届天津宝坻宁河蓟州静海武清五区联考初三上期末数学卷带解析.docx
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届天津宝坻宁河蓟州静海武清五区联考初三上期末数学卷带解析
绝密★启用前
2017届天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷(带解析)
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
95分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①b2>4ac ②2a+b=0 ③c﹣a<0 ④若点B(﹣4,y1)、C(1,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论是( )
A.②④
B.②③
C.①③
D.①④
【答案】D.
【解析】
试题分析:
①正确.∵抛物线与x轴有两个交点,∵△=b2﹣4ac>0.故①正确.
②错误.∵对称轴x=﹣1,∴﹣
=﹣1,∴b=2a,2a﹣b=0,故②错误.
③错误.∵开口向下,a<0,抛物线交y轴于正半轴,
∴c>0,
∴c﹣a>0,故③错误.
④正确.∵点B(﹣4,y1)、C(1,y2)为函数图象上的两点,
利用图象可知,y1<y2,故④正确.
故选D.
考点:
二次函数图象与系数的关系.
2、根据下列表格对应值:
x
3
4
5
y=ax2+bx+c
0.5
﹣0.5
﹣1
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A.x<3B.x>5C.3<x<4D.4<x<5
【答案】C.
【解析】
试题分析:
∵x=3时,y=0.5,即ax2+bx+c>0;
x=4时,y=﹣0.5,即ax2+bx+c<0,
∴抛物线与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间,
∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是3<x<4.
故选C.
考点:
1.抛物线与x轴的交点;2.估算一元二次方程的近似解.
3、某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )
A.x(x﹣1)="2070"
B.x(x+1)="2070"
C.2x(x+1)="2070"
D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据题意得:
每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,
∴全班共送:
(x﹣1)x=2070,
故选A.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
4、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是( )
A.a≥-
且a≠0
B.a≤-
C.a≥-
D.a≤-
且a≠0
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据题意得a≠0且△=12﹣4×a×(﹣1)≥0,
解得a≥﹣
且a≠0.
故选A.
考点:
根的判别式.
5、在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和6个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率是0.3,则估计盒子中大约有红球( )
A.16个
B.14个
C.20个
D.30个
【答案】B.
【解析】
试题分析:
由题意可得:
,
解得:
x=14,
故选B.
考点:
利用频率估计概率.
6、一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,那么扇形的圆心角是( )
A.120°
B.150°
C.210°
D.240°
【答案】B.
【解析】
试题分析:
根据扇形的面积公式S=
lr可得:
240π=
×20πr,
解得r=24cm,
再根据弧长公式l=
=20πcm,
解得n=150°.
故选B.
考点:
1.扇形面积的计算;2.弧长的计算.
7、如图,有一个边长为4cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,则这个圆形纸片的最小直径是( )
A.4cm
B.8cm
C.2
cm
D.4
cm
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵正六边形的边长是4cm,
∴正六边形的半径是4cm,
∴这个圆形纸片的最小直径是8cm.
故选B.
考点:
正多边形和圆.
8、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,若弦BC等于⊙O的半径,则∠BAC等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.20°
【答案】A.
【解析】
试题分析:
如图,连接OC、OB,
∵BC=OC=OB,
∴△BOC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,
∴∠BAC=
∠BOC=30°,
故选A.
考点:
圆周角定理.
9、抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位,再向上平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2+bx+c,则b、c的值为( )
A.b=2,c="2"
B.b=2,c=﹣1
C.b=﹣2,c=﹣1
D.b=﹣3,c=2
【答案】B.
【解析】
试题分析:
y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=(x﹣1)2﹣4,
图象向左平移2个单位,再向上平移2个单位,所得图象的解析式为y=(x﹣1+2)2﹣4+2=(x+1)2﹣2=x2+2x﹣1,
则b=2,c=﹣1,
故选B.
考点:
二次函数图象与几何变换.
10、抛物线y=2(x+3)2﹣5的顶点坐标是( )
A.(﹣3,﹣5)
B.(﹣3,5)
C.(3,﹣5)
D.(3,5)
【答案】A.
【解析】
试题分析:
∵抛物线y=2(x+3)2﹣5,
∴顶点坐标为:
(﹣3,﹣5).
故选A.
考点:
二次函数的性质.
11、下列图形是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误;
故选C.
考点:
中心对称图形.
12、下列条件是随机事件的是( )
A.通常加热到100℃时,水沸腾
B.在只装有黑球和白球的袋子里,摸出红球
C.购买一张彩票,中奖
D.太阳从东方升起
【答案】C.
【解析】
试题分析:
A、一定发生,是必然事件,故错误;
B、一定不发生,是不可能事件,故错误;
C、可能发生也可能不发生,是随机事件,正确;
D、一定发生,是必然事件,故错误,
故选C.
考点:
随机事件.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13、如图,已知∠APB=30°,OP=3cm,⊙O的半径为1cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.
(Ⅰ)当圆心O移动的距离为1cm时,则⊙O与直线PA的位置关系是 .
(Ⅱ)若圆心O的移动距离是d,当⊙O与直线PA相交时,则d的取值范围是 .
【答案】相切;1cm<d<5cm
【解析】
试题分析:
(1)如图,当点O向左移动1cm时,PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm,
作O′C⊥PA于C,
∵∠P=30度,
∴O′C=
PO′=1cm,
∵圆的半径为1cm,
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切;
(2)如图:
当点O由O′向右继续移动时,PA与圆相交,
当移动到C″时,相切,
此时C″P=PO′=2,
∴点O移动的距离d的范围满足1cm<d<5cm时相交
考点:
直线与圆的位置关系.
14、有两辆车按1,2编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两个人同坐2号车的概率为 .
【答案】
【解析】
试题分析:
画树状图得:
∵共有4种等可能的结果,两个人同坐2号车的只有1种情况,
∴两个人同坐2号车的概率为:
考点:
列表法与树状图法.
15、如图,已知CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦且AB=16cm,AB⊥CD,垂足为M,OM:
MC=3:
2,则CD的长为 .
【答案】20cm
【解析】
试题分析:
∵OM:
MC=3:
2,
∴可设OM=3x,CM=2x,则AO=5x,
∵AB是⊙O的弦且AB=16cm,AB⊥CD,
∴AM=8cm,
连接AO,则Rt△AOM中,(3x)2+82=(5x)2,
解得x=2,
∴OC=6+4=10cm,
∴CD=20cm
考点:
1.垂径定理;2.勾股定理.
16、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)与滑行时间x(单位:
s)之间的函数表达式是y=60x﹣1.5x2,该型号飞机着陆后滑行的最大距离是 m.
【答案】600
【解析】
试题分析:
∵y=60x﹣1.5x2=﹣1.5(x﹣20)2+600,
∴x=20时,y取得最大值,此时y=600
考点:
二次函数的应用.
17、已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1,则m2﹣2m= .
【答案】0
【解析】
试题分析:
把x=1代入关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0,得
12﹣6×1+m2﹣2m+5=0,即m2﹣2m=0
考点:
一元二次方程的解.
18、已知A(a,1)与B(5,b)关于原点对称,则a﹣b= .
【答案】﹣4
【解析】
试题分析:
∵A(a,1)与B(5,b)关于原点对称,
∴a=﹣5,b=﹣1,
∴a﹣b=﹣5﹣(﹣1)=﹣4
考点:
关于原点对称的点的坐标.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
19、如图,已知二次函数y=ax2+bx+8(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣2,0),
B(4,0)与y轴交于点C.
(Ⅰ)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(Ⅱ)求△BCD的面积;
(Ⅲ)若直线CD交x轴与点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD与点F,将抛物线沿其对称轴向上平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度(直接写出结果,不写求解过程).
【答案】(Ⅰ)抛物线的解析式:
y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,顶点D(1,9);(Ⅱ)6;(Ⅲ)72.
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)利用待定系数法求出抛物线的解析式,通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标;
(Ⅱ)先求出直线BC解析式,进而用三角形的面积公式即可得出结论.
(Ⅲ)首先确定直线CD的解析式以及点E,F的坐标,若抛物线向上平移,首先表示出平移后的函数解析式;当x=﹣8时(与点E横坐标相同),求出新函数的函数值,若抛物线与线段EF有公共点,那么该函数值应不大于点E的纵坐标.当x=4时(与点F的横坐标相同),方法同上,结合上述两种情况,即可得到函数图象的最大平移单位.
试题解析:
(Ⅰ)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,得:
,解得
,
∴抛物线的解析式:
y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,顶点D(1,9);
(Ⅱ)如图1,
∵抛物线的解析式:
y=﹣x2+2x+8,
∴C(0,8),
∵B(4,0),
∴直线BC解析式为y=﹣2x+8,
∴直线和抛物线对称轴的交点H(1,6),
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=
×3×1+
×3×3=6.
(Ⅲ)如图2,
∵C(0,8),D(1,9);
代入直线解析式y=kx+b,
∴
,
解得:
,
∴y=x+8,
∴E点坐标为:
(﹣8,0),
∵B(4,0),
∴x=4时,y=4+8=12
∴F点坐标为:
(4,12),
设抛物线向上平移m个单位长度(m>0),
则抛物线的解析式为:
y=﹣(x﹣1)2+9+m;
当x=﹣8时,y=m﹣72,
当x=4时,y=m,
∴m﹣72≤0或m≤12,
∴0<m≤72,
∴抛物线最多向上平移72个单位.
考点:
二次函数综合题.
20、如图,已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为弧BE的中点,连接AD交OE于点F,若AC=FC
(Ⅰ)求证:
AC是⊙O的切线;
(Ⅱ)若BF=5,DF=
,求⊙O的半径.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)4.
【解析】
试题分析:
(1)连接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)OD=r,OF=8﹣r,在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+(8﹣r)2=(
)2,求出即可.
试题解析:
(1)连接OA、OD,
∵D为弧BE的中点,
∴OD⊥BC,
∠DOF=90°,
∴∠D+∠OFD=90°,
∵AC=FC,OA=OD,
∴∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,
∵∠CFA=∠OFD,
∴∠OAD+∠CAF=90°,
∴OA⊥AC,
∵OA为半径,
∴AC是⊙O切线;
(2)∵⊙O半径是r,
∴OD=r,OF=5﹣r,
在Rt△DOF中,r2+(5﹣r)2=(
)2,
r=4,r=1(舍),
即⊙O的半径r为4.
考点:
切线的判定.
21、一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分.
(Ⅰ)若随机的转动转盘一次,则指针正好指向红色的概率是多少?
(Ⅱ)若随机的转动转盘两次,求配成紫色的概率.(注:
两次转盘的指针分别一个指向红,一个指向蓝色即可配出紫色)
【答案】(Ⅰ)
;
(2)
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)直接根据概率公式求解;
(Ⅱ)画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出一个指向红,一个指向蓝色的结果数,然后根据概率公式求解.
试题解析:
(Ⅰ)随机的转动转盘一次,则指针正好指向红色的概率=
;
(Ⅱ)画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中配成紫色的结果数为2,
所以配成紫色的概率=
.
考点:
列表法与树状图法.
22、如图,已知△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D,∠A=30°,求∠BCD的度数.
【答案】30°.
【解析】
试题分析:
如图,连接OC.构建直角△OCD和等边△OBC,结合图形,可以得到∠BCD=90°﹣∠OCB=30°.
试题解析:
如图,连接OC.
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°.
∵∠A=30°,
∴∴∠COB=2∠=60°.
∵OC=OB,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠OCB=60°,
∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°.
考点:
1.切线的性质;2.圆周角定理.
23、如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,且横、竖彩条的宽度相等,如果要使彩条所占面积为184cm2,应如何设计彩条的宽度?
【答案】彩条宽2cm.
【解析】
试题分析:
假设图案中的彩条被减去,剩余的图案就可以合并成一个长方形.为所以如果设彩条的x,那么这个长方形的长为(30﹣2x)cm,宽为(20﹣x)cm.然后再根据彩条所占面积为184cm2,列出一元二次方程.
试题解析:
设彩条的宽为xcm,则有
(30﹣2x)(20﹣x)=20×30﹣184,
整理,得
x2﹣25x+46=0,
解得x1=2,x2=23.
当x=23时,20﹣2x<0,不合题意,舍去
答:
彩条宽2cm.
考点:
一元二次方程的应用.
24、如图,已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.
(Ⅰ)画出△A1B1C;
(Ⅱ)A的对应点为A1,写出点A1的坐标;
(Ⅲ)求出BB1的长.(直接作答)
【答案】(Ⅰ)作图见解析;
(2)A1(0,6).(3)2
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)分别作出A、B的对应点即可.
(Ⅱ)建立坐标系,即可解决问题.
(Ⅲ)利用勾股定理计算即可.
试题解析:
(Ⅰ)△A1B1C如图所示.
(Ⅱ)A1(0,6).
(Ⅲ)BB1=
.
考点:
作图-旋转变换.
25、用适当的方法解下列方程
(Ⅰ)x2﹣1=4(x+1)
(Ⅱ)3x2﹣6x+2=0.
【答案】(Ⅰ)x1=﹣1,x2=5;(Ⅱ)x1=
,x2=
.
【解析】
试题分析:
(I)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(II)先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可.
试题解析:
(I)移项得:
(x+1)(x﹣1)﹣4(x+1)=0,
(x+1)(x﹣1﹣4)=0,
x+1=0,x﹣5=0,
x1=﹣1,x2=5;
(II)3x2﹣6x+2=0,
b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×3×2=12,
x=
,
x1=
,x2=
.
考点:
1.解一元二次方程-因式分解法;2.解一元二次方程-公式法.