安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试题有答案精析.docx
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安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试题有答案精析
2020年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内，每一小题．选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分
1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣4B．0C．﹣1D．3
2．计算﹣a2•a3的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
3．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．与2×的值最接近的正数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，这是某地2020年和2020年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（ ）
A．2020年三类农作物的产量比2020年都有增加
B．玉米产量和杂粮产量增长率相当
C．2020年杂粮产量是玉米产量的约七分之一
D．2020年和2020年的小麦产量基本持平
7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（ ）
A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元
C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元
8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：
S△BDE等于（ ）
A．2：
5B．14：
25C．16：
25D．4：
21
10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2020年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为______．
12．分解因式：
ab2﹣a=______．
13．如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：
①当MN∥AB时，CM=AM；
②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；
③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；
④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点．
其中正确的是______（把所有正确的结论的序号都填在横线上）．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2020．
16．先化简，再求值：
÷（1﹣），其中a=﹣．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×1=4+1①
52﹣4×2=16+1②
72﹣4×3=36+1③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：
______2﹣4×______=______+1；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
18．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）
20．已知：
P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O上任意一点．
（1）如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；
（2）如图2，若∠QOP=90°，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．
六、（本题满分12分）
21．将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．
（1）求男女混合选手在甲组的概率；
（2）求两个女选手在同一组的概率．
七、（本题满分12分）
22．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
八、（本题满分14分）
23．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：
∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG=2时，求证：
菱形EFGH为正方形；
（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．
2020年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内，每一小题．选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分
1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣4B．0C．﹣1D．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．
【解答】解：
∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，
∴﹣4＜﹣1，
∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．
故选D．
2．计算﹣a2•a3的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．
【解答】解：
﹣a2•a3=﹣a5
故选：
B．
3．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【解答】解：
从几何体的正面看所得到的视图是，
故选：
C．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】解：
，
∵解不等式①得：
x≥1，
解不等式②得：
x＜2，
∴不等式组的解集为：
1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
故选D．
5．与2×的值最接近的正数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．
【分析】先利用二次根式的乘法法则得到2×=2，然后进行无理数的估算即可．
【解答】解：
2×=2=，
∵16＜24＜25，
∴4＜＜5，
∴与2×的值最接近的正数为5．
故选C．
6．如图，这是某地2020年和2020年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（ ）
A．2020年三类农作物的产量比2020年都有增加
B．玉米产量和杂粮产量增长率相当
C．2020年杂粮产量是玉米产量的约七分之一
D．2020年和2020年的小麦产量基本持平
【考点】条形统计图．
【分析】根据条形的高低，来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长情况，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：
A、根据统计图发现小麦有所下降，错误；
B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样，但玉米的基数明显＞杂粮的基数，所以两者增加的幅度不一样；
C、2020年杂粮产量是玉米产量的约十分之一，错误；
D、根据统计图的高低得出2020年和2020年的小麦产量基本持平，正确．
故选：
D．
7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（ ）
A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元
C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元
【考点】列代数式．
【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．
【解答】解：
由题意可得，
6月份商品房成交价是：
a×（1﹣8%）（1+12%）2元，
故选B．
8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】分三种情况：
①当0≤x＜1时，由三角形的面积得出两图形y=x2；②当1≤x≤3时，y=﹣x2+x；③当3＜x≤4时，y=（4﹣x）2；即可得出函数的图象．
【解答】解：
分三种情况：
①当0≤x＜1时，两图形重合部分的面积y=×x×x=x2；
②当1≤x≤3时，两图形重合部分的面积y=×2×﹣×（2﹣x）2=﹣x2+x；
③当3＜x≤4时，两图形重合部分的面积y=×（4﹣x）2=（4﹣x）2；
故选：
B．
9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：
S△BDE等于（ ）
A．2：
5B．14：
25C．16：
25D．4：
21
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，
利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．
【解答】解：
在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
∵把△ABC沿DE使A与B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD=AB=5，
设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，
在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，
∴x=，
∴EC=8﹣x=8﹣=，
∴S△BCE=BC•CE=×6×=，
在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，
∴ED==，
∴S△BDE=BD•DE=×5×=，
∴S△BCE：
S△BDE=：
=14：
25．
故选B．
10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．
【解答】解：
∵y=﹣n2+14n﹣24
=﹣（n﹣2）（n﹣12），
当y=0时，n=2或者n=12．
又∵图象开口向下，
∴1月，y＜0；2月、12月，y=0．
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2020年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为 9.7×104 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
9.7万=97000=9.7×104，
故答案为：
9.7×104．
12．分解因式：
ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
原式=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1），
故答案为：
a（b+1）（b﹣1）
13．如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为 55° ．
【考点】切线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．
【解答】解：
连接OA，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=70°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°，
∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，
∵OC=OA，
∴∠ACB=∠OAC，
∴∠ACB=55°
故答案为：
55°．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：
①当MN∥AB时，CM=AM；
②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；
③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；
④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点．
其中正确的是 ①③ （把所有正确的结论的序号都填在横线上）．
【考点】相似形综合题．
【分析】①根据平行线的性质得到∠CMN=∠CAB，∠NMD=∠MDA，根据翻折变换的性质得到∠CMN=∠DMN，CM=DM，根据等腰扇形的判定和等量代换证明即可；
②根据矩形的性质得到CE=DE，折叠四边形CEDF是正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形即可得到结论；
③如图2，连接CD，与EF交于点Q，根据直角三角形的性质得到CD=DB=AB，于是得到∠DCB=∠B，由轴对称的性质得到∠CQF=∠DQF=90°，推出∠DCB+∠CFE=90°，由于∠B+∠A=90°，于是得到∠CFE=∠A，即可得到结论；
④由相似三角形的性质得到∠EFD=∠CAB，∠EDF=∠ECF=90°，推出C，E，D，F四点共圆，根据圆周角定理得到∠ACD=∠EFD，等量代换得到∠ACD=∠A，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，同理CD=BD，即可得到结论．
【解答】解：
①∵MN∥AB，
∴∠CMN=∠CAB，∠NMD=∠MDA，
由翻折变换的性质可知，∠CMN=∠DMN，CM=DM，
∴∠CAB=∠MDA，
∴AM=DM，
∴CM=AM，故①正确；
②根据折叠的性质得到CE=DE，矩形CEDF是正方形，
又任意一个直角三角形都有一个内接正方形满足题意，
故②错误；
③当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似，
理由如下：
如图2，连接CD，与EF交于点Q，
∵CD是Rt△ABC的中线，
∴CD=DB=AB，
∴∠DCB=∠B，
由轴对称的性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠CFE=∠A，
又∵∠C=∠C，
∴△CEF∽△CBA；故③正确；
④∵△CEF与△ABC相似，
∴∠EFD=∠CAB，∠EDF=∠ECF=90°，
∴C，E，D，F四点共圆，
∴∠ACD=∠EFD，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=CD，同理CD=BD，
∴点D为AB的中点，
当△ABC∽△EFC时，
点D不是AB的中点，故④错误，
故答案为：
①③．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2020．
【考点】实数的运算．
【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．
【解答】解：
原式=4﹣3﹣1+2020
=2020．
16．先化简，再求值：
÷（1﹣），其中a=﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【解答】解：
原式=÷
=•（a+1）
=，
当a=﹣时，原式==2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×1=4+1①
52﹣4×2=16+1②
72﹣4×3=36+1③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：
9 2﹣4× 4 = 64 +1；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】
（1）第一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减1的平方，由此即可写出结果．
（2）第一个数用（2n+1）2表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可．
【解答】解：
（1）第四个等式：
92﹣4×4=64+1
故答案分别为9，4，64．
（2）（2n+1）2﹣4n=（2n）2+1，
验证：
左边=（2n+1）2﹣4×n=4n2+4n+1﹣4n=4n2+1
左边=右边，
所以结论成立．
18．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．
【分析】
（1）直接利用平移的性质，可分别求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；
（2）利用位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出图形．
【解答】解：
（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：
（0，1）；
（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】过点P作PC⊥AB于C点，在Rt△PAC中，根据三角函数AC、BC就可以PC表示出来，在直角△PAC中，根据三角函数，就得到一个关于PC的方程，求得PC．
【解答】解：
过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得
AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC，
在Rt△PAC中，tan30°==，即=，
解得PC=3+3≈8.2（海里），
∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．
20．已知：
P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O上任意一点．
（1）如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；
（2）如图2，若∠QOP=90°，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．
【考点】切线的性质．
【分析】
（1）先利用切线的性质得到OQ⊥PQ，然后利用锐角三角函数值的定义求∠QOP的大小；
（2）利用垂径定理，作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，先利用勾股定理计算出PQ，再证明Rt△QOD∽Rt△QPO，利用相似比计算出QD，从而得到BQ的长．
【解答】解：
（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
∵A是OP的中点，
∴OP=2OA，
在Rt△OPQ中，cos∠QOP==，
∴∠QOP=60°；
（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，
∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，
∴PQ==2，
∵∠OQD=∠PQO，
∴Rt△QOD∽Rt△QPO，
∴QD：
OQ=OQ：
QP，即QD：
2=2：
2，
∴QD=，
∴QB=2QD=．
六、（本题满分12分）
21．将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．
（1）求男女混合选手在甲组的概率；
（2）求两个女选手在同一组的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】
（1）首先根据题意列出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果与男女混合选手在甲组的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由
（1）可求得两个女选手在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
（1）所有等可能的结果如下：
甲组
乙组
结果
AB
CD
（AB，CD）
AC
BD
（AC，BD）
AD
BC
（AD，BC）
BC
AD
（BC，AD）
BD
AC
（BD，AC）
CD
AB
（CD，AB）
∵共有6种等可能的结果，男女混合选手在甲组的有4种情况，
∴男女混合选手在甲组的概率为：
=；
（2）∵两个女选手在同一组的有2种情况，
∴两个女选手在同一组的概率为：
=．
七、（本题满分12分）
22．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】
（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据A、B的横坐标，结合图象
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