四年级数学学科第三单元.docx
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四年级数学学科第三单元
数学学科第三单元/章教学计划
学校
年级
四年级
范围
第三单元运算定律与简便计算
教材
分析
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
教学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。
在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。
也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。
如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。
单元教
学
目
标
知识与技能
1，1，掌握加法交换律和加法结合律。
2，2，掌握乘法交换律、结合律和分配率。
3，3，会利用加法和乘法的运算定律进行简便计算。
4，4，能将现实问题转化成数学问题并利用相关数学知识加以解决。
过程与方法
1，1，经历小组讨论和合作交流的过程，探讨加法和乘法的相关运算定律，提高数学发现和数学交流的能力。
2，2，通过巩固练习培养计算能力和发散思维能力。
情感态度与价值观
1，1，通过合作探究发现数学规律，培养对数学学习的兴趣，激发数学学习的热情。
2，2，通过实际问题的探讨，体会数学与现实生活的广泛联系，培养数学应用意识。
3，3，通过与他人的交流合作，培养团队精神和合作意识。
4，4，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑美，提高审美意识。
教学
重点
1.熟练掌握五大运算定律；
2.熟练运用五大运算定律
教学
难点
理解和掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
课时安排
8课时
命题人
单元
达标
结果
分析
备注
无限相信团队/合作的力量//科研兴校
表三：
小学教学课时教案
学校________，年级四年级，学科数学。
授课人
班级
四年级
时间
课题
加法交换律、加法结合律
教
学
目
标
1引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教
学
重点
理解和掌握加法的交换律和结合律。
难点
加法结合律的推导
方法
讲练结合
手段
板
书
设
计
加法的运算定律
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？
（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？
40+56=96（千米）56+40=96（千米）88+104+96104+96+88
=192+96=200+88
=288（千米）=288（千米）
40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）
┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）
两个加数交换位置，和不变。
155+（145+207）=（155+145）+207
这叫做加法交换律。
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。
这叫做加法结合律。
a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）
教学过程
教学
程序
教师活动
学生活动
一、主题图引入：
观察主题图，根据条件提出问题
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？
（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？
教师根据学生提出的问题板书。
二、新授
教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。
学生观察第一组算式，发现特点。
引导学生观察第一组算式，总结出：
40+56=56+40
根据学生的举例，进行板书。
通过这几组算式，你们发现了什么？
学生发现规律：
两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结，板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？
引导学生观察第二组算式，总结出：
（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。
学生继续观察几组算式。
出示：
（69+172）+28、69+（172+28）、155+（145+207）、（155+145）+207
通过上面的几组算式，你们发现了什么？
教师板书：
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做叫法结合律。
三、巩固练习：
P28/做一做、P31/4、1
四、小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获？
你能把这些运用于以后的学习中吗？
引导学生观察主题图
练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。
试着再举出几个这样的例子。
小组讨论
观察讨论，找出规律
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。
达
标
检
测
·
对应目标
·
题目质量
定成败
课内
练习
巩固练习：
P28/做一做
课外
练习
1、P31/4、1
2P31/3
3、补充练习
错题集锦
教
学
思考
表三：
小学教学课时教案
学校________，年级四年级，学科数学。
授课人
班级
四年级
时间
课题
加法运算定律的运用
教
学
目
标
1、能运用运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教
学
重点
熟练运用加法运算定律
难点
熟练运用加法运算定律
方法
讲练结合
手段
板
书
设
计
加法运算定律的应用
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=（115+85）+（132+118）←加法结合律
=200+250
=450（千米）
教学过程
教学
程序
教师活动
学生活动
一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
加法交换律、加法结合律
根据学生的汇报板书。
二、新授
出示：
例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B第五天城市B→C
第六天城市C→D第七天城市D→E
A→B115千米B→C132千米
C→D118千米D→E85千米
根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
）进行汇报。
教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
P30/做一做
四、小结
这节课你有什么收获？
五、作业：
P32/5—7
学生汇报
观察交流
同桌交流，提出问题
列出算式
汇报自己的答案，并说明理由。
独立完成，集体交流
学生汇报学习的内容，以及自己的收获
达
标
检
测
·
对应目标
·
题目质量
定成败
课内
练习
P30/做一做
课外
练习
作业：
P32/5—7
错题集锦
教
学
思考
三：
小学教学课时教案
学校________，年级四年级，学科数学。
授课人
班级
四年级
时间
课题
乘法交换律、乘法结合律
教
学
目
标
1、引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教
学
重点
使学生理解并运用乘法交换律和乘法结合律。
难点
乘法交换律和乘法结合律的熟练运用。
方法
讲练结合
手段
板
书
设
计
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
25×4=100（人）4×25=100（人）（25×5）×225×（5×2）
25×4=4×25=125×2=10×25
┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）
（25×5）×2=25×（5×2）
┆（学生举例）
交换两个因数的位置，积不变。
先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。
积不变。
这叫做乘法结合律。
a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）
教学过程
教学
程序
教师活动
学生活动
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
根据学生提出的问题，适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）4×25=100（人）
25×4=100（人）
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：
a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？
在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
（2）（25×5）×225×（5×2）
=125×2=10×25
=250（桶）=250（桶）
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。
④字母表示。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
三、巩固练习
P35/做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业：
P37/2—4
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
观察、交流、举例
同桌交流
汇报
小组合作完成
小组合作学习
小组汇报。
独立完成，集体交流
谈谈自己的体会
达
标
检
测
·
对应目标
·
题目质量
定成败
课内
练习
P35/做一做1、2
课外
练习
P37/2—4
错题集锦
教
学
思考
表三：
小学教学课时教案
学校________，年级四年级，学科数学。
授课人
班级
四年级
时间
课题
乘法分配律
教
学
目
标
1、引导学生探究和理解乘法分配律。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教
学
重点
乘法分配律的意义和应用
难点
乘法分配律的反应用
方法
讲练结合
手段
板
书
设
计
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（1）（4+2）×25
（2）4×25+2×25
=6×25=100+50
=150（人）=150（人）
（4+2）×25=4×25+2×25
┆（学生举例）
（a+b）×c=a×c+b×c
a×（b+c）=a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个
数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
教学过程
教学
程序
教师活动
学生活动
一、铺垫孕埋伏
思考问题。
在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
二、新授
小组讨论，尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
引导学生说明不同算法的理由。
（1）（4+2）×25
=6×25
=150（人）
4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
（2）4×25+2×25
=100+50
=150（人）
4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作：
（1）两组算式有什么相同点？
（2）两组算式有什么不同点？
（3）两组算式有什么联系？
汇报。
教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗？
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？
请学生验证。
板书：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
（a+b）×c=a×c+b×c
a×（b+c）=a×b+a×c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？
简记为：
和与一个数相乘=积相加
三、巩固练习
P36/做一做
P38/5
在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。
四、小结
教师引导小结，相应完善板书。
同桌交流
学生汇报自己的解法。
小组合作完成
汇报交流
学生举例。
请学生用语言表述出发现的规律。
班内交流
独立完成，集体交流
学生汇报自己的收获。
达
标
检
测
·
对应目标
·
题目质量
定成败
课内
练习
P36/做一做
P38/5
课外
练习
补充练习
错题集锦
教
学
思考
表三：
小学教学课时教案
学校________，年级四年级，学科数学。
授课人
班级
时间
课题
乘法分配律的应用
教
学
目
标
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问
教
学
重点
用乘法分配律进行简便运算。
难点
用所学知识解决简单的实际问题
方法
练习
手段
板
书
设
计
乘法分配律的应用
计算102×439×37+9×639×37+9×6338×29+38
102×43=333+567=9×（37+63）=38×（29+1）
=（100+2）×43=900=9×100=38×40
=100×43+2×43=900=1520
=4300+86
=4386
教学过程
教学
程序
教师活动
学生活动
教学过程：
一、复习准备
出示：
1.口算：
73+27138×100100-6464×18×9×125
（4+40）×25
2.在□里填上适当的数。
302=300+□（300+2）×43=300×□+2×□
2003=2000+□（2000+3）×14=2000×□+□×□
二、新授
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×（）
学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数，而不用笔算。
出示：
计算102×43
学生可能出现：
（1）（100+2）×43
（2）102×（40+3）
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练：
（1）在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×8492×203=92×（200+□）
=92×200+92×□
（2）计算102×24
出示：
9×37+9×63
（1）9×37+9×63
=333+567=900
（2）9×37+9×63
=9×（37+63）
=9×100
=900
找出不同的方法，进行板演。
引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。
小结：
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
小练：
（80+8）×25
32×（200+3）
35×37+65×37
38×29+38
讨论：
这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？
你能把它转化成乘法分配律的形式吗？
怎样应用乘法分配律进行简算？
引导学生小结：
我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。
三、巩固练习
1、（35+45）×12（11×25）×425×（4+40）
2、P38/5
四、小结
谈收获。
五、作业：
P38/6—8
独立完成，集体交流
小组讨论完成。
学生在练习本上独立完成。
小组内讨论
说说怎样运用运算定律简算的。
独立完成
谈谈自己的体会
达
标
检
测
·
对应目标
·
题目质量
定成败
课内
练习
1、（35+45）×12（11×25）×425×（4+40）
2、P38/5
课外
练习
P38/6—8
错题集锦
教
学
思考
表三：
小学教学课时教案
学校________，年级四年级，学科数学。
授课人
班级
四年级
时间
课题
减法性质、除法性质
教
学
目
标
1、知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3、培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教
学
重点
引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。
难点
学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
方法
讲练结合
手段
多媒体辅助教学
板
书
设
计
连加、连除算式中的简算
（1）1035-235-497
（1）1035-497-203a+b+c=a+（b-c）
1035-497-2351035-203-497a×b×c=a×（b÷c）
（2）1035-（497+235）
（2）1035-（497+203）
1035-235-497=1035-（497+235）1035-497-203=1035-（497+203）
┆（学生举例）
从一个数里连续减去两个数，从一个数里连续除以两个数，
可以减去两个数的和。
可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-（b+c）a÷b÷c=a÷（b×c）
教学过程
教学
程序
教师活动
学生活动
一、情境引入
购物：
一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。
带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？
二、新授
板书：
1035-235-497
1035-（497+235）
1035-497-203
1035-（497+203）
教师板书。
学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。
观察这几组算式，你有什么发现？
板书：
从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示？
板书：
a-b-c=a-（b+c）
小练：
（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？
在其他的运算中是否也有这样的规律呢？
a+b+c=a+（b-c）
a×b×c=a×（b÷c）
a÷b÷c=a÷（b×c）
究竟哪个是对的呢？
请小组合作验证。
小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。
最后验证出第三个是正确的。
小练：
（1）填空：
436-236-150=436-（□+□）
480-（268+132）=480〇268〇132
1000-159-□=1000〇（□+441）
□-（217+443）=895－□－□
16÷2÷4=16÷（□〇□）
210÷（7×6）=210〇（7〇6）
□÷（25×7）=350〇（□〇□）
（2）判断：
638－（438＋57=638－438＋57
901－109－91=901－（109＋91）
113－36－64=133－（36＋64）
3456－（481＋519）=3456－481－519
35÷14=350÷2÷7
3000÷4÷25=3000÷（4＋25）
三、巩固练习：
P39/做一做1、2
四、小结
学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
五、作业：
P41/2—4、P47/6
学生自己选择条件，独立解答。
汇报：
（1）1035-235-497
1035-497-235
（2）1035-（497+235）
（1）1035-497-203
1035-203-497
（2）1035-（497+203）
观察两组算式，你有什么发现？
你还能举出这样的几组算式吗？
请学生用自己喜欢的方法解答。
汇报时对比不同的解法，找出最优解法。
小组合作验证。
小组选择自己认为可能的规律进行验证。
独立完成，集体交流
同桌合作完成
独立完成，集体交流
学生谈收获
达
标
检
测
·
对应目标
·
题目质量
定成败
课内
练习
P39/做一做1、2
课外
练习
P41/2—4、P47/6
简算：
（1）1245-（245+673）
（2）1275-（164+36）
（3）480-82-18
（4）673-84-71-45
（5）81÷3÷3
（6）210÷（7×6）
错题集锦
教
学
思考
表三：
小学教学课时教案
学校________，年级四年级，学科数学。
授课人
班级
四年级
时间
课题
两个数相乘的乘法中的简便计算
教
学
目
标
1、使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。
2、培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。
教
学
重点
简便算法的算理。
难点
把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
方法
讲练结合
手段
多媒体辅助教学
板
书
设
升级会员 