五年级上册数学教案四 多边形的面积北师大版.docx

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五年级上册数学教案四多边形的面积北师大版

四　多边形的面积

1　比较图形的面积

教学目标

1.能借助方格纸,

直接比较图形面积的大小。

2.通过观察、比较、充分交流,知道比较图形面积大小的基本方法。

3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系,培养学生观察的能力和比较的意识。

重点难点

重点:

借助方格纸直接判断图形面积的大小,并体会比较方法的多样性。

难点:

数格的方法（不满1格）。

教学方法

实践操作,引导启发。

课前准备

方格纸、12个大小不同的图形、课件。

课时安排

1课时。

教学过程

一、观察猜想、比较验证

1.观察猜想。

①师:

让我们来看看教材P49中的图1~图10的面积,它们的面积分别是多少?

怎么算?

请同学们猜一猜,说一说。

②汇报猜想,教师板书。

2.寻找方法。

①师:

用什么办法能够验证我们这些猜想对不对呢?

②师生交流验证方法。

（计算、数方格、平移、旋转、割补、组合）

③用数格的方法。

3.比较验证。

①用数格的方法验证。

A.师:

下面我们就用数格的方法来看一看这些图形的面积。

B.师生一起数图5的面积并找出数的方法。

C.学生按照上述方法再数一数图6的面积。

D.学生在组内数其他图形的面积（学生在交流时,先交流面积再交流方法,重点说说图8和图11的面积）。

E.师:

刚才我们已经知道了这些图形的面积,请同学们赶快验证一下我们的猜想对不对。

②用其他方法验证。

A.师:

刚才我们用数格的方法知道了这些图形的面积,进而验证了我们的猜想,除了数方格的方法之外,你还能用什么方法验证我们的猜想呢?

B.学生同桌之间说说验证方法,之后全班交流。

（重点交流图1+图3=图7,图2=图5=图6,图5+

图6=图8）

二、观察发现、操作体会（形状不同,面积相等）

1.用割补的方法体会图形的面积相同,形状不同。

①师:

图2和图5,图8和图10的面积相等,但它们的形状……（不同）。

哪幅图的面积和图1的面积相等呢?

②师:

你能不能用割补的方法也画一个图形,和图1的面积相等呢?

2.用组合的方法体会图形的面积相同,形状不同。

3.用画画的方法体

会图形的面积相同,形状不同。

①师:

同学们,你能画出3个面积都是12平方厘米的不同图形吗?

请同学们在方格纸中画一画。

②学生先自己画一画,再师生交流。

（对不同图形的画法进行交流）

三、全课总结、交流收获

这节课你有什么收获呢?

四、作业布置

课本P50练一练第1,2,3题。

六、板书设计

比较图形的面积

数方格　　　平移　旋转　割补　组合

教学反思

2　认识底和高

教学目标

1.通过动手活动,找到高这条特殊线段,体验高的基本特征。

2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。

3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。

重点难点

重点:

判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。

难点:

画高。

教学方法

自主合作探究。

课前准备

多媒体课件。

课时安排

1课时。

教学过程

一、导入新课

1.请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的?

还见过什么形状的餐桌?

圆形、椭圆形、长方形、正方形……

2.老师就特别喜欢长方形的餐桌,而且老师有个习惯,自己能做到的事情就尽量自己去做。

老师家里有一块平行四边形的木板,可是太大了,搬到课堂上比较麻烦,但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形）,老师也为每位同学准备了一张,老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面,该从哪锯呢?

同学们帮帮老师,行吗?

那我们就动手做一做。

3.学生制作,教师巡视指导。

二、新课学习

1.出示平行四边形。

（1）请同学们想一想,刚才剪的过程中你是怎样想的?

谁来说说你的理由。

（贴平行四边形）

（2）学生回答。

（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）

（3）教师总结,其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的,那怎样概括平行四边形的高呢,请大家在小组里互相说一说。

2.出示三角形。

（1）这是什么图形?

请同学们结合刚才的学习,猜一猜我们要对这个三角形做什么?

请大家在小组里说一说,什么是三角形的高?

（2）各小组汇报三角形的高的概念。

（3）请同学们自己动手试着画一画三角形的高。

教师巡视指导。

同学们画的时候发现什么问题?

画各种图形的高最好用三角板画,画出的高更精确。

3.出示梯形。

（1）看到这个图形,你想提出什么数学问题?

（2）师生共同概括梯形的高的概念。

（3）画梯形的高。

4.从三种图形的高的概念中你发现了什么?

和你周围的同学说一说。

引导观察它们的高都是垂直线段。

三、课堂练习

1.课本P52练一练第1,2题。

2.让学生任选一个图形画出对应边的高。

完成后要求小组内互评,说说对方所画图形的高是否正确。

3.课本P52练一练第3题。

动手量一量,你发现了什么?

四、结论总结

通过今天这节课的学习,你有什么收获呢?

五、作业布置

课本P52练一练第4,5,6题。

六、板书设计

认识底和高

平行四边形的底和高

三角形的底和高

梯形的底和高

教学反思

3　探索活动:

平行四边形的面积

教学目标

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2.掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。

3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性,体会转化的数学思想和方法。

重点难点

重点:

会用公式计算平行四边形的面积。

难点:

利用转化的数学思想和方法来探索平形四边形面积公式。

教学方法

自主合作探究。

课前准备

教师准备等底、等高的长方形和平行四边形纸各1张,正方形纸1张,要与长方形纸不宜区分面积大小,给每个学生准备平行四边形纸1~2张。

学生准备剪刀、三角板等。

课时安排

1课时。

教学过程

一、创设情境

（一）教师拿出不宜直观看出面积大小的长方形纸、正方形纸各1张,先估计哪个面积大,再讨论比较的方法。

师:

同学们,我们已经学习过长方形、正方形的面积,看老师手里的长方形纸和正方形纸,估计一下,哪张的面积大?

生1:

我看长方形的面积大。

生2:

我认为正方形的面积大。

生3:

我觉得可能一样大。

师:

用什么办法可以检验你们哪个对呢?

生1:

重叠在一起比一比。

（教师操作,不宜看出来）

生2:

测量一下长方形的长、宽和正方形的边长,用公式计算出它们的面积,再比较。

师:

这个办法怎么样?

生:

行。

师:

测量出数据用公式计算。

一会老师告诉你们数据,我们再计算一下。

（二）教师拿出等底等高的长方形纸和平行四边形纸,先估计哪个面积大?

再讨论比较的方法。

引出本节课要研究的内容。

师:

再来看这两张纸,一个是长方形纸,一个是平行四边形纸。

说一说哪个面积大?

生1:

平行四边形纸大。

生2:

长方形纸大。

生3:

它们一样大。

师:

意见又不一样,怎么办?

（学

生可能说出不同方法,教师进行互动）

生1:

比一比。

（教师重叠在一起比较）

生2:

测量出它们的边长。

师:

长方形的面积会计算,平行四边形面积会计算吗?

生:

不会。

生:

如果知道平行四边形公式就行了。

（如果有的学生说到把平行四边形剪下一个角拼在另一边的方法,教师给予表扬）

师:

平行四边形的面积应该怎样计算呢,今天我们一起探索平行四边形的面积计算公式。

二、动手操作

师:

请同学们拿出平行四边形纸片,剪一剪,然后拼成一个长方形。

（学生独立剪拼,教师了解情况）

师:

谁愿意说一说你是怎样做的?

可能出现的做法:

生1:

我先用三角板在平行四边形纸片上作一条高,沿高这条线剪开,把平行四边形分成一个三角形,一个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

生2:

我也是先在平行四边形纸片上作一条高,然后沿高剪开,分成了两个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

（生2的方法没有,不做介绍。

教师用教具进行操作,然后粘贴到黑板上）

师:

现在,我们用课件演示一下剪拼的过程。

（教师边操作边解说,最后总结）

师:

我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,通过平移就可以拼成一个长方形。

三、总结公式

师:

观察我们拼成的长方形,想一想:

平行四边形和拼成的长方形有什么关系?

生1:

平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。

生2:

平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。

生3:

平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。

师:

说得对。

那我们看能不能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。

长方形的面积公式是

什么?

（学生说,教师板书:

长方形的面积=长×宽）

师:

同学们通过观察,发现平行四边形和拼成的长方形面积相等,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

长方形的面积　=　长×宽

　　　↓　　　　　↓　↓

平行四边形的面积　底　高

师:

平行四边形的面积等于什么呢?

生:

平行四边形的面积=底×高

长方形的面积　=　长×宽

　↓　　　　　　　↓　↓

平行四边形的面积=底×高

（出示平行四边形）

师:

如果用字母a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,用S表示平行四边

形的面积。

（师边说边在图中底边标出a,高标出h）

师:

谁能写出平行四边形面积的字母公式

?

（学生说,教师板书:

S=a×h=ah）

师:

同学们通过动手操作,分析推导出平行四边形的面积公式。

谁来说一说求平行四边形面积需要知道哪些条件?

生:

需要知道底和

高各是多少。

师:

对。

现在我们计算一下平行四边形的面积。

（师生共同测量并计算）

四、尝试应用

师:

请同学们观察图1,图2中的平行四边形,说一说图中数据表示什么?

生1:

图1中20表示平行四边形的底,15表示它的高。

图1

图2

生2:

图2中16.4表示平行四边形的底,9.6表示它的高。

（学生回答后,自己试做,教师巡视,对学习有困难的学生给予指导）

师:

谁来说一说你是怎样做的?

师:

刚才的两道题同学们完成得很好,老师这里还有一个平行四边形,请同学们计算它的面积。

师:

怎么算的?

为什么这样算?

（如果学生有用15乘12的进行指导）

五、课堂练习

师:

刚才我们应用公式计算了平行四边形的面积,接下来我们解决一个实际问题,看课本P54练一练的第1题,自己完成。

（学生独立计算）

师:

谁来说一说你的做法。

师:

请同学们拿出活动的平行四边形条框,先测量它的底

和高,测量结果保留整厘米,再求出它的面积。

（学生动手测量,计算）

师:

拉一拉活动的平行四边形,观察平行四边形的底和高是否发生了变化?

测量底和高的长度并计算它的面积。

（学生按要求操作,然后交流）

生1:

拉一拉后,平行四边形的底没变,高变短了,它的面积比

刚才的平行四边形面积小了。

生2:

我发现,平行四边形的底不变,平行四边形的面积随着高的变化而变化,高增加,面积变大,高减少,面积变小。

……

师:

两个平行四边形的底相等,我们称为等底,两个平行四边形的高相等,我们称为等高,像这样等底、等高的两个平行四边形面积相等。

六、课堂总结

我们一起来复习一下今天学过的内容:

1.平行四边形的面积=底×高（S=ah）。

2.等底、等高的两个平形四边形面积相等。

七、作业布置

课本P54~55练一练第2,6,7题。

八、板书设计

探索活动:

平行四边形的面积

平行四边形的面积=底×高

等底、等高的两个平行四边形的面积相等

教学反思

4　探索活动:

三角形的面积

教学目标

1.理解三角形面积公式的推导过程,掌握三角形面积公式和计算方法,能正确计算三角形的面积。

2.能运用公式计算相关图形的面积,解决实际问题。

3.培养学生观察比较和分析推理的思维能力,发展学生的空间观念。

重点难点

重点:

运用三角形面积计算公式解决生活中的实际问题。

难点:

三角形面积计算公式的推导过程。

教学方法

自主合作探究。

课前准备

三角板、直尺、课件。

课时安排

1课时。

教学过程

一、导入新课

我们学过了哪些平面图形的面积?

计算这些图形的面积的公式是什么?

今天我们一起研究“三角形的面积”。

（板书课题）

二、新课学习

1.比较长方形和平行四边形学具的大小。

（1）长方形　长30厘米,宽20厘米

（2）平行四边形　底40厘米,对应底边上的高15厘米

2.复习平行四边形面积计算公式的推导过程。

3.你想用什么办法探索三角形面积的计

算方法?

（学生回答各种方法）

师:

拿出一张平行四边形卡片,沿对角线剪开成两个三角形。

两个三角形的形状、大小有什么关系?

（完全一样）

师:

三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系?

小组汇报:

学生1:

两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形,这个直角三角形的面积是拼成的长方形面积的一半,拼成的长方形的面积是这个直角三角形面积的2倍。

长方形的长是三角形的底,长方形的宽是三角形的高。

学生2:

两个完全一样的锐角三角形和两个完全一样的钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的面积是这个三角形面积的2倍,这个三角形的面积是平行四边形面积的一半（二分之一）。

平行四边形的底就是三角形的底,三角形的高就是平行四边形的高。

学生3:

把三角形的顶点对折到对边上,且折痕与对边平行,沿折痕剪开,再拼成一个平行四边形。

三角形和平行四边形的面积一样,三角形的高是平行四边形高的2倍。

找到了这么多三角形和平行四边形之间的关系,那你们能不能再想一想,三角形面积的计算公式是怎样的?

这次

比一比,看哪位同学公式找得好,找得准,还能说得好,把你的想法讲给大家听。

同桌互相说,如果对方说得不完整,不正确,请补充,修改。

（选一种说）

4.推导公式。

汇报公式推导过程。

提问:

底×高算的是什么?

为什么要除以2。

判断:

把平行四边形沿对角线剪开,得到的一个三角形面积一定是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积一定是这个三角形面积的2倍?

聪明的同学们探索出了三角形的面积计算公式,试着请一位同学计算这张三角形学具的面积吧!

三、课堂练习

在日常生活中我们随处可见三角形的实物:

1.老师手中的三角板是什么形状的?

它的外围也是三角形,外围围成的三角形的面积是多少?

如果你是工人师傅,做这

个三角形要用多少平方米?

2.房屋设计师牛兆晨设计了一个三角形屋架,忘记高是多少,你们能帮帮忙吗?

面积是30平方米,底是10米,对应的高是多少米?

3.我们每天都要戴我们引以为荣的红领巾,你想知道它的面积是多少吗?

（要测量）

（先把三角形相等的两个锐角重合,然后一折,就是高。

）

4.帮助淘气选笑笑做的三角形的面积。

（1）底是8厘米,对应的高是12厘米;

（2）底是16厘米,对应的高是6厘米。

5.判断:

（1）等底等高的三角形面积一定相等。

（　　）

（2）等底等高的三角形一定形状相同。

（　　）

（3）等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

（　　）

（4）面积相等的三角形,形状一定相同。

（　　）

（5）面积相等的三角形,一定等底等高。

（　　）

四、结论总结

反思一下刚才我们的学习过程,你有什么收获?

五、作业布置

课本P57~58练一练第1,2,3题。

六、板书设计

探索活动:

三角形的面积

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

教学反思

5　探索活动:

梯形的面积

教学目标

1.在实际情境中,认识计算梯形面积的必要性。

2.在自主探索活动中,经历推导梯形面积公式的过程。

3.运用梯形面积的计算公式,解决相应的实际问题。

重点难点

重点:

梯形面积公式的推导过程。

难点:

能运用梯形面积的计算公式,解决相应的实际问题。

教学方法

自主合作探究。

课前准备

相同的梯形若干个、小剪刀、课件。

课时安排

1课时。

教学过程

一、导入新课

1.前面我们推导了平行四边形和三角形面积的计算公式,还记得三角形面积的计算公式是怎么推导出来的吗?

（转化成平行四边形）

2.把不知道的转化成知道的,从而得出结论,这是我们常用的探究新知的方法。

二、新课学习

1.出示主题图（见课本P59图）:

这是一个堤坝的横截面,从图中你得到了哪些信息?

（横截面是梯形,上底是20米,下底是80米,高是40米）

2.今天我们就一起动手推导梯形面积的计算公式。

（板书:

梯形的面积）

3.下面请同学们拿出准备好的梯形,通过转化的方法,自己动手拼一拼或剪一剪,推导出梯形面积的计算公式。

（教师巡视指导）

4.小组内交流方法。

5.学生汇报,教师总结。

（1）平移法。

用两个大小完全一样的梯形。

经过旋转、平移组成平行四边形。

（2）分割法。

将梯形分割成两个三角形。

（3）割补法。

取两条边的中点（中位线）剪开,经过旋转、平移组成平行四边形。

得出结论:

梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

字母表示:

S=（a+b）×h÷2。

三、课堂练习

课本P60练一练第1题。

四、结论总结

反思一下刚才我们的学习过程,你有什么收获?

五、作业布置

课本P60练一练第2,3,4题。

六、板书设计

探索活动:

梯形的面积

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

字母表示:

S=（a+b）×h÷2

教学反思