北师大版五年级上册数学知识点复习资料.docx
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北师大版五年级上册数学知识点复习资料
常宁镇大学生家教
五年级数学上（内部复习资料）
严老师：
156********、189********
李老师：
地址：
常宁镇派出所北面
教学理念：
授人以鱼，不如授人以渔
我们的宗旨是传授给孩子们一个适合自己的学习方法，
而绝非单纯的传授知识，让孩子们掌握学习方法，从此学习成为一件快乐的事情。
教学特色：
根据孩子们不同的学习情况，进行一对八个性化教学，
专门针对孩子的薄弱疑难环节进行夯实训练
师资简介：
目录
第一章数的认识4
第一节数的认识4
第二节2和5的倍数特征6
第三节3的倍数的特征7
第四节奇数和偶数9
第五节质数和合数10
第二章最小公倍数、最大公因数12
第一节最大公因数12
第二节最小公倍数15
第三节最大公因数和17
第三章图形的周长和面积18
第一节图形的面积19
第四章分数21
第一节分数的认识21
第二节分数大小的比较22
第三节约分22
第五章应用题24
一相遇问题24
二旅游费用问题26
三溶液浓度问题28
四铺地砖问题28
五鸡兔同笼问题30
六常用必备数学公式32
周长公式32
面积单位换算32
重量单位换算33
人民币单位换算33
时间单位换算33
单位换算33
数量关系计算公式方面34
七算术34
八除法的性质35
第一章数的认识
第一节数的认识
本节知识点总结：
1.自然数：
像0,1,2,3,4,5,6······这样的数叫自然数。
2.整数：
像-3,-2,-1,0,1,2,3······这样的数叫整数。
3.倍数和因数：
4x5=20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；45x2=90中，45和2是90的因数，90是45和2的倍数。
练习
1.根据算式说说那个是哪个的倍数，那个是哪个的因数：
25x3=75
14x6=84
20x5=100
2.下面哪些是7的倍数？
14172577
3.下面哪些是8的倍数？
18245638
4.写出100以内7的倍数。
5.写出100以内9的倍数。
第二节2和5的倍数特征
本节知识点总结：
2的倍数的特征：
各位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数
2和5的倍数的特征：
个位上的数是0或5的数是5的倍数
5的倍数特征：
个位上是0的数是既5的倍数,又是2的倍数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除
个位上是0、5的数，都能被5整除
练习：
1.下面哪些数能被2整除？
哪些数能被5整除？
25324334160106235253
2.判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个自然数不是奇数就是偶数。
（）
（2）偶数都比奇数大。
（）
（3）个位上是2、4、6、8、0的自然数都是偶数。
（）
（4）一个数是2的倍数，那它一定是偶数。
（）
（5）奇数与奇数的和还是奇数。
（）
（6）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0。
（）
3.填空：
（1）个位上是（）的数能被2整除，能被2整除的数叫做（），不能被2整除的数叫做（）。
（2）20以内的所有奇数的和是（）。
（3）三个连续奇数，中间一个是a，其它两个数分别是（）和（）。
（4）3个连续的偶数的和是60，这三个数分别是（）（）（）。
（5）用2、3、5、6这4个数字组成一个三位数，使它有约数2，这样的数有哪些？
如果是5的倍数，这样的数又有哪些？
第三节3的倍数的特征
本节知识点：
3的倍数：
它各个位数上数字相加之和一定是3，6，9，12，15等等，是3的倍数
练习：
1.下面的数，哪些是3的倍数？
294551678496
2.请在3、5、1和2、4、6以及3、5、2这三组数字中任选一组数字，按一定的顺序组数，使组成的数不重复、不遗漏。
试算一下，组成的这些数是不是都是3的倍数？
（1）351、315、531、513、135、153都是3的倍数（3＋5＋1＝9）
（2）246、264、426、462、624、642都是3的倍数（2+4+6=12）
（3）352、325、532、523、235、253都不是3的倍数（2+3+5=10）
3．通过组数，你想到了什么？
4.不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？
48÷357÷3342÷3567÷3802÷3
5.在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数
7□20□□123□5
7□20□□123□5
7□20□□123□5
6.把下表中9的倍数涂上颜色。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
9的倍数都是3的倍数。
3的倍数一定是9的倍数吗？
7.数字游戏一已知有4个数字（0，5，6,，7）。
（1）从（0，5,6,7）中选出三个数字，组成一个是3的倍数的三位数。
你一共可以组成多少个这样的三位？
（2）所选的三张卡片上的数相加的和应具有什么特征？
（3）用选的三张卡片能组成几个3的倍数？
（4）组成的数既是2的倍数又是5的倍数；
（5）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数；
（6）组成的数既是3的倍数，又是5的倍数；
（7）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。
第四节奇数和偶数
本节知识点：
1.奇数：
像1,3,5,7,9等这样不能被2整除的数叫奇数
2.偶数：
像2,4,6,8,10等这样能被2整除的数叫偶数
3.0：
0既不是奇数也不是偶数
偶数+偶数=（偶数）；奇数+偶数=（奇数）；奇数+奇数=（偶数）
练习
1.把后面的数分成奇数和偶数4,7,9,11,12,14,16,25,34,37,52,80,101
奇数：
偶数：
2.判断下列算式的结果是奇数还是偶数。
10389+2004:
_____11387+131:
_____268+1024:
_____46786+25787:
_____6007+8997:
_____
3一本数学书放在课桌上，翻动20次后，书的哪一面朝上？
为什么？
4.昨天老师也在这间教室里给其他班的同学上课，灯本来是亮着的，突然停电了，我按了一下电灯的开关，这个班有36名学生，如果每人也都按了一下开关，猜猜看，来电的时候这盏灯是亮的还是不亮的？
5.小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。
小船上午摆渡了5次，下午摆渡了7次，晚上又摆渡了4次。
（1）这时，船在南岸还是在北岸？
（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。
（ ）
（3）摆渡179次,后小船在北岸。
（ ）
（4）摆渡2008次后小船在南岸。
（ ）
第五节质数和合数
本节知识点：
1.质数：
一个数，如果只有1和它本身两个约数的
数，这样的数叫质数（或素数）
2.合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数
3.方法:
判断一个数是质数还是合数，关键看它的约数的个数，不必把所有的约数找出来
4.注意：
1既不是质数，也不是合数
最小的合数是4
练习：
1.写出100以内所有的质数。
本题小结：
100以内的自然数，把2、3、5、7的倍数去掉，剩下的就是质数（当然2、3、5、7本身是质数，所以不能去掉）这叫筛选法找质数
2.判断下面各数，哪些是质数？
哪些是合数？
1722293537872452072718510090032
质数：
合数：
3.在自然数1~20中：
（1）奇数有（）；偶数有（）；
（2）质数有（）；合数有（）
（3）自然数按能否被2整除可分为______和______两类；
按约数的多少可分为______、______和______三类。
4.判断正误：
（1）所有的奇数都是质数。
（ ）
（2）所有的偶数都是合数。
（ ）
（3）在自然数中，除了质数都是合数。
（）
（4）一个合数，至少有3个约数。
（ ）
5.小明家的门牌号是：
百位上是10以内的最大质数；十位上既不是质数也不是合数；个位上既是质数，也是偶数。
聪明的你能猜出小明家的门牌号吗？
第二章最小公倍数、最大公因数
第一节最大公因数
本节知识点：
1.如果数a能被数b（b不能为0）整除，a就叫做b的
（倍数），b就叫做a的（因数）
2.公因数：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数
3.最大公因数：
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数
4.公因数只有1的两个数，叫做互素数。
求最大公因数的方法总结：
A．列举法：
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
B.用倍数关系找：
如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。
C.用互质数找：
两个不相等的质数,最大的公因数是1。
D.用相邻两个自然数找：
相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是1。
例题解析：
例题：
8和12各有哪些因数？
它们公有的因数有哪几个？
其中最大的因数是几？
步骤：
A、分别列出8和12的因数
8的因数有：
1，2，4，8
12的因数有：
1，2，3，4，6，12
B、找出8和12公有的因数：
1，2，4
C、找出8和12的最大公因数：
4
例题：
5和7的公因数和最大公因数各是几？
7和9呢？
5的因数有：
1、57的因数有：
1、7
7的因数有：
1、79的因数有：
1、3、9
5和7的公因数有：
17和9的公因数有：
1
讨论：
上面两组数的公因数有什么特点？
小结1：
公因数只有1的两个数，叫做互质（素）数。
5和7是互质（素）数；7和9也是互质（素）数。
思考：
8和9；15和16；20和21也是互素数吗？
根据这一点，你可以得到什么结论？
例题：
找5和7的最大公因数。
5的因数：
1、5；7的因数：
1、7
5和7的最大公因数是1.
小结2：
两个不相等的质数,最大的公因数是1。
思考：
找2和3，11和19，3和7的最大公因数。
例题：
找8和9的最大公因数
8的因数有:
1,2,4；9的因数有:
1,3,9；
8和9的公因数只有1
8和9的最大公因数是1
小结3：
相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是1
思考：
找11和16，5和6，1和2的最大公因数。
练习：
1.填空：
12的因数是（ ）；18的因数是（ ）；
12和18的公因数是（ ）；
12和18的最大公因数是（ ）
2．请找出下面各组数的最大公因数：
5和7 8和9 1和12
9和15 7和9 16和20
3．快速回答：
24的因数是（ ）；
36的因数是（ ）；
54的因数是（ ）；
24，36和54的公因数是（ ）；
24，36和54的最大公因数是（ ）
4、找规律：
（1）3和5的最大公因数是；
（2）18和36的最大公因数是；
（3）6和7的最大公因数是；
（4）8和16的最大公因数是_______。
你发现了什么规律了吗？
5．48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？
有几种排法？
如果有37名学生呢？
第二节最小公倍数
本节知识点：
1.最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
2.分解质因数：
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
例：
12、24、36、……都是4和6的公倍数；
而12是4和6的最小公倍数。
例：
求18和30的最小公倍数。
解法一：
把18和30分解质因数
18=2×3×3
30=2×3×5
所以18和30的最小公倍数是：
2×3×3×5=90
解法二：
短除法
···用公有的质因数2除；
1830
2
915
3
···用公有的质因数3除；
35
···除到两个商是互质数为止。
所以18和30的最小公倍数是：
2×3×3×5=90
求最小公倍数方法总结：
1.求两个数的最小公倍数，先用这两个数共有的质数连续去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来
2.如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的
最小公倍数
例如：
9和27的最小公倍就是27；
27和54的最小公倍数就是54
3.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：
9和5的最小公倍数就是45；
27和8的最大公约数也是216
练习：
（1）人民公园是1路和6路汽车的起点站。
1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？
（2）有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有多少块？
（3）既能被6整除，又能被9整除的数，最小是多少？
（4）既能整除30，又能整除45的数，最大是多少？
（5）一个数用3、8、10去除，都能整除，这个数最小是多少？
（6）有两根木棒，分别长12厘米、20厘米，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每根最长多少厘米？
判断正误
（1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。
（）
（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（）
（3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
（）
第三节最大公因数和
最小公倍数比较
本节知识点：
求两个数的
最大公约数
求两个数的
最小公倍数
相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止。
同左
不同点
把所有的除数
乘起来。
把所有的除数和商乘起来
求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别：
1，两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数。
所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，最大公约数就要把所有除数乘起来；
2，最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数。
两个数的商分别是它们独有的质因数。
所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来
练习：
1.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和54和610和168和76和10
2.算出下列各组数的最大公因数和最下公倍数。
3和74和811和1215和2518和24
第三章图形的周长和面积
第一节图形的面积
本节知识点：
1.平行四边形的面积公式是由长方形转化而来的，长方形面积为：
长x宽。
如下图
高
宽
长底
S平行四边形=底x高=axh周长=2（长+宽）C=2（a+b）
底=面积÷高=
高=面积÷底
2.三角形的面积是由平行四边形推导而来
S三角形=底x高÷2=
底x高）=1/2a*h
底=面积x2÷高高=面积x2÷底
（1任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
这个平行四边形的底等于三角形的底
这个平行四边形的高等于三角形的高。
（3）直角三角形面积等于两条直角边长度相乘除以2
S=a*b÷2
（4）正三角形三条边长度相等
3.梯形的面积也是由平行四边形变形而来
上底
高高
底下底
（1）平行四边的底=梯形的上底+下底
（2）平行四边形的高=梯形的高
（3）S平行四边形=底x高=（上底+下底）x高
因为两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，所以一个梯形的面积等于平行四边形的面积除以2
（4）S梯形=（上底＋下底）×高÷2
（5）高=面积x2÷（上底＋下底）
（6）（上底＋下底）=面积x2÷高
练习：
1．判断题：
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。
（）
（2）两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
（）
（3）两个等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积都相等（）
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（）
（5）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。
（）
（6）等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。
（）
（7）面积相等的两个梯形一定是等底等高。
（）
2．判断题：
（1）一个梯形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。
A.10B.20C.40
（2）两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边形的面积是10平方米，梯形的面积是（）平方米。
A.5B.10C.20
3．应用题：
（1）一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。
它的高是多少？
第四章分数
第一节分数的认识
本节知识点：
1.真分数：
分子小于分母的分数。
2.假分数：
分子大于或等于分母的分数。
3.带分数：
有些假分数的分子不是分母的整数倍。
这样的假分数可以写成整数和真分数合成的数，写成整数部分+真分数部分
3.把假分数化成整数或带分数的方法：
用分子除以分母，整除的，商就是所得的结果；
不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变
第二节分数大小的比较
本节知识点：
1.分母相同的分数，分子大的分数大
2.分母不相同分数，可以先通分，再比较大小
3.分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分数就大
4.通分：
把分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分
相同的分数，这个过程叫做通分。
5.方法：
通分时，一般先求出原来几个分母的最小公倍数，根据分数的基本性质，把各分数分别化成用最小公倍数作分母的分数
第三节约分
1.约分：
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数叫做约分，
2.最简分数：
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
3.约分时用2，3，5，7，9，11，13，这样的质数来来约逐个实验，直到最简。
4.当分子（小于）分母时，分数的值小于1
当分子（等于）分母时，分数的值等于1
当分子（大于）分母时，分数的值大于1
当分子（整除）分母时，分数能化成整数
当分子（大于或等于）分母时，是假分数
5.分数与除法的关系：
联系
区别
分数
分子
分数线
分母
是一种数，也可看作两个数相除
除法
被除数
除号
除数
是一种运算
被除数÷除数＝=（除数
）
7÷13=
=8÷59÷9=
=1=2÷2=
练习：
1、判断。
（并说明理由）
（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。
（2）把的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。
（3）分数的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。
第五章应用题
一相遇问题
本节知识点：
路程=速度x时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
解题方法：
1.知道甲乙各自的速度和总的路程求相遇的时间，
解：
设相遇时间为Ｘ
甲xＸ+乙xＸ=总路程
Ｘ=总路程÷（速度甲+速度乙）
2.知道总路程和相遇时间以及其中一个的速度，求另一个的速度比如知道甲的速度，求速度乙
解：
速度乙=总路程÷相遇时间—速度甲
3.知道速度甲和速度乙以及相遇时间，求总路程
解：
总路程=（速度甲+速度乙）x相遇时间
例题：
挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。
甲队每天向前6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道需要多少天？
解：
设挖通这条隧道需要Ｘ天，那么，甲队挖6Ｘ米，乙队挖5Ｘ米。
6Ｘ＋5Ｘ＝165
11Ｘ＝165
Ｘ＝165÷11
Ｘ＝15
答：
挖通这条隧道需要15天。
2.解方程：
x+4x=206m-3m=272y+4y=15
9x-4x=6.58n-n=142y+y=105
3.甲乙二人合作生产一批零件，甲每天生产70个零件，乙每天生产80个。
5天之后完成，这些零件共有多少个？
二旅游费用问题
本节知识点：
1.租车租船问题：
此类问题一般都有三种方案，先算出只租大船（车）或小船（车）所需费用，再根据人数算出两种交通工具一起租每种交通工具所需的数量和费用，进行比较，一般说来两种一起租的价格要便宜。
2.买票团体优惠问题：
此类问题要看具体人数，看大人多还是小孩多，分别算出A方案和B方案的费用，进行比较。
一般来说大人多买团体票划算，小孩多分开买便宜。
例题：
长城旅行社推出A、B两种优惠方案：
A：
景区一日游大人每位160元，小孩每位40元；
B：
景区一日游团体5人以上（含5人）每位100元，
（1）笑笑打算和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去游玩怎样买票省钱？
方案
方案A
方案B
项目
人数
钱数
钱数
大人
4
640
400
小孩
1
40
100
合计
5
680
500
答：
B方案省钱
（2）淘气打算和妈妈、阿姨、弟弟、姐姐、妹妹一起去游玩，怎样买票省钱？
将结果填入表格内
方案
方案A
方案B
项目
人数
钱数
钱数
大人
小孩
合计
（3）京华旅行社推出A、B两种优惠方案。
有10位家长带5名孩子，怎样买票省钱？
A方案：
团体5人以上（含5人）每位300元；
B方案：
成人每位400元小孩每位200元。
（4）海底捞火锅城开业酬宾，特推出两种优惠套餐：
套餐1：
成人每位30元小孩每位15元；
套餐2：
团体5人以上（含5人）每位25元。
李明和爸爸、妈妈、叔叔、阿姨及表哥、表姐、表妹一家去吃饭，选择哪种方案比较划算？
三溶液浓度问题
本节知识点：
浓度：
溶质占溶液的比重
溶液的质量=溶质质量+水的质量
浓度=溶质的质量÷溶液的质量
例题：
已知一杯盐水中盐的重量是20克，水的重量是是60克，这杯盐水的浓度是多少？
解：
浓度=20÷（20+40）=
=
1.把40克糖溶解在400克水中化成糖水，糖的重量是水德几分之几？
糖占糖水的几分之几?
2.一碗糖水中糖的重量是30克，水的重量是60克，求这碗糖水的浓度是多少?
四铺地砖问题
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