七年级下册数学《 图形的全等》省优质课一等奖教案.docx

1、七年级下册数学 图形的全等省优质课一等奖教案2图形的全等1.通过实例理解图形全等的概念和特征,并能识别图形的全等.2.掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.1.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作叠合图形等过程,了解全等图形的概念与特征,掌握判断全等图形的方法.2.通过欣赏、观察、动手操作,使学生体验数学的思想方法及数学的应用价值.使学生感受合作的快乐与成功的喜悦,树立学习的信心,体会数学知识在现实生活中的应用价值.【重点】理解图形的全等与全等图形的特征,并能识别图形的全等.【难点】掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.【教师准备】多

2、媒体课件.【学生准备】预习教材P9294.导入一:过渡语生活五彩缤纷,在丰富多彩的图形世界里,有的是相同的,有的是不相同的,有时图形的完全相同也会让你感受到美的享受、感受到美的乐趣.请观察生活中的几组图片,这些图片有何特征?(多媒体出示)处理方式学生观察三组图片,可以回答出:图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票,它们的形状、大小相同,能够完全重合.继而教师提出:你能再举出一些例子吗?学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片,形状、大小也是相同的.出示一组利用全等图形组成的图案.引出本节课题:板书课题:图形的全等.设计意图利用生活中的全等形图片导入新课,让学生初步感知全等形的特点,这样不仅可

3、以调动学生的积极性,也能让学生感受数学无处不在.导入二:过渡语图形给大家带来了美好的视觉感受,一款和图形有关的小游戏也让人爱不释手.处理方式请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?请看我手里的照片,同一底片,相同的两张是全等的,不同的两张是不全等的.同一人的两只手掌,老师的手掌和学生手掌.活动目的:设置有趣的生活图片,一组是实物图形,一组是几何图形.让学生通过观察,对全等图形有一个感性认识.过渡语上面我们欣赏了一组组实物图片,下面再请看一组几何图形:探究活动1全等图形的定义和性质思路一观察下列同一类的

4、图形有什么特点?处理方式学生思考后口答,这些图形中,同一类图形是完全一样的,即不仅要形状相同,而且要大小相等,如果把它们叠放在一起,它们就能重合.教师从而得出全等图形的定义.即:两个能够完全重合的图形称为全等图形.【巩固训练】下图中,(4)和(7),(5)和(10)为什么不是全等图形?全等图形的性质是形状和大小完全相同.(学生总结全等的特征,教师出示课件展示)处理方式让学生口答问题(4)和(7)两个图形面积相同,但形状不同,(5)和(10)两个图形形状相同,但大小不同.教学中要充分让学生列举生活中的例子.设计意图让学生思维动起来,充分调动学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果.思路二过渡语请

5、观察下面这组图形,它们还具刚才那几组图的特点吗?(多媒体出示)教师板书:能够完全重合的两个图形称为全等图形.处理方式教师提出这组几何图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能够完全重合.你能从图中找出这样的图形吗?学生可以找出两个小圆,两个锐角三角形完全一样.进而明确全等的概念.设计意图设置一组几何图形,让学生通过观察、思考,对全等图形有一个感性认识.同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解全等图形的形状和大小都相同.问题1你能说出生活中全等图形的例子吗?利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案.问题2请观察下面三组图形,它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流.问题3如果两个图形全等

6、,它们的形状和大小一定都相同吗?教师板书:全等图形的形状和大小都相同.处理方式问题1,学生思考回答生活中的例子,观察三个利用全等设计的生活中的图案,观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频.感受全等在生活中的存在.问题2,学生思考并回答(1)中的两个图形形状相同,但大小不同;(2)中的两个图形面积相同,但形状不同;(3)中的两个图形不仅形状相同,大小也相同.问题3,学生明确,既然是全等图形,那么就能重合,形状与大小自然相同.设计意图学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子,从中获取了大量的信息.事实上,同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同,这就是图形全等的性质.探究活动2全等三角形的有

7、关概念及表示法过渡语知道了什么是全等形,那么你知道什么是全等三角形吗?思路一【活动内容1】全等三角形定义.教师板书:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图(多媒体出示图).ABC与DEF能够完全重合,它们是全等三角形.其中顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;A与D重合,它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?教师板书:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(教师强调如何用符号语言表示)因为ABCDEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等),A=D,B=E,C=F(全等三角形的对应角相等).【活动内容2】全等三角形的表

8、示.ABC与DEF全等,记作:ABCDEF,读作:ABC全等于DEF,记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.观察图中的全等三角形应怎样表示.处理方式利用Flash播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点,对应边,对应角的含义.再根据图形说出对应顶点,对应边,对应角.由全等可知AB=DE,AC=DF,BC=EF,A=D,B=E,C=F.学生还应明确全等的记法:ABCDEF.表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.提醒学生注意“全等于”与“”的区别.设计意图通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识,用精心设计的问题进行活动,不断地制造思维兴奋点,再加上学生在学习过程中的活动

9、,让学生脑、嘴、手动起来,充分调动了学生的学习积极性,达到事半功倍的教学效果.思路二问题1怎样的三角形是全等三角形?问题2全等三角形的对应边和对应角有何关系?处理方式根据全等图形的定义类比并动画演示得出全等三角形的定义,让学生口答出.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.比如,在图中,ABC与DEF能够完全重合,它们是全等的.其中顶点A,D重合,B,E重合,C,F重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,BC边与EF边重合AC边与DF边重合,它们是对应边;A与D重合,B与E重合,C与F重合,它们是对应角.全等三角形对应角相等,对应边相等.ABC与DEF全等,我们把它记作“ABCDEF”.记两

10、个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.常用几何语言表示:如图所示,因为ABCDFE(已知),所以AB=DF,AC=DE,BC=FE(全等三角形的对应边相等),A=D,B=F,C=E(全等三角形的对应角相等).问题3怎样确定全等三角形的对应角、对应边呢?处理方式小组之间先进行讨论回答,教师根据学生回答进行归纳总结(课件展示).规律总结:确定对应角、对应边的方法.1.找对应边的方法.(1)有公共边的,公共边一定是对应边.(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.(3)两个对应角所夹的边是对应边.(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.2.找对应角的

11、方法.(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角.(3)两条对应边所夹的角是对应角.(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.探究活动3全等三角形中重要线段之间的关系【活动内容1】议一议.(1)教材图4 - 24是两个全等三角形,请画出一组对应边的高,测量这组高的长度,你有什么发现?全等三角形对应边的中线相等吗?还有哪些相等的线段?举例说明.处理方式学生分组画出一组对应边上的高、对应边的中线、对应边的角平分线然后测量发现结论.全等三角形对应边的高、对应边的中线相等,还有全等三角形的对应线段(对应角的平分线)都相等.

12、(2)如图(教材图4 - 24),已知ABCABC,你如何在ABC中画出与线段DE相对应的线段DE?处理方式首先用直尺和圆规找出D点的对应点D,E点的对应点E,再连接DE.设计意图让学生知道三角形的对应顶点,对应边和对应角,并指出其中的对应角和对应边.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段的性质.学生找到对应边和对应角,并能正确解题,分析能力、表达能力得以提高.【活动内容2】做一做.一个等边三角形,你能把它分成两个全等的三角形吗?三个呢?四个呢?处理方式小组间相互交流,讨论.答案如下图所示:变式:沿着图中的虚线,用两种方法将下面的图形划分成两个全等的图形.处理方式小组间相互交流,讨论.答

13、案如下图所示:知识拓展1.全等图形关注的是两个图形的形状和大小,而不关心图形所在的位置.2.全等的两个图形,形状和大小是相同的,而且面积也相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形.3.全等三角形是全等图形的一种,两个全等三角形叠放在一起完全重合,完全重合的三角形是全等三角形.4.表示全等时,对应顶点要写在对应的位置.1.全等图形和全等三角形的概念:全等图形:能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等图形的性质、全等三角形的性质:全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角

14、形对应边上的高、对应边上的中线相等,还有全等三角形的对应线段(对应角的平分线)都相等.1.若ABCDEF,且AB=4 cm,BC=5 cm,DF=3 cm,则AC的长为 ()A.4 cm B.5 cmC.3 cm D.2 cm解析:因为ABCDEF,AC与DF是对应边,所以AC=DF=3 cm.故选C.2.如图所示,ABCFED,且BC=ED.试说明ABEF,AD=FC.解:因为ABCFED,且BC=ED,所以A=F,所以ABEF(内错角相等,两直线平行).因为ABCFED,所以AC=DF(全等三角形的对应边相等),所以AC- DC=DF- DC,即AD=FC.3.如图所示,ABCAEC,B=

15、30,ACB=85,求AEC各内角的度数.解:因为ABCAEC,ABC与AEC,ACB与ACE,BAC与EAC是对应角,所以ABC=AEC,ACB=ACE,BAC=EAC,因为B=30,ACB=85,所以ABC=AEC=30,ACB=ACE=85,BAC=EAC=180- 115=65.图形的全等探究活动1全等图形的定义和性质探究活动2全等三角形的有关概念及表示法探究活动3全等三角形中重要线段之间的关系一、教材作业【必做题】教材第95页习题4.5知识技能第1,2题.【选做题】教材第95页习题4.5知识技能第3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,ABCDEF,BE=4,AE=1,则DE的长

16、是 ()A.5 B.4C.3 D.22.如图所示,ACBE,AC=EC,CB=CF,把EFC绕点C按逆时针方向旋转90,则点E落在 ()A.B点处 B.C点处C.A点处 D.以上都不对3.如图所示,ABCDCB,其中A和D是对应顶点,AC和DB是对应边,指出其他的对应边和对应角.对应边:,对应角:.4.如图所示,ABEACD,AB与AC,AD与AE是对应边,A=43,B=30,求ADC的大小.【能力提升】5.如图所示,若AOBAOC,则ADC与AEB相等吗?说明理由.【拓展探究】6.如图所示,在ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若ADBEDCEDB,求C的度数.【答案与解析】1.A(解析

17、:因为BE=4,AE=1,所以AB=5,又因为ABCDEF,所以AB=DE=5.)2.C(解析:由ACBE,AC=EC,CB=CF可知ABCEFC,又因为把EFC绕点C按逆时针方向旋转90,所以点E落在A点处.)3.AB与DC,BC与CBA与D,ABC与DCB,ACB与DBC4.解:因为A=43,B=30,所以AEB=107,又因为ABEACD,所以ADC=AEB=107.5.解:ADC=AEB.理由如下:因为AOBAOC,所以B=C,又因为DOB=EOC,所以BDO=CEO,故ADC=AEB.6.解:因为ADBEDBEDC,所以ADB=EDB=EDC,DEC=DEB=A,又因为ADB+EDB

18、+EDC=180,DEB+DEC=180,所以EDC=60,DEC=90.在DEC中,EDC=60,DEC=90,所以C=30.1.放开学生的手脚,能够使每个学生都动起手进行分割全等图形,使每个学生都参与,培养了学生的动手习惯.2.在设计中关注学生的人文价值和情感态度,强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与和探究信心的扶植,照顾到学生的年龄特点和已有经验水平,培养学生的主体意识和合作意识.3.在培优补差方面,注意设计问题的层次性,由浅入深,逐步递进,从简单到复杂,逐渐开放,使不同层次的学生都有所收获,有所成功,充分体现新课程“面向全体,让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想.分割全等图形的时

19、候只是展示的学生的成果,学生的想法及做法没有完全展现.充分利用多媒体把抽象的全等图形转化成易懂的知识展现给学生.可以多让学生举例说明生活中的全等图形.随堂练习(教材第94页)1.解:所有大三角形全等,找所有小三角形全等.找对应边和对应角略.2.解:因为ABCAEC,B=30,ACB=85,所以E=B=30,ACE=ACB=85,CAE=180- 30- 85=65(全等三角形对应角相等).习题4.5(教材第95页)知识技能1.解:全等图形有(1)和(8);(2)和(12);(4)和(9);(5)和(11).2.解:A=B,D=C,AOD=BOC.3.解:因为ABCABC,所以C=C=25,BC=BC=6 cm,AC=AC=4 cm.问题解决4.解:因为AC=0.2 m,所以BC=2AC=0.4 m,所以BD=7BC=2.8 m.6.解:如图所示,可任选两种.把下列各图分成若干个全等图形,请在原图上用虚线标出来.解:如图所示.【变式训练】1.把一个正方形划分成四个全等的部分,这个问题对于各位同学来说易如反掌,图(1)和图(2)是小明和小彬的分划图,但请他们将正方形分成五个全等的部分时,他们一时感到为难,你会吗?解:如图所示.2.如图所示,把这个“T”形图形分成四个全等的部分,试试看.解:如图所示.