新北师大版五年级数学上册《多边形的面积》学案30页.docx
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新北师大版五年级数学上册《多边形的面积》学案30页
普集学区五年级数学科上册导学案（第二单元）
单元备课
第二单元
总课时
14课时
教
材
简
析
本单元学习的内容主要有：
平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。
根据学生学习的特点，本单元具体学习内容分为五个情境活动，通过对“比较图形的面积”的学习让他们体验到确定两个图形面积的大小，是有多种比较的方法。
在“地毯上的图形面积”中，除了继续巩固数格子的方法外，重点将向学生渗透如何将图形“化整为零”的策略思想。
在“平行四边形的面积”中，能运用计算平行四边形面积的方法，解决一些实际问题。
“三角形的面积”根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积的计算方法中，教材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法，目的是在课堂上让每个学生都能充分地参与探索活动之中。
在“梯形面积”的情境中，重点是利用学生前两个基本图形推导的经验，探索梯形面积计算的方法。
。
同样，为了让每个学生都能参与探索活动之中，教材呈现了多种探索的方法，说明学生不同探索过程的思路。
学
情
分
析
平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。
因此，在本单元应引导学生主动探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法，适当地渗透“转化”的数学思想，使学生掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够正确的计算。
培养学生的空间想象能力以及创新意识，不断发展他们的空间观念。
为后面第五单元“组合图形面积”的学习打下基础。
教
学
目
标
1、通过本单元的学习，学生能知道比较面积大小方法的多样性。
2、经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题。
3、在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
教学
重点
通过本单元的学习，学生能知道比较面积大小方法的多样性。
教学
难点
在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
普集学区五年级数学科上册导学案
第二单元（第一课时）
课题
比较图形的面积
审核人
课型
新授课
课时
1
主备人
马明显
第1课时
学习
目标
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
学习重难点
面积大小比较的方法，图形的等积变换。
课前
准备
学习过程
环节
学案
导案
自主
学习
复习：
（1）一个长方形的长是12厘米，宽8厘米。
这个长方形的面积是多少平方厘米？
（2）一个正方形的边长是10厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？
探究：
比较图形面积大小的方法：
1、看书P18,比较这些图形面积的关系？
你是怎样知道的？
2、总结图形面积大小的几种比较方法。
3、观察相同面积的几个图形。
得出结论：
面积相等的图形形状不一定相同。
1、你是如何判断一个图形面积大小的？
2、你是如何比较两个图形面积的大小？
合作
探究
（1）平移
（2）分割 （3）数方格（4）割补
（5）拼凑（6）计算（7）面积相等
（8）面积相等
你还有什么发现？
与同学进行交流
按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
展示
交流
说出自己的方法，依据是什么？
自主学习
合作交流
研讨展示
达标
检测
课本17页“练一练”
1、用分割和平移法来判断。
2、根据自已的理解画图形，只要面积是否12平方厘米都可以。
3、让学生讨论观察补哪块图形好。
1、先独立答题
2、组内交流
3、师生交流
梳理
拓展
自我
总结
这节课，你学会了什么内容?
作业
布置
板书
设计
导学
反思
普集学区五年级数学科上册导学案
第二单元（第二课时）
课题
地毯上的图形面积
审核人
课型
新授课
课时
1
主备人
马明显
第2课时
学习
目标
1、能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
3、在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
学习重难点
利用分割的方法，把较复杂的图形转化为简单图形。
会用简单的方法计算图形的面积
课前
准备
学习过程
环节
学案
导案
自主
学习
课前预习：
1、说说这个地毯上的图形的特点：
像什么？
是不是对称？
等
2、提出问题：
地毯上蓝色部分的面积是多少？
3、你有什么好办法？
引导学生观察情境图
合作
探究
探究：
求较复杂图形面积的方法
1、看情景图，提出问题：
（1）请同学们认真看图，说说地毯上的图形有什么特点呢？
（轴对称图形）
（2）你能提出哪些数学问题呢？
（3）根据学生的回答展示问题：
地毯上蓝色部分的面积是多少？
2、学生独立解决问题：
（1）请同学们想一想，怎样算比较简便。
（2）把解决问题的方法记录下来。
3、小组内交流、讨论。
4、集体交流：
请学生说说求蓝色面积的方法。
1、观察所给图形的特点
2、探索解决问题的途径
3、明确解决问题的方法；
温馨提示；轴对称图形或者是相同的几部分组成的图形，能进行平均分割。
探究案结合书本图
1、引导整理
2、看情况加以肯定。
温馨提示：
不满一格的当半格数。
巡视帮助更正肯定学生各种正确的方法。
温馨提示
有多种解法呦
展示
交流
计算面积的方法：
数方格法、化整为零法、大面积减小面积法、进制转移填补法
组内交流
组际解疑
老师点拨
展示成果
达标
检测
课本19页“练一练”
1、求下列图形的面积：
你是用什么方法知道每个图形的面积？
（讨论）
2、下列点图上的面积是多少？
请学生说如何分割？
为什么怎样分割？
总结：
求这类图形的面积有哪些方法？
应注意什么？
（本组的每一道题都有多种解法，可以先让学生独自思考，然后再组织学生进行讨论。
）
先独立答题
组内交流
师生交流
梳理
拓展
自我
总结
本节课，你学到了哪些知识？
有什么收获？
作业
布置
板书
设计
导学
反思
普集学区五年级数学科上册导学案
第二单元（第三课时）
课题
动手做（第一课时）
审核人
课型
新授课
课时
1
主备人
马明显
第3课时
学习
目标
1、通过动手操作,学会把平行四边形剪拼成长方形的方法,能够辩认平行四边形、三角形和梯形的底和相对的应的高。
2、会画三角形、平行四边形、梯形的高。
3、能在方格纸上画出指定底和高的长度的平行四边形、三角形与梯形。
4、感受动手操作在日常生活中的作用，运用转化的思想解决简单的实际问题。
学习重难点
1、会辨认平行四边形、三角形和梯形的底和相应的高。
2、会画三角形、平行四边形和梯形的高。
课前
准备
学习过程
环节
学案
导案
自主
学习
一、下面各图中的高画的对吗？
高高高
底底底
二、判断
1、直角三角形只有一条高。
（）
2、平行四边形只有四条高（）
3、梯形有无数条高。
（）
我的疑惑：
铺垫练习
合作
探究
探究一把平行四边形剪拼长方形的方法
1、用平行四边形纸板代替木板做一个尽可能大的长方形桌面，该从哪里锯开呢？
你有几种方法？
学生动手操作，在剪拼中学会将平行四边形转化成长方形的方法。
活动要求：
拿出自己手中的平行四边形纸片，仔细思考，画出需要锯开的路线。
注意：
要尽可能可能大，所以原有平行四边形应该没有损耗。
归纳总结：
只要沿着平行四边形两条平行线间的垂直线段去剪，都可以拼成最大的长方形。
探究二：
画平行四边形高的方法。
平行四边形两条平行线间的垂直线段就是平行四边形的高，与这条高垂直的边为这条高对应的底。
2、找平行四边形中对应的底和高。
3、找三角形和梯形对应的高和底。
三角形有三条边，三条边都可以做底边，每条边与所对应的顶点间的垂直线段就是这条底边所对应的高。
4、梯形：
梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。
上底与下底间的垂直线段为梯形的高。
5、画平面图形高的方法。
画平面图形的高，与课本第21页“试一试”一同进行。
探究三：
画指定平面图形高的的方法。
课本22页第一4题。
学生通过自己动手去画，掌握平面图形高的画法。
展示
交流
讨论：
1、平行四边形两条对边之间的垂线段是高。
平行四边形有（）条高。
2、三角形一个顶点到对边（或其延长线）的垂线段是高。
任意三角形都有（）条高。
3、梯形两条平行线之间的垂线段是高。
梯形有（）条高。
按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
达标
检测
完成课本21页“练一练
学生自主完成的同时教师巡视指导。
梳理
拓展
自我
总结
作业
布置
大册子第20页第6题
小册子18页第4题
板书
设计
导学
反思
普集学区五年级数学科上册导学案
第二单元（第四课时）
课题
动手做练习课（第二课时）
审核人
课型
练习课
课时
1
主备人
马明显
第4课时
学习
目标
1、巩固三角形，平行四边形，梯形的做高方法，能比较熟练地会做各个图形给定底边上的高。
2、培养学生做图的方法，解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3、养成良好的审题习惯。
学习重难点
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题
课前
准备
学习过程
环节
学案
导案
自主
学习
填空：
.右图中有（）组平行线。
温馨提示：
不要忘记
合作
探究
二、在方格纸上画图形。
（1）一条边的长是3cm，这条边上的高是2cm的平行四边形。
（2）一条边的长是4cm，这条边上的高是3cm的三角形。
（3）上底上2cm，下底是4cm，高是3cm的梯形。
展示
交流
三、画出下面图形边a上的高。
画出三角形边A上的高。
组内交流
组际解疑
老师点拨
达标
检测
组织合作完成
梳理
拓展
自我
总结
谈本节课收获。
小组内交流、学习。
作业
布置
板书
设计
导学
反思
普集学区五年级数学科上册导学案
第二单元（第五课时）
课题
平行四边形的面积（第一课时）
审核人
课型
新授课
课时
1
主备人
马明显
第5课时
学习
目标
1、经历推导平行四边形面积计算公式的过程。
2、能运用公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
3、渗透转化思想，提高分析问题和解决问题的能力
学习重难点
重点：
经历推导过程。
难点：
运用公式计算有关图形的面积并解决一些实际问题。
课前
准备
学生、老师各准备小正方形若干个。
学习过程
环节
学案
导案
自主
学习
课前预习：
一、填空
1、平行四边形的面积公式（），用字母表示为（）。
2、有关平行四边形的底是9cm，对应的高是4cm,面积是（）。
二、判断
1、平行四边形的面积与长方形的面积相等。
（）
2、平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（）
3、等底等高的平行四边形的面积一定相等。
（）
4、两个面积相等的平行四边形，底和高也分别相等。
（）
揭题：
这节课我们就学习平行四边形面积的计算。
合作
探究
探究一：
平行四边形面积公式的推导。
1、通过数方格的方法计算平行四边形面积时，不满一格的怎么办？
2、一个平行四边形沿着它的（）剪开，就可以拼成长方形。
拼成的长方形的面积与平行四边形的面积（）。
3、拼成的长方形的宽等于原平行四边形的（），长方形的长等于原平行四边形的（），根据“长方形的面积=长×宽”可以推出，平行四边形的面积=（），用字母表示为（）。
归纳总结：
。
探究二：
平行四边形面积公式的应用。
拓展一：
平行四边形的面积是720㎝²，高是24㎝，高对应的底是多少？
拓展二：
平行四边形的底是8厘米，面积是60平方厘米，求底对应的高是多少？
温馨提示：
平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
展示
交流
归纳总结：
1、求平行四边形的面积时，要用相乘；
2、底=。
3、高=。
达标
检测
一、填空。
底
6.5cm
5.4cm
3.6dm
高
4cm
2dm
15m
平行四边形
的面积
2.7cm
90m²
二、 解决问题
1、 一个平行四边形的花圃，底是6米，高是4米，每平方种植的花草需要35元，一共需要多少元？
2、
3、
梳理
拓展
自我
总结
作业
布置
板书
设计
导学
反思
普集学区五年级数学科上册导学案
第二单元（第六课时）
课题
平行四边形的面积练习课（第二课时）
审核人
课型
练习课
课时
1
主备人
马明显
第6课时
学习
目标
1、巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2、培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3、养成良好的审题习惯。
学习重难点
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题
课前
准备
学习过程
环节
学案
导案
自主
学习
1、填空
（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。
这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。
平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。
（2）0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷
86000平方米=（）公顷
9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米
2、计算下面各个平行四边形的面积。
（1）底=2.5cm，高=3.2cm。
（2）底=6.4dm，高=7.5dm。
3、
温馨提示：
不要忘记
平行四边形的面积=底×高S=ah
合作
探究
1、判断题。
（1）平行四边形的面积等于长方形面积。
（）
（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。
（）
（3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。
（）2、一块平行四边形的硬纸板，底是6分米，高是底的倍，这块硬纸板的面积是多少？
3、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
引导说出理由。
看情况可引导交流。
展示
交流
应用题
（1）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？
如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
（2）有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。
如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
（3）一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？
在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？
达标
检测
应用题
（1）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？
如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
（2）有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。
如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
（3）一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？
在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克
组内交流
组际解疑
老师点拨
梳理
拓展
AD
一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。
B24
组织合作完成。
自我
总结
作业
布置
板书
设计
导学
反思
普集学区五年级数学科上册导学案
第二单元（第七课时）
课题
三角形面积导学课（第一课时）
审核人
课型
新授课
课时
1
主备人
马明显
第7课时
学习
目标
1、理解和掌握三角形面积计算的公式，能够运用公式解决问题。
2、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养分析问题、解决问题的能力。
3、结合导学案的指引，逐步提高预习能力和形成良好的自我学习习惯。
学习重难点
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
课前
准备
学习过程
环节
学案
导案
自主
学习
独立尝试
小组同学互相说说平行四边形面积公式及推导过程。
自主探索、合作交流
1、玩一玩手中完全一样的两个三角形（或直角的、或钝角的、或锐角的、或任意的）,看能拼成什么图形。
①两个完全一样的（）角三角形可以拼成一个（）形。
②如果你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不能拼成平行四边形？
③请标出拼成的平行四边形的底和高，观察后填写下面的内容：
三角形的底与平行四边形的底（），三角形的高与平行四边形的高（）
一个三角形的面积是拼成的图形面积的（）。
2、小组共同探索三角形的面积公式。
三角形的面积=字母公式：
3、讨论：
求三角形的面积要具备什么条件?
三角形的底乘高求的是什么图形的面积？
那要求三角形的面积还应该怎么办？
是否可以说任意一个平行四边形的面积都是一个三角形面积的2倍？
组内交流。
学生动手操作，
完成三角形面积公式的推导
合作
探究
课本26页第2题。
填空。
（1）两个完全一样的三角形能拼成一个（），所以三角形的面积等于（）。
用字母表示是（）。
（2）一个三角形的底是5cm，高是7cm，面积是（）。
（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。
小组交流
组长检查
展示
交流
1、请你算出三角形的面积
a=3.5厘米h=2.6厘米
2、红领巾的底是100cm,高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
（1）问题就是求（）形的面积，必须知道（）和（）。
（2）列式解答：
组内交流
组际解疑
老师点拨
达标
检测
想一想，下面说法对不对？
为什么？
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。
（）
（2）一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。
（）
（3）等底等高的两个三角形的面积相等。
（）
学生自主完成
同时教师巡视指导
梳理
拓展
自我
总结
今天的学习，我学会了：
（）。
我在（）方面的表现很好，在（）方面表现不够，以后要注意的是：
（）。
我还有哪些疑惑（），我的总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
作业
布置
板书
设计
导学
反思
普集学区五年级数学科上册导学案
第二单元（第八、九课时）
课题
三角形面积练习课（2课时）
审核人
课型
练习课
课时
2
主备人
马明显
第8、9课时
学习
目标
通过练习能够进一步理解和掌握三角形面积公式的推导过程并能应用公式解决实际问题。
学习重难点
理解公式并正确熟练计算三角形的面积．
课前
准备
学习过程
环节
学案
导案
自主
学习
填空
（1）两个完全一样的三角形能拼（），拼成平行四边形的底等于（），拼成平行四边形的高等于（），每个三角形的面积等于（），因为平行四边形的面积等于（），所以三角形的面积等于（）。
用字母表示是（）。
（2）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。
（3）一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边
形的面积是（）。
判断
（1）两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行（）
（2）等底等高的三角形面积相等（）
（3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半（）
（4）用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形（）
（5）三角形的底扩大它的2倍，高也扩大它的3倍，面积扩大它的6倍（）
（6）两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同（）
（7）一个三角的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米。
（）
布置课前预习页。
按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
合作
探究
解决问题
（1）一个三角形的面积是0.24平方米，高是6分米，底是多少分米？
（2）一块三角形地，底150m，高50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
（3）有一块长6m,宽2.5m的黄布，要做成两条直角边分别是0.2m、0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？
按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
展示
交流
（1）一个三角形的底是3m,如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？
（2）一块三角形的地，底长14米，高是18米。
如果每平方米可以种苹果树3棵，这块地共可以种植苹果树多少棵？
组内交流
组际解疑
老师点拨
达标
检测
三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。
如果三角形的高是4米，平行四边形的高是多少米？
梳理
拓展
自我
总结
谈谈本节课的收获？
作业
布置
板书
设计
导学
反思
普集学区五年级数学科上册导学案
第二单元（第十课时）
课题
梯形的面积（第一课时）
审核人
课型
新授课
课时
1
主备人
马明显
第10课时
学习
目标
1.在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。
2.在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。
3.能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
学习重难点
重点：
运用梯形的面积公式解决实际问题。
难点：
梯形面积公式的理解、掌握和推导。
课前
准备
学习过程
环节
学案
导案
自主
学习
1、结合问题自学课本第27——28页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2、复习平行四边形、三角形面积公式及推导过程，完成书中的问题，结合课本完成预习自测及“我的疑惑”。
二、预习自测
1、梯形有哪些特征？
2、猜想梯形面积公式的推导方法。
3、说说梯形的面积公式。
我的疑惑：
。
巡视指导个别学困生。
听完学生的疑惑后，揭题。
引入探究活动
合作
探究
小组合作、动手操作：
1、可以用纸剪出完全一样的两个梯形,看能拼成
升级会员 