七年级下册数学《 图形的全等》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《图形的全等》省优质课一等奖教案
2 图形的全等
1.通过实例理解图形全等的概念和特征,并能识别图形的全等.
2.掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.
1.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作叠合图形等过程,了解全等图形的概念与特征,掌握判断全等图形的方法.
2.通过欣赏、观察、动手操作,使学生体验数学的思想方法及数学的应用价值.
使学生感受合作的快乐与成功的喜悦,树立学习的信心,体会数学知识在现实生活中的应用价值.
【重点】 理解图形的全等与全等图形的特征,并能识别图形的全等.
【难点】 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 预习教材P92~94.
导入一:
[过渡语] 生活五彩缤纷,在丰富多彩的图形世界里,有的是相同的,有的是不相同的,有时图形的完全相同也会让你感受到美的享受、感受到美的乐趣.
请观察生活中的几组图片,这些图片有何特征?
(多媒体出示)
[处理方式] 学生观察三组图片,可以回答出:
图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票,它们的形状、大小相同,能够完全重合.继而教师提出:
你能再举出一些例子吗?
学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片,形状、大小也是相同的.出示一组利用全等图形组成的图案.
引出本节课题:
板书课题:
图形的全等.
[设计意图] 利用生活中的全等形图片导入新课,让学生初步感知全等形的特点,这样不仅可以调动学生的积极性,也能让学生感受数学无处不在.
导入二:
[过渡语] 图形给大家带来了美好的视觉感受,一款和图形有关的小游戏也让人爱不释手.
[处理方式] 请同学们观察这些图片有何特征?
教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?
请看我手里的照片,同一底片,相同的两张是全等的,不同的两张是不全等的.同一人的两只手掌,老师的手掌和学生手掌.
活动目的:
设置有趣的生活图片,一组是实物图形,一组是几何图形.让学生通过观察,对全等图形有一个感性认识.
[过渡语] 上面我们欣赏了一组组实物图片,下面再请看一组几何图形:
探究活动1 全等图形的定义和性质
思路一
观察下列同一类的图形有什么特点?
[处理方式] 学生思考后口答,这些图形中,同一类图形是完全一样的,即不仅要形状相同,而且要大小相等,如果把它们叠放在一起,它们就能重合.教师从而得出全等图形的定义.即:
两个能够完全重合的图形称为全等图形.
【巩固训练】
下图中,(4)和(7),(5)和(10)为什么不是全等图形?
全等图形的性质是形状和大小完全相同.(学生总结全等的特征,教师出示课件展示)
[处理方式] 让学生口答问题(4)和(7)两个图形面积相同,但形状不同,(5)和(10)两个图形形状相同,但大小不同.
教学中要充分让学生列举生活中的例子.
[设计意图] 让学生思维动起来,充分调动学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果.
思路二
[过渡语] 请观察下面这组图形,它们还具刚才那几组图的特点吗?
(多媒体出示)
教师板书:
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
[处理方式] 教师提出这组几何图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能够完全重合.你能从图中找出这样的图形吗?
学生可以找出两个小圆,两个锐角三角形完全一样.进而明确全等的概念.
[设计意图] 设置一组几何图形,让学生通过观察、思考,对全等图形有一个感性认识.同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同.
问题1
你能说出生活中全等图形的例子吗?
利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案.
问题2
请观察下面三组图形,它们是不是全等图形?
为什么?
与同伴进行交流.
问题3
如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同吗?
教师板书:
全等图形的形状和大小都相同.
[处理方式] 问题1,学生思考回答生活中的例子,观察三个利用全等设计的生活中的图案,观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频.感受全等在生活中的存在.问题2,学生思考并回答
(1)中的两个图形形状相同,但大小不同;
(2)中的两个图形面积相同,但形状不同;(3)中的两个图形不仅形状相同,大小也相同.问题3,学生明确,既然是全等图形,那么就能重合,形状与大小自然相同.
[设计意图] 学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子,从中获取了大量的信息.事实上,同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同,这就是图形全等的性质.
探究活动2 全等三角形的有关概念及表示法
[过渡语] 知道了什么是全等形,那么你知道什么是全等三角形吗?
思路一
【活动内容1】 全等三角形定义.
教师板书:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
如图(多媒体出示图).
△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等三角形.其中顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?
教师板书:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.(教师强调如何用符号语言表示)
因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).
【活动内容2】 全等三角形的表示.
△ABC与△DEF全等,记作:
△ABC≌△DEF,读作:
△ABC全等于△DEF,记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.
观察图中的全等三角形应怎样表示.
[处理方式] 利用Flash播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点,对应边,对应角的含义.再根据图形说出对应顶点,对应边,对应角.由全等可知AB=DE,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.学生还应明确全等的记法:
△ABC≌△DEF.表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别.
[设计意图] 通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识,用精心设计的问题进行活动,不断地制造思维兴奋点,再加上学生在学习过程中的活动,让学生脑、嘴、手动起来,充分调动了学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果.
思路二
问题1
怎样的三角形是全等三角形?
问题2
全等三角形的对应边和对应角有何关系?
[处理方式] 根据全等图形的定义类比并动画演示得出全等三角形的定义,让学生口答出.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中顶点A,D重合,B,E重合,C,F重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,BC边与EF边重合AC边与DF边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,∠B与∠E重合,∠C与∠F重合,它们是对应角.全等三角形对应角相等,对应边相等.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.常用几何语言表示:
如图所示,因为△ABC≌△DFE(已知),
所以AB=DF,AC=DE,BC=FE(全等三角形的对应边相等),
∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).
问题3
怎样确定全等三角形的对应角、对应边呢?
[处理方式] 小组之间先进行讨论回答,教师根据学生回答进行归纳总结(课件展示).
规律总结:
确定对应角、对应边的方法.
1.找对应边的方法.
(1)有公共边的,公共边一定是对应边.
(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.
(3)两个对应角所夹的边是对应边.
(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.
2.找对应角的方法.
(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角.
(3)两条对应边所夹的角是对应角.
(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.
探究活动3 全等三角形中重要线段之间的关系
【活动内容1】 议一议.
(1)教材图4-24是两个全等三角形,请画出一组对应边的高,测量这组高的长度,你有什么发现?
全等三角形对应边的中线相等吗?
还有哪些相等的线段?
举例说明.
[处理方式] 学生分组画出一组对应边上的高、对应边的中线、对应边的角平分线然后测量发现结论.全等三角形对应边的高、对应边的中线相等,还有全等三角形的对应线段(对应角的平分线)都相等.
(2)如图(教材图4-24),已知△ABC≌△A'B'C',你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段D'E'?
[处理方式] 首先用直尺和圆规找出D点的对应点D',E点的对应点E',再连接D'E'.
[设计意图] 让学生知道三角形的对应顶点,对应边和对应角,并指出其中的对应角和对应边.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段的性质.学生找到对应边和对应角,并能正确解题,分析能力、表达能力得以提高.
【活动内容2】 做一做.
一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?
三个呢?
四个呢?
[处理方式] 小组间相互交流,讨论.答案如下图所示:
变式:
沿着图中的虚线,用两种方法将下面的图形划分成两个全等的图形.
[处理方式] 小组间相互交流,讨论.答案如下图所示:
[知识拓展]
1.全等图形关注的是两个图形的形状和大小,而不关心图形所在的位置.
2.全等的两个图形,形状和大小是相同的,而且面积也相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形.
3.全等三角形是全等图形的一种,两个全等三角形叠放在一起完全重合,完全重合的三角形是全等三角形.
4.表示全等时,对应顶点要写在对应的位置.
1.全等图形和全等三角形的概念:
全等图形:
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.全等图形的性质、全等三角形的性质:
全等图形的性质:
全等图形的形状和大小都相同.
全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.全等三角形对应边上的高、对应边上的中线相等,还有全等三角形的对应线段(对应角的平分线)都相等.
1.若△ABC≌△DEF,且AB=4cm,BC=5cm,DF=3cm,则AC的长为( )
A.4cmB.5cm
C.3cmD.2cm
解析:
因为△ABC≌△DEF,AC与DF是对应边,所以AC=DF=3cm.故选C.
2.如图所示,△ABC≌△FED,且BC=ED.试说明AB∥EF,AD=FC.
解:
因为△ABC≌△FED,且BC=ED,所以∠A=∠F,所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行).因为△ABC≌△FED,所以AC=DF(全等三角形的对应边相等),所以AC-DC=DF-DC,即AD=FC.
3.如图所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求△AEC各内角的度数.
解:
因为△ABC≌△AEC,∠ABC与∠AEC,∠ACB与∠ACE,∠BAC与∠EAC是对应角,所以∠ABC=∠AEC,∠ACB=∠ACE,∠BAC=∠EAC,因为∠B=30°,∠ACB=85°,所以∠ABC=∠AEC=30°,∠ACB=∠ACE=85°,∠BAC=∠EAC=180°-115°=65°.
图形的全等
探究活动1 全等图形的定义和性质
探究活动2 全等三角形的有关概念及表示法
探究活动3 全等三角形中重要线段之间的关系
一、教材作业
【必做题】
教材第95页习题4.5知识技能第1,2题.
【选做题】
教材第95页习题4.5知识技能第3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.如图所示,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )
A.5B.4
C.3D.2
2.如图所示,AC⊥BE,AC=EC,CB=CF,把△EFC绕点C按逆时针方向旋转90°,则点E落在( )
A.B点处B.C点处
C.A点处D.以上都不对
3.如图所示,△ABC≌△DCB,其中A和D是对应顶点,AC和DB是对应边,指出其他的对应边和对应角.对应边:
,对应角:
.
4.如图所示,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=43°,∠B=30°,求∠ADC的大小.
【能力提升】
5.如图所示,若△AOB≌△AOC,则∠ADC与∠AEB相等吗?
说明理由.
【拓展探究】
6.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDC≌△EDB,求∠C的度数.
【答案与解析】
1.A(解析:
因为BE=4,AE=1,所以AB=5,又因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE=5.)
2.C(解析:
由AC⊥BE,AC=EC,CB=CF可知△ABC≌△EFC,又因为把△EFC绕点C按逆时针方向旋转90°,所以点E落在A点处.)
3.AB与DC,BC与CB ∠A与∠D,∠ABC与∠DCB,∠ACB与∠DBC
4.解:
因为∠A=43°,∠B=30°,所以∠AEB=107°,又因为△ABE≌△ACD,所以∠ADC=∠AEB=107°.
5.解:
∠ADC=∠AEB.理由如下:
因为△AOB≌△AOC,所以∠B=∠C,又因为∠DOB=∠EOC,所以∠BDO=∠CEO,故∠ADC=∠AEB.
6.解:
因为△ADB≌△EDB≌△EDC,所以∠ADB=∠EDB=∠EDC,∠DEC=∠DEB=∠A,又因为∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°,∠DEB+∠DEC=180°,所以∠EDC=60°,∠DEC=90°.在△DEC中,∠EDC=60°,∠DEC=90°,所以∠C=30°.
1.放开学生的手脚,能够使每个学生都动起手进行分割全等图形,使每个学生都参与,培养了学生的动手习惯.
2.在设计中关注学生的人文价值和情感态度,强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与和探究信心的扶植,照顾到学生的年龄特点和已有经验水平,培养学生的主体意识和合作意识.
3.在培优补差方面,注意设计问题的层次性,由浅入深,逐步递进,从简单到复杂,逐渐开放,使不同层次的学生都有所收获,有所成功,充分体现新课程“面向全体,让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想.
分割全等图形的时候只是展示的学生的成果,学生的想法及做法没有完全展现.
充分利用多媒体把抽象的全等图形转化成易懂的知识展现给学生.可以多让学生举例说明生活中的全等图形.
随堂练习(教材第94页)
1.解:
所有大三角形全等,找所有小三角形全等.找对应边和对应角略.
2.解:
因为△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,所以∠E=∠B=30°,∠ACE=∠ACB=85°,∠CAE=180°-30°-85°=65°(全等三角形对应角相等).
习题4.5(教材第95页)
知识技能
1.解:
全等图形有
(1)和(8);
(2)和(12);(4)和(9);(5)和(11).
2.解:
∠A=∠B,∠D=∠C,∠AOD=∠BOC.
3.解:
因为△ABC≌△A'B'C',所以∠C'=∠C=25°,B'C'=BC=6cm,A'C'=AC=4cm.
问题解决
4.解:
因为AC=0.2m,所以BC=2AC=0.4m,所以BD=7BC=2.8m.
6.解:
如图所示,可任选两种.
把下列各图分成若干个全等图形,请在原图上用虚线标出来.
解:
如图所示.
【变式训练】
1.把一个正方形划分成四个全等的部分,这个问题对于各位同学来说易如反掌,图
(1)和图
(2)是小明和小彬的分划图,但请他们将正方形分成五个全等的部分时,他们一时感到为难,你会吗?
解:
如图所示.
2.如图所示,把这个“T”形图形分成四个全等的部分,试试看.
解:
如图所示.