北邮信通院数据结构实验报告三哈夫曼编码器.docx
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北邮信通院数据结构实验报告三哈夫曼编码器
数据结构实验报告
实验名称:
实验三树——哈夫曼编/解码器
学生姓名:
班级:
班内序号:
学号:
日期:
2014年12月11日
1.实验要求
利用二叉树结构实现赫夫曼编/解码器。
基本要求:
1、初始化(Init):
能够对输入的任意长度的字符串s进行统计,统计每个字符的频度,并建立赫夫曼树
2、建立编码表(CreateTable):
利用已经建好的赫夫曼树进行编码,并将每个字符的编码输出。
3、编码(Encoding):
根据编码表对输入的字符串进行编码,并将编码后的字符串输出。
4、译码(Decoding):
利用已经建好的赫夫曼树对编码后的字符串进行译码,并输出译码结果。
5、打印(Print):
以直观的方式打印赫夫曼树(选作)
6、计算输入的字符串编码前与编码后的长度,并进行分析,讨论赫夫曼编码的压缩效果。
测试数据:
IlovedataStructure,IloveComputer。
IwilltrymybesttostudydataStructure、
提示:
1、用户界面可以设计为“菜单”方式:
能够进行交互。
2、根据输入的字符串中每个字符出现的次数统计频度,对没有出现的
字符一律不用编码。
2、程序分析
2、1存储结构
Huffman树
给定一组具有确定权值的叶子结点,可以构造出不同的二叉树,其中带权路径长度最小的二叉树称为Huffman树,也叫做最优二叉树。
weightlchildrchildparent
2
-1
-1
-1
5
-1
-1
-1
6
-1
-1
-1
7
-1
-1
-1
9
-1
-1
-1
weightlchildrchildparent
2
-1
-1
5
5
-1
-1
5
6
-1
-1
6
7
-1
-1
6
9
-1
-1
7
7
0
1
7
13
2
3
8
16
5
4
8
29
6
7
-1
2、2关键算法分析
(1)计算出现字符的权值
利用ASCII码统计出现字符的次数,再将未出现的字符进行筛选,将出现的字符及頻数存储在数组a[]中。
voidHuffman:
:
Init()
{
intnNum[256]={0};//记录每一个字符出现的次数
intch=cin、get();
inti=0;
while((ch!
='\r')&&(ch!
='\n'))
{
nNum[ch]++;//统计字符出现的次数
str[i++]=ch;//记录原始字符串
ch=cin、get();//读取下一个字符
}
str[i]='\0';
n=0;
for(i=0;i<256;i++)
{
if(nNum[i]>0)//若nNum[i]==0,字符未出现
{
l[n]=(char)i;
a[n]=nNum[i];
n++;
}
}
}
时间复杂度为O
(1);
(2)创建哈夫曼树:
算法过程:
Huffman树采用顺序存储---数组;
数组的前n个结点存储叶子结点,然后就是分支结点,最后就是根结点;
首先初始化叶子结点元素—循环实现;
以循环结构,实现分支结点的合成,合成规则按照huffman树构成规则进行。
关键点:
选择最小与次小结点合成。
voidHuffman:
:
CreateHTree()
{
HTree=newHNode[2*n-1];//根据权重数组a[0、、n-1]初始化Huffman树
for(intj=0;j{
HTree[j]、weight=a[j];
HTree[j]、LChild=HTree[j]、RChild=HTree[j]、parent=-1;
}
intx,y;
for(inti=n;i<2*n-1;i++)//开始建Huffman树
{
SelectMin(HTree,i,x,y);//从1~i中选出两个权值最小的结点
HTree[x]、parent=HTree[y]、parent=i;
HTree[i]、weight=HTree[x]、weight+HTree[y]、weight;
HTree[i]、LChild=x;
HTree[i]、RChild=y;
HTree[i]、parent=-1;
}
}
时间复杂度为O(n2)
voidHuffman:
:
SelectMin(HNode*hTree,intn,int&i1,int&i2)
{
inti;
//找一个比较值的起始值
for(i=0;i{if(hTree[i]、parent==-1)
{i1=i;break;}
}
i++;
for(;i{if(hTree[i]、parent==-1)
{i2=i;break;}
}
if(hTree[i1]、weight>hTree[i2]、weight)//i1指向最小的
{intj=i2;i2=i1;i1=j;}
//开始找最小的两个
i++;
for(;i{if(hTree[i]、parent==-1
&&hTree[i]、weight{i2=i1;i1=i;}
elseif(hTree[i]、parent==-1
&&hTree[i]、weight{i2=i;}
}
}
时间复杂度为O(n)
(3)创建编码表
算法过程:
从叶子到根---自底向上
首先定义码表存储空间;
循环对n个叶子结点自底向上回溯到根,记下途径的左右关系,形成编码的逆序串;
将各个叶子结点对应的逆序串反序即可。
voidHuffman:
:
CreateCodeTable()
{
HCodeTable=newHCode[n];//生成编码表
for(inti=0;i{
HCodeTable[i]、data=l[i];
intchild=i;//孩子结点编号
intparent=HTree[i]、parent;//当前结点的父结点编号
intk=0;
while(parent!
=-1)
{
if(child==HTree[parent]、LChild)//左孩子标‘0’
HCodeTable[i]、code[k]='0';
else
HCodeTable[i]、code[k]='1';//右孩子标‘1’
k++;
child=parent;//迭代
parent=HTree[child]、parent;
}
HCodeTable[i]、code[k]='\0';
Reverse(HCodeTable[i]、code);//将编码字符逆置
}
}
时间复杂度为O(n)
(4)生成编码串
将输入的字符串的每一个字符与编码表比较
voidHuffman:
:
Encode(char*d)//编码,d为编码后的字符串
{
char*s=str;
while(*s!
='\0')
{
for(inti=0;iif(*s==HCodeTable[i]、data)
{
strcat(d,HCodeTable[i]、code);
break;
}
s++;
}
}
时间复杂度为O(n)
(5)解码:
算法过程:
从根到叶子---自顶向下
基于huffman树存储数组,从根结点开始,依据输入待解码串s中码字0或1,分别向左或右跟踪至叶子结点,叶子结点对应的字符(见码表),即为解码得到的字符;
只要s串为结束,重复上述过程
voidHuffman:
:
Decode(char*s,char*d)//解码,s为编码串,d为解码后的字符串
{
while(*s!
='\0')
{
intparent=2*n-2;//根结点在HTree中的下标
while(HTree[parent]、LChild!
=-1)//如果不就是叶子结点
{
if(*s=='0')
parent=HTree[parent]、LChild;
else
parent=HTree[parent]、RChild;
s++;
}
*d=HCodeTable[parent]、data;
d++;
}
}
时间复杂度为O(n)
2、3其她
(1)哈夫曼树的输出就是以凹入表示法来实现的,具体算法如下:
voidHuffman:
:
Print(inti,intm)
{
if(HTree[i]、LChild==-1)
cout<else
{
cout<Print(HTree[i]、LChild,m+1);
Print(HTree[i]、RChild,m+1);
}
}
(2)统计字符頻数时,利用字符的ASCII码进行计数统计,调用了cin、get()函数
开始
输入要编码的字符串
统计字符頻数
生成哈夫曼树
3、程序运行
程序框图:
创建编码表
生成编码串
解码
结束
程序源代码:
#include
#include
usingnamespacestd;
structHNode
{
intweight;//结点权值
intparent;//双亲指针
intLChild;//左孩子指针
intRChild;//右孩子指针
};
structHCode
{
chardata;
charcode[100];
};
classHuffman
{
private:
HNode*HTree;//Huffman树
HCode*HCodeTable;//Huffman编码表
charstr[1024];//输入的原始字符串
charl[256];//叶子节点对应的字符
inta[256];//记录每个出现的字符的个数
public:
intn;//叶子节点数
voidInit();//初始化
voidCreateHTree();//创建huffman树
voidCreateCodeTable();//创建编码表
voidPrintTable();
voidEncode(char*d);//编码
voidDecode(char*s,char*d);//解码
voidPrint(inti,intm);//打印Huffman树
voidSelectMin(HNode*hTree,intn,int&i1,int&i2);//找出最小的两个权值
voidReverse(char*s);//逆序
voidCompare(char*d);//比较压缩大小
~Huffman();//析构
};
voidHuffman:
:
Init()
{
intnNum[256]={0};//记录每一个字符出现的次数
intch=cin、get();
inti=0;
while((ch!
='\r')&&(ch!
='\n'))
{
nNum[ch]++;//统计字符出现的次数
str[i++]=ch;//记录原始字符串
ch=cin、get();//读取下一个字符
}
str[i]='\0';
n=0;
for(i=0;i<256;i++)
{
if(nNum[i]>0)//若nNum[i]==0,字符未出现
{
l[n]=(char)i;
a[n]=nNum[i];
n++;
}
}
}
voidHuffman:
:
CreateHTree()
{
HTree=newHNode[2*n-1];//根据权重数组a[0、、n-1]初始化Huffman树
for(intj=0;j{
HTree[j]、weight=a[j];
HTree[j]、LChild=HTree[j]、RChild=HTree[j]、parent=-1;
}
intx,y;
for(inti=n;i<2*n-1;i++)//开始建Huffman树
{
SelectMin(HTree,i,x,y);//从1~i中选出两个权值最小的结点
HTree[x]、parent=HTree[y]、parent=i;
HTree[i]、weight=HTree[x]、weight+HTree[y]、weight;
HTree[i]、LChild=x;
HTree[i]、RChild=y;
HTree[i]、parent=-1;
}
}
voidHuffman:
:
SelectMin(HNode*hTree,intn,int&i1,int&i2)
{
inti;
//找一个比较值的起始值
for(i=0;i{if(hTree[i]、parent==-1)
{i1=i;break;}
}
i++;
for(;i{if(hTree[i]、parent==-1)
{i2=i;break;}
}
if(hTree[i1]、weight>hTree[i2]、weight)//i1指向最小的
{intj=i2;i2=i1;i1=j;}
//开始找最小的两个
i++;
for(;i{if(hTree[i]、parent==-1
&&hTree[i]、weight{i2=i1;i1=i;}
elseif(hTree[i]、parent==-1
&&hTree[i]、weight{i2=i;}
}
}
voidHuffman:
:
Print(inti,intm)
{
if(HTree[i]、LChild==-1)
cout<else
{
cout<Print(HTree[i]、LChild,m+1);
Print(HTree[i]、RChild,m+1);
}
}
voidHuffman:
:
CreateCodeTable()
{
HCodeTable=newHCode[n];//生成编码表
for(inti=0;i{
HCodeTable[i]、data=l[i];
intchild=i;//孩子结点编号
intparent=HTree[i]、parent;//当前结点的父结点编号
intk=0;
while(parent!
=-1)
{
if(child==HTree[parent]、LChild)//左孩子标‘0’
HCodeTable[i]、code[k]='0';
else
HCodeTable[i]、code[k]='1';//右孩子标‘1’
k++;
child=parent;//迭代
parent=HTree[child]、parent;
}
HCodeTable[i]、code[k]='\0';
Reverse(HCodeTable[i]、code);//将编码字符逆置
}
}
voidHuffman:
:
PrintTable()
{
for(inti=0;icout<}
voidHuffman:
:
Encode(char*d)//编码,d为编码后的字符串
{
char*s=str;
while(*s!
='\0')
{
for(inti=0;iif(*s==HCodeTable[i]、data)
{
strcat(d,HCodeTable[i]、code);
break;
}
s++;
}
}
voidHuffman:
:
Decode(char*s,char*d)//解码,s为编码串,d为解码后的字符串
{
while(*s!
='\0')
{
intparent=2*n-2;//根结点在HTree中的下标
while(HTree[parent]、LChild!
=-1)//如果不就是叶子结点
{
if(*s=='0')
parent=HTree[parent]、LChild;
else
parent=HTree[parent]、RChild;
s++;
}
*d=HCodeTable[parent]、data;
d++;
}
}
voidHuffman:
:
Reverse(char*s)//换序
{
charch;
intlen=strlen(s);
for(inti=0;i{
ch=s[i];
s[i]=s[len-i-1];
s[len-i-1]=ch;
}
}
voidHuffman:
:
Compare(char*d)//比较压缩大小
{
cout<<"编码前:
"<cout<<"编码后:
"<
}
Huffman:
:
~Huffman()//析构函数
{
delete[]HTree;
delete[]HCodeTable;
}
voidmain()
{
HuffmanHFCode;
chard[1024]={0};
chars[1024]={0};
cout<<"请输入要编码的字符串:
";
HFCode、Init();
HFCode、CreateHTree();
HFCode、CreateCodeTable();
HFCode、Encode(d);
HFCode、Decode(d,s);
intm;
cout<<"欢迎使用\n"<<"1、打印哈夫曼树\n"<<"2、打印哈夫曼编码表\n"<<"3、打印编码\n"<<"4、打印解码\n"<<"5、压缩比"<while
(1)
{cin>>m;
switch(m)
{
case1:
{
HFCode、Print(2*HFCode、n-2,1);
break;
}
case2:
{
HFCode、PrintTable();
break;
}
case3:
{
cout<<"编码结果:
"<break;
}
case4:
{
cout<<"解码结果:
"<
break;
}
case5:
{
HFCode、Compare(d);
}
}
}
}
运行结果:
4、总结
在编程时,最开始在字符统计时出现了空格无法统计的问题,后来用cin、get()函数进行统计。
最后由于有一些字符没有出现过,所以还需要进行筛选。
在输出哈夫曼树时,采用了凹入函数法进行输出,更加直观。
创建编码表时,开始就是自下到上的进行遍历,所以最后还需要进行逆序,形成最终的编码表。
创建编码树的时候,没有正确运用指针的传递,结果出现了很多问题,各种内存访问错误,最后经过细细地从头到尾检查,发现了就是在形式参数的地方出现了错误,在获取两个最小权值的结点的时候应该用引用,改过来之后错误没有了。
打印赫夫曼树就是最难的部分,一开始没有找到合适的办法,出现了很多问题,最后采用凹入表示打印的方法,从最右边的结点开始一行一行的打印,最后问题也能解决了。
调试时,出现的问题就是在进行编码时循环出现了错误,导致运行后编码变少,通过修改问题得以解决。
通过哈夫曼编码的程序设计,更加深入的学习了哈夫曼树编码的思想,了解了不等长编码的思想,同时也通过实践明白了编码器的原理,在编码过程中,面对出现的问题,也学习了字符串的相关函数的运用,更加了解树的存储结构,受益匪浅。