北师大版五年级数学上册第4单元多边形的面积教案.docx
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北师大版五年级数学上册第4单元多边形的面积教案
第四单元 多边形的面积
本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形面积计算的基础上开展教学活动的。
通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积，其中平行四边形的面积是研究其他图形面积的基础：
通过数方格得到图形的面积和底、高的关系的猜想，并进一步通过割补法验证其正确性，从而得到图形面积的计算方法。
第1节 比较图形的面积
（这是边文，请据需要手工删加）
教材第49～50页。
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。
2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。
3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。
重点：
掌握比较图形面积大小的方法，会用不同的方法去比较图形的面积大小。
难点：
引导学生初步理解割补法。
师：
教材中的情境图制成的课件。
生：
提前剪下附页2中的平面图形。
1.师：
现在请同学们回忆一下，我们学过或知道哪些平面图形？
生：
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形……
2.师：
（出示一个长方形平面图形）谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？
用手摸一摸它的面积有多大？
（生演示）
3.师：
我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？
生1：
用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。
生2：
把它放在一个边长为1厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积为1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。
设计意图：
通过问答的形式，回顾已经学过或知道的平面图形。
对图形的周长和面积进行再认识，为学习新知奠定了良好基础。
4.师：
同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一幅图（出示教材第49页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。
（板书课题）
1.师：
观察比较这些图形面积的大小，想一想，可以怎样比较？
生独立思考，然后小组交流讨论，师参与讨论。
2.师：
各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？
是怎么知道的？
（1）明确面积相等的图形。
图①和图③的面积相等，图②、图⑤和图⑥的面积相等，图⑧、图⑨和图⑩的面积相等。
（这是边文，请据需要手工删加）
（这是边文，请据需要手工删加）
（2）比较的方法。
预设1：
数方格的方法。
（将不足一格的部分拼成一整格或几整格）
预设2：
重叠法。
（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小）
预设3：
转化法。
（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再作比较）
师重点说明数格子的方法，为今后学习面积公式的推导做好铺垫。
设计意图：
教师在组织学生通过自主探究、交流等形式进行比较活动中，使学生掌握多种比较面积大小的方法。
同时也让学生知道确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的，也为学生自主探索基本图形的面积的计算方法打下了基础。
3.师：
同学们既会观察又会思考，下面看看大家的动手能力怎么样，请同学们拿出课前准备的平面图形，拼一拼，说说自己发现了什么。
（1）学生独立动手操作，师注意巡视指导后进生。
（2）小组内交流自己的发现。
（3）汇报交流。
生1：
图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。
生2：
图⑨和图⑩的面积相等。
设计意图：
启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系的活动。
这是一个鼓励学生与同伴分享的学习过程，为学生创造交流、质疑、解释的机会，有利于促进学生数学交流能力的发展和思考的深入。
4.如果学生发现了图⑨和图⑩的面积相等，直接问利用什么方法发现的。
（1）师：
同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，哪些与图⑩的面积一样？
为什么？
你是用什么方法得到的？
（2）独立完成，小组交流，全班展示。
（3）小结：
像这样的分割、移补后，图形的面积没有改变。
这就是数学上的“出入相补”原理。
设计意图：
引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，初步引导学生理解图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。
1.完成教材第50页练一练第1，2，3题。
2.完成教材第50页练一练第4题。
注意表扬有创意的同学。
3.完成教材第50页练一练第5题。
学生独立剪一剪，再在小组内交流，最后全班展示。
通过这节课的学习，你们有什么收获和启示？
比较图形的面积
平面图形面积的大小比较方法：
1.直接比较（两图面积大小相差明显）；
2.数格子；
3.重叠法；
4.转化法。
我在设计本节课的教学过程中，力求把课堂还给学生，让学生自主探究，亲身经历数学学习的过程。
在学生比较图形面积的时候，我设计的是多个探究活动，让学生在小组活动中去体验。
在活动结束后，小组成员之间，以及全班同学之间进行广泛的交流，很好地培养了学生动手操作的能力，语言的表达能力，和别人合作的能力，观察能力，总结概括能力等，使不同的学生有不同的提升。
突出了以学生为主体，老师为引导的教学方法，同时更培养了学生的学习主动性和兴趣。
通过学生的自主探究活动，观察比较、自由讨论交流的形式进行面积大小的比较，获得了对图形大小比较的一些方法和经验，为今后学习面积的计算推导奠定了基础。
培养了学生观察比较的能力，动手操作能力等。
第2节 认识底和高
教材第51～52页。
1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.能在方格纸上画出给定底和高的长度的平行四边形、三角形与梯形。
重点：
会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。
难点：
会画梯形、平行四边形和三角形的高。
师：
教材中情境图制成的课件。
生：
梯形、平行四边形、三角形的硬纸板，三角尺，格子图。
师：
在日常生活中，如果你是善于观察的人，那么就能够发现，无论是在马路上，还是桥洞，桥上，经常能看到这样的标志：
限高多少米。
那么你知道其中的含义吗？
带着这个问题，我们一起来认识底和高。
设计意图：
通过生活中“限制高度”交通标志，导入新课，贴近生活，激发学生的求知欲望，为“高”和“底”的意义的引出打下扎实的体验基础。
1.（课件出示主题图）你知道“限高4.5m”是什么意思吗？
2.师：
如果把桥洞看成一个梯形，你认为“限高”指的是哪条线段的长度呢？
（1）自己动手画出这条线段，并说一说你是怎么想的，你是怎样画的。
（2）小组交流你的想法与画法，并修改自己画的线段。
（教师注意巡视指导）
（3）学生展示，汇报画法。
（此时学生画法会呈现多样化，只要正确即可。
）
预设1：
从梯形的一个顶点出发，画出垂直线段。
预设2：
从梯形平行线段某一点出发，画出垂直线段。
设计意图：
通过展示学生不同的画法，让学生初步体会到梯形的高不只有一条（有无数条）。
（4）师边讲解边示范：
运用三角尺的一条直角边与梯形的下底重合，过上底的一点作下底的垂线段，这条垂线段的长度，就是梯形的高，也就是桥洞的“限高”。
生活中的“限高”起到提示、警示交通安全、保护桥洞避免受损的作用。
我们画高的时候，用的都是虚线，不要忘记标出垂直符号。
（5）师：
这样的线段可以画多少条？
生：
可以画无数条。
（6）小结：
梯形的高就是从上底任意一点到下底的垂线段的长度。
梯形有无数条高。
3.师：
（出示平行四边形）梯形只有一组平行线，而平行四边形有两组，它们在画高时，会不会有什么不同呢？
（1）学生思考后可能猜想到：
有两组平行线都可以画垂直距离，所以会有两种高。
（2）学生自己尝试画出两种高，在组内交流画法。
（教师巡视指导）
（3）反馈画法。
①学生展示画法，让学生理解两种高的画法。
（教师要及时帮助修正）
②明确平行四边形两组底和高的对应性。
（4）师：
平行四边形共有多少条高呢？
生：
无数条。
（5）小结：
平行四边形的高就是一组平行线之间的垂线段的长度。
4.师：
三角形有多少条高呢？
请同学们拿出手里的三角形纸板，自己尝试画出三角形的高。
（1）学生独立画图，小组交流。
（2）指名到黑板上画高，全班明确三角形高的画法。
（3）师：
三角形的高有几条？
生：
3条。
师：
所有的三角形都是吗？
拿出手里其他的三角形纸板试一试。
生：
三角形的高有3条。
设计意图：
通过再一次画三角形的高，明确三角形的高有3条。
让学生在动手操作中，得到结论。
（4）小结：
三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边的垂线段的长度。
三角形有3条高。
1.完成教材第52页练一练第1、2题。
与同桌说一说你是怎么想的，你是怎么画的。
（学生展示，汇报）
2.在方格纸上画出以下图形。
（1）底是4cm，高是4cm的平行四边形。
（2）底是2cm，高是3cm的三角形。
（3）上底是4cm，下底是5cm，高是1cm的梯形。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
认识底和高
（无数条） （无数条） （3条）
本节课教学主要让学生理解平行四边形、梯形、三角形的高和底，会作平行四边形、梯形、三角形指定边上的高，能正确选择对应的底和高。
这节课我的设计意图是以促进学生自我发展为主，创设学生主动学习、探索的学习氛围，培养学生的观察能力和语言表达的能力，给学生充分思考及表现自我的时间和空间，由学生自己学会作出平行四边形、梯形、三角形的高。
图形的底和高在四年级“认识图形”中已经初步接触，并且前面已经学过了垂线的画法。
但这堂课的知识有一定难度，学生接受起来也有一定的困难。
部分学生能够准确画出给定底边上的高，但还有一些学生在画的时候不会正确使用三角尺，不知道如何让三角尺的两条直角边与给定的底和所画的高重合，这还需要在多练、多引导中进行掌握，让学生通过多种层次的练习逐渐掌握画法，对于学生，教师还需更加细致的指导。
第3节 探索活动：
平行四边形的面积
教材第53～55页。
1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。
2.理解和掌握平行四边形的面积计算公式，并正确计算平行四边形的面积。
3.能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。
重点：
掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
难点：
平行四边形面积计算公式的推导过程。
师：
教材中情境图制成的课件。
生：
一张平行四边形卡纸，一把剪刀。
师出示课件：
公园准备在一块空地上铺上草坪，请同学们观察，这块空地是什么形状？
这块空地的面积是多少？
引导学生说出空地的面积就是平行四边形的面积。
今天我们就来认识“平行四边形的面积”。
（板书课题）
设计意图：
通过具体的情境提出计算平行四边形的面积的问题，激发学生的学习兴趣。
从学生身边较为熟悉的事物“草坪”“空地”引入课题，使学生备感亲切。
（一）探索平行四边形的面积计算公式
1.师：
同学们，我们之前已经学过计算哪些图形的面积？
生：
长方形，正方形。
师：
还记得怎样计算长方形的面积吗？
正方形呢？
生1：
长方形的面积＝长×宽（板书）
生2：
正方形的面积＝边长×边长
师：
请同学们大胆猜测一下，平行四边形的面积应该怎么计算？
生：
平行四边形的面积应该用相邻的两条边相乘。
设计意图：
通过复习长方形和正方形的面积公式，引导学生猜测平行四边形的面积公式，为平行四边形面积公式的推导做好准备。
2.师：
好，现在我们就来研究一下平行四边形的面积怎么计算。
将课本翻到第53页，不足一格的按半格算，数一数，这个长方形和平行四边形的面积各由几个小方格组成。
（板书：
数格子）
生：
我们通过数方格的方法数出平行四边形所占的小方格有18个，而长方形所占的小方格有30个。
师总结：
用“相邻的两条边相乘”求平行四边形的面积这一猜想是错误的。
设计意图：
通过数方格，让学生知道平行四边形的面积用邻边相乘来计算是不正确的，从而启发学生思考，需要寻找其它的思路去解决问题。
3.师：
我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积不但麻烦，而且具有局限性，我们能不能找到更好的方法解决这个问题呢？
（引导学生把平行四边形转化为长方形）
（1）四人一小组，先通过自己的思考向组员介绍你的研究方案；
（2）组员商议如何通过画一画、剪一剪等方法来进行操作研究；
（3）展示学生作品：
通过不同的方法将平行四边形变成长方形。
预设：
将一个平行四边形，沿着它的一条高剪开，得到一个三角形和一个直角梯形，然后将三角形平移到梯形的右侧，就能拼成一个长方形。
提问：
观察拼出的长方形和原来的平行四边形，它们之间有什么关系呢？
（1）学生独立思考，小组交流。
（2）全班汇报。
生1：
面积不变，周长变小。
生2：
平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。
（板书：
底＝长，高＝宽）
师：
长方形的面积＝长×宽，那么平行四边形的面积怎样求呢？
生：
平行四边形的面积＝底×高
（3）引导学生用字母来表示：
S表示面积，a表示底，h表示高。
那么面积公式就是S＝ah。
（边说边板书）
设计意图：
学生通过小组交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生的观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。
让学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，更好地理解平行四边形的面积计算公式。
4.师：
我们掌握了计算平行四边形面积的方法，请同学们算一算这个平行四边形公园的面积是多少。
生独立完成后，同桌对照，全班交流。
（二）试一试
1.一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高是0.8m。
这条高对应的底边长是多少米？
（1）生独立完成。
（2）组内交流，师巡视指导。
（3）汇报交流。
预设1：
根据平行四边形的面积计算公式进行推导，底＝面积÷高，12.8÷0.8＝16（m）
预设2：
利用方程的方法解题。
引导学生通过平行四边形的面积公式，推导出求平行四边形底或高的公式。
2.课件出示教材第54页主题图。
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
（1）生独立完成，组内交流。
（2）全班汇报。
生1：
我发现这3个平行四边形的底都是2cm，高都是5cm。
生2：
我发现这3个平行四边形的面积都是10cm2。
（3）小结：
同底等高的平行四边形面积都相等。
1.填空。
把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积（ ）。
这个长方形的长与平行四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。
平行四边形的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。
2.完成教材第54页练一练第1，2题。
1.回想一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？
2.师：
看来同学们的收获还真不少！
不但学会了知识，而且还掌握了一种方法——转化。
通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。
这种数学思想方法非常重要，在我们以后的数学学习中会经常用到。
希望同学们能运用这种方法去解决更多的难题。
探索活动：
平行四边形的面积
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
＝ ＝ ＝
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
S＝ah
本课的学习重点是掌握平行四边形的面积计算公式，以及运用公式计算相关图形的面积并解决相关的实际问题。
这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上的，并为以后学习三角形的面积公式、梯形的面积公式的推导奠定基础。
由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
标准中指出：
有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
根据本课学习内容的特点和学生的学情，在教学方法方面注重：
“加强基础训练、创设主动探索的情境、引导学生探讨平行四边形的面积计算的方法、适时练习、培养能力。
”主要采用了情境教学法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的数学活动。
我将充分利用直观教具，启发学生观察思考，鼓励人人参与，对有困难的学生适时引导帮助，采用“玩中学，学中玩”，积极开展讨论的小组合作学习方式进行。
在学生探究转化的过程中，让学生提出要求，小组共同探讨得出平行四边形的面积计算公式。
操作中注重让学生动口说自己的想法，在学生动手操作后，通过课件演示，把转化的过程再次呈现在学生的面前，同时把学生没想到的思路和方法也做了讲解。
本节课的练习形式多样，从基本的公式计算到转化，变形的练习，目的是让学生及时巩固所学知识，加强对平行四边形的面积公式的理解。
第4节 探索活动：
三角形的面积
教材第56～58页。
1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用。
2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。
3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。
重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
师：
教材中情境图制成的课件及实物投影仪。
生：
组长安排组员每人分别准备两个完全一样的三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），剪刀等。
师：
咱们学校要购进一批新的流动红旗，咱们来帮工人师傅算算制作一面流动红旗需要多少布料。
（出示主题图）
师：
请同学们从数学的角度仔细观察、认真思考，我们目前主要需要解决什么问题。
生：
三角形的面积。
师：
今天我们就一起来探究三角形的面积。
（板书课题）
设计意图：
在实际问题中，使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的内驱力，为学生积极参与到探索过程中做好准备。
（一）探索三角形的面积计算公式
1.师：
想一想三角形的面积要怎样求呢？
说一说你的想法。
学生可能回答：
数方格、割补法、拼接法。
师：
在探究之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？
学生讨论，汇报。
（可能和底、高有关）
2.师：
请同学们利用手中的三角形，按照你的想法，开动脑筋，动手拼一拼、摆一摆，探究一下三角形的面积与三角形的底和高什么有关系。
（1）学生独立动手操作。
（师注意巡视指导）
设计意图：
给学生留出独立探索的时间，激发学生的主观能动性。
（2）小组交流讨论。
课件出示要求：
①你能把三角形转化成学过的什么图形？
②三角形的底和高相当于新图形的什么？
③转化前后图形的面积有什么关系？
（3）全班汇报（实物投影仪展示）。
生1：
我利用两个同样大小的直角三角形拼成了长方形，三角形的底相当于长方形的宽，高相当于长方形的长，这两个直角三角形的面积和等于长方形的面积。
生2：
我也是利用两个同样大小的直角三角形拼的，但我拼成了一个平行四边形，这两个直角三角形的面积和等于平行四边形的面积。
生3：
我用两个同样大小的锐角三角形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是一个锐角三角形面积的2倍。
生4：
我用两个同样大小的钝角三角形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是一个钝角三角形面积的2倍。
设计意图：
让学生口头表达自己的探索过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
（4）师：
通过同学们的动手实验，你发现了什么规律？
汇报结果。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（相机板书：
三角形面积＝底×高÷2）
（5）师：
“底×高”表示什么意思？
为什么要“÷2”？
生：
“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。
因为一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
设计意图：
通过追问让学生更进一步加深对三角形面积的理解，为进一步解决实际问题做好充分准备。
（6）师：
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式怎样表示？
生：
S＝ah÷2
3.师：
现在大家可以来帮工人师傅算算制作一面流动红旗需要多少布料了吗？
动笔做一做吧！
（再次出示主题图）
（1）学生独立完成。
（指名板书）
（2）集体订正，订正时提问：
计算时应注意哪些问题？
强调：
注意运用公式；注意面积单位。
（二）试一试
1.出示教材第57页主题图一。
一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1d，底是9dm。
这个底对应的高是多少分米？
（1）学生独立完成，指名板书。
（2）小组交流，教师注意加入讨论。
（3）全班汇报。
预设1：
根据三角形面积公式，利用算术方法解决。
预设2：
列方程解决问题。
（这种方法教师要注意引导，因为学生很难想到。
）
（4）小结：
高＝面积×2÷底 底＝面积×2÷高
2.出示教材第57页主题图二。
（1）学生独立完成，小组对照后交流有什么发现。
（2）全班汇报。
生1：
这些三角形的面积相等。
生2：
这些三角形的底相等。
生3：
这些三角形的高相等。
（3）小结：
三角形的底和高相同时，它们的面积也相等。
1.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的（ ），这个平行四边形的高等于三角形的（ ）。
因为每个三角形
的面积等于拼成的平行四边形的面积的（ ），所以（ ）。
2.完成教材第57页练一练第1题。
3.如图是一块三角形空地，要在这块空地上种草坪，每平方米草坪的价格是12元，那么种这片草坪需要多少元？
设计意图：
学生学习了计算三角形的面积，自然过渡到日常生活中有关联的问题，是对三角形面积计算的延伸，进一步提高了学生解决问题的能力。
今天有什么收获？
怎样求三角形的面积？
三角形面积的计算公式是怎样推导的？
探索活动：
三角形的面积
平行四边形的面积＝底×高
转化
三角形的面积＝底×高÷2
S＝a×h÷2
本节课是在学生掌握了平行四边形面积的基础上进行教学的。
学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。
为了充分利用原有的知识，教师通过创设猜想、探索、验证等教学环节，给每个学生提供思考和创造的机会，使他们成为新知识的发现者、验证者，培养学生自我探究和实践的能力。
教学重点是引导学生通过三角形的面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积的计算方法，并能运用三角形的面积公式计算相关图形的面积，及解决实际问题。
根据新课程理念的要求，教学重点应该是引导学生学会学习，因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。
第5节 探索活动：
梯形的面积
教材第59～60页。
1.经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。
2.掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。
3.能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。
重点：
理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。
难点：
梯形面积计算方法的推导过程。
师：
教材中情境图制成的课件，实物投影仪。
生：
梯形硬纸板（普通梯形，直角梯形），剪刀。
1.回顾平行四边形和三角形的面积公式推导过程。
（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形的面积公式的推导过程。
）
设计意图：
采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形的面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。
与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。
2.师：
推导平行四边形和三角形的面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发
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