初中数学平行四边形第一课时教学实录.docx

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初中数学平行四边形第一课时教学实录

《平行四边形》教学实录

1课标要求

了解平行四边形的定义；探索并推导平行四边形的性质。

2教材分析

本节课的主要内容是平行四边形的定义和性质，它是研究线段、角相等的一种重要工具，它为探究其他特殊四边形的性质奠定基础。

本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形，正方形等知识的坚实基础，在教材中起承上启下的作用。

平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两条直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。

平行四边形作为最基本的多边形，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中存在有许多平行四边形的图案，还包括其特殊的性质在生产、生活各领域的实际应用。

因此这一课时是全章的重点。

3学情分析

在此之前，学生已经学习平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，以及四边形的概念和性质等相关知识，为本节课的学习储备了一些不少几何知识。

本课时中平行四边形的性质的探索是学生学习中的困难之一，而应用性质进行相关推理和证明又是本课重点，所以如何引导学生来探究性质并应用性质是教学中的关键。

4教学目标

1.会根据平行四边形的特征识别平行四边形；会用规范的几何语言表示平行四边形；

2.能说出平行四边形对边平行且相等，对角相等的性质，并在图形中指出相等的边与角，平行的边；

3.通过平行四边形的边角性质的探究，引导学生领会用分类讨论的方法研究某一数学对象；

4.会运用平行四边形的边角性质进行推理和证明；

5.能画出两条平行线间的距离，并量出它的长度。

6重点难点

重点：

平行四边形的边角性质的探究与运用。

难点：

平行四边形的边角性质的探究与运用，用规范简明的几何语言进行论证。

7教具准备

多媒体课件，六张全等三角形（尽量不要直角三角形）硬纸片，几个磁粘.

8教学过程7.1第一学时教学活动活动1【导入】1

一、创设情境、激活思维

利用多媒体展示图片：

⑴小区的伸缩门；⑵庭院的竹篱笆；⑶载重汽车的防护栏；从这些图案中，你发现了有哪些最常见的几何图形之一？

二、探究学习，获取新知

1.平行四边形的概念形成：

问题1：

平行四边形是如何定义的？

它能象三角形一样用一个符号表示吗？

答：

⑴定义：

两组对边分别平行的四边是平行四边形。

⑵表示：

类似三角形的表示，用符号“”表示。

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．注意：

字母的顺序性。

问题2：

根据平行四边形的定义，你觉得平行四边形的边有怎样的位置关系？

①∵AB//DC，AD//BC

　∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//DC，AD//BC（性质）．

2.探究平行四边形的性质

问题1：

猜一猜，平行四边形有怎样的性质？

请同学们从平行四边形的边的位置关系和数量关系，内角，对角线进行比较研究。

平行四边形的关键元素

性质：

数量关系和位置关系

边（对边）

对边平行而且相等

角（内角）

对角相等，邻角互补

线（对角线）

请大家课后思考，下节课再研究。

在对性质的研究中，学会分类讨论来研究一个数学对象是很好的学习方法，在今后的学习中我们经常采用，这就叫分类研究思维。

问题2：

为了进一步实验验证前面同学们发现的结论，一起完成下面的拼图游戏：

请和你的同桌一起完成，用剪好的两个全等的三角形纸片，拼出一个平行四形。

思考：

①有几种拼法？

请与你四周的同学交流讨论。

②通过拼图，你发现了什么？

你拼出几种图案，形状相同吗？

③你的拼图方法有什么规律？

④通过拼图，你觉得平行四边形的有怎样的数量关系和位置关系?

角有怎样的数量关系？

小结：

平行四边形的对边平行且相等；对角相等。

问题3：

你能用几何推理验证这一结论吗？

已知：

如图四边形ABCD是平行四边形.

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：

作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：

连接AC，

∵　AB∥CD，AD∥BC，

∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　AC＝CA，

∴　△ABC≌△CDA（ASA）．

∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴　∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

归纳小结：

请你说一说平行四边形具有哪些性质？

1.内角和为360°；2.不稳定性；3.对边平行且相等；4.对角相等；5.邻角互补。

三、理解运用，巩固提高

例1.如图,小明用一根36m长的绳子围成一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少?

例2.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F.求证:

AE=CF.

DE=BF吗？

变式：

已知平行四边形ABCD，两动点E，F分别从C、A两点同时并以相同的速度出发，点E沿射线CB方向移动，点F沿射线AD方向移动，连接AE，CF。

作图猜想并证明线段AE与CF的位置和数量关系。

例3.如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？

为什么？

定义：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。

例4.已知如下图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。

求证：

BE=DF.

如果用角平线的性质，又如何证明？

下节课，我们再研究。

四、当堂检测，提升能力

1．填空：

（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=24°，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

3．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

4.如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

五、小结归纳，收获感言

⑴本节课我们学习了哪些知识？

⑵通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？

⑶对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？

你认为有必要进一步研究思考吗？

六、分层作业，各有所获

1.A.教科书第43页练习第1，2题；

习题18.1第1，2，

B.习题7，8题．

2.优化设计：

A.P18-19轻松与应用尝试

　　　　　　B.P19.能力提升题1-7.

引导学生观察图片，勾勒出几何图形，尤其是平行四边形，引出平行四边形在日常生活中的广泛应用。

教师通过多媒体展示的图片，开门见山，直接引出平行四边形的概念。

类比三角形的符号语言表示，也直接给出平行四边形的规范表示。

问题2，教师提问，学生思考，教师再点明由几何定义，所能得到的最直观性质：

平行四边形的对边平行。

教师出示问题1及表格，引导学生画图，思考，讨论，并一起完成表格，只要求一个初步猜想感知，无需证明。

在学生思考过程中，教学要引导学生采用分类研究思维，更能起到直观感知效果。

教师引导学生一起完成拼图游戏，先让学生小组内讨论完成拼图，通过提问，引起大家思考，并寻找拼图规律，然后可以让两个同学一起上讲台完成拼图。

学生在拼图游戏中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化。

问题3对猜想的几何证明，这是学习几何的关键，要教师与学生共同完成，教师根据学生的推理情况进行完善补充，形成规范的推理过程。

教学中要引导学生如何思考？

联系拼图游戏如何构造辅助线？

证明过程可以让学生说教师写的方式。

对平行四边形的性质进行综合小结，引导学生进行学习反思的总结。

例1.例2.引导学生独立完成，其中可以让学生板演。

变式可以让学生小组内讨论解决，不要求写证明过程。

例3师生合作完成，同时根据实例，让学生领会两条平行线之间距离的概念，同时回顾三种距离的概念：

点与点之间的距离；点与直线之间的距离；两条平行线之间的距离。

例4让学生独立完成，并让学生板演，教师点评学生的答题情况，而后续问题，只为引起学生思考。

当堂练习题由学生花5-10分钏时间在课内独立完成，检测学习效果。

学生完成后，教师直接给出明确答案。

花2-3钟进行课堂小结，师生互动完成。

A组试题全体同学完成，B组试题由部分培优生完成。

课后独立完成，引导学生遇到问题及时请教老师。

通过观察图片，引导学生从实物中抽象出几何模型、了解学习平行四边形的必要性，为营造良好的学习气氛和激发学生学习动机蓄势。

由于平行四边形的概念，小学学过，因此，开门见山的引出平行四边形的概念，通过类比归纳出平行四边形的表示方法，规范几何语言的表达。

这样的教学方式，节省时间，为下面探究性质，突破难点提供时间准备。

问题2的设计目的是为推导平行边形的对边平行的性质。

学生浅析易懂。

问题1的设计为本节探究性质直接点明学习的主题；表格的设计有利于学生从边、角、线三个方面分类研究平行四边形的性质。

通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的形成，性质的探究，也让学生感知平行四边形问题往往可以转化为三角形问题来研究，为下面性质的证明作铺垫。

规范的证明几何性质又是对推理能力的进一步深化和加强，通过推理，培养学生几何逻辑推理能力。

让学生经历猜想，拼图，几何推理的全过程，引导学生形成科学的数学研究方法：

观察－猜想－实验－证明－运用的数学思维方式。

通过课堂上对所学知识的反思与总结，培养学习对学习经验的总结，为今后学习提供良好的学法储备。

即学即用，培养学生知识迁移能力，同时进一步加强对新知识的掌握与理解。

例题的设计，是对平行四边形性质应用的进一步提升。

以巩固新知识。

通过例3，进一加深对平行四形对边相等性质的应用，并引出线线距离的新概念。

例4是进一步检查学生当堂学习的效果，为后续教学提供一些参考。

同时，设计用角平线性质来思考证明方法，为下节课学习埋下伏笔。

当堂练习供学生在课堂上学完新知识的前提下，进行一个简单的检测，以发现课堂学习的效果，为后续教学作一个准备。

通过课堂小结，对今天课堂所学情形进行一个简单的反思与小结，为培养学生进行学后反思的习惯。

作业是课堂教学的延续，是对当堂知识的再巩固，作业中体现分层，让学生各有所获。