可发出的计算要用到的值，xx，可得到下列递推公式：

.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.

⑦练习：

用xx算法求多项式当时的值并画出程序框图.

2.小结：

xx算法的特点及其程序设计

三、巩固练习：

1、练习：

教材P35第2题　　2、作业：

教材P36第2题

第三课时1.3.3算法案例---进位制

教学要求：

了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.

教学重点：

各